九年级数学上册 4.8 平面直角坐标系中的位似变换（第2课时） （新版）北师大版

1、第四章 图形的相似,4.8 图形的位似,第2课时 平面直角坐标系 中的位似变换,1,PPT学习交流,1,课堂讲解,平面直角坐标系中的位似,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,2,PPT学习交流,如图，在平面直角坐标系中，OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）. 将点O，A，B的横坐标、纵 坐标都乘2，得到三个点，以 这三个点为顶点的三角形与 OAB位似吗？如果位似， 指出位似中心和相似比. 如果将点O，A，B的横坐标、 纵坐标都乘-2呢？,3,PPT学习交流,知识点,平面直角坐标系中的位似,做一做 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为

2、A（4,2），B（8,6），C（6,10），D（-2,6）. 将点A，B，C，D的横坐标、纵坐标都 乘 ，得到四个点，以这四个点为顶 点的四边形与四边形ABCD位似吗？如 果位似，指出位似中心和相似比. 如果将点A，B，C，D的横坐标、纵坐 标都乘 呢？,知导,4,PPT学习交流,知讲,1.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心， 相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k.即 若原图形的某一顶点坐标为(x0，y0)，则其位似图形对应顶点 的坐标为(kx0，ky0)或(kx0，ky0) 注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的对应边的比 2.位似变换与平移、轴对称、旋转三种

3、变换的联系和区别 位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式，它们 的本质区别在于：平移、轴对称、旋转三种图形变换是全等 变换，而位似变换是相似变换,5,PPT学习交流,知讲,在直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称、旋转和 位似变换，其对应点的坐标都有各自的变化规律： (1)平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位 (2)轴对称变换，以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵 坐标互为相反数；以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等， 横坐标互为相反数 (3)在旋转变换中，一个图形绕原点旋转180，则旋转前后两 个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数 (4)位似变换中，当以原点为位

4、似中心时，变换前后两个图形对 应点的同名坐标之比的绝对值等于相似比,6,PPT学习交流,知讲,（来自教材）,【例】 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分 别是O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）. 以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图 形，使它与四边形OABC的相似比是2:3.,分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比为2:3， 可以将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都 乘 ，或都乘- 。,7,PPT学习交流,解：如图，有两种画法. 画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ，得O （0,0），A（4,0），B （2,4），C （-2,2）； 在平面直

5、角坐标系中描出点 A ，B ，C ，用线段 顺次连接点O，A ，B ， C ，O，则四边形OA B C 就是符合要求的四 边形.,知讲,（来自教材）,8,PPT学习交流,画法二：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 - ，得O （0,0），A（-4,0），B （-2,-4），C （2,-2）； 在平面直角坐标系中描出点A ，B ，C ，用线段顺次连接点O，A ，B ， C ，O，则四边形OA B C 也是符合要求的四边形.,知讲,（来自教材）,9,PPT学习交流,总 结,知讲,（来自点拨）,要点精析： (1)当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐

6、标的 比为k. (2)当k1时，图形扩大；当0k1时，图形缩小,10,PPT学习交流,1 (2015辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网 格中，建立平面直角坐标系，ABO与ABO是 以点P为位似中心的位似 图形，它们的顶点均在格 点(网格线的交点)上，则 点P的坐标为() A(0，0) B(0，1) C(3，2) D(3，2),知练,（来自典中点）,11,PPT学习交流,2 如图，平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则 () A将各点横坐标乘以2，纵坐标不变， 得到的鱼与原来的鱼位似 B将各点纵坐标乘以2，横坐标不变， 得到的鱼与原来的鱼位似 C将各点横，纵坐标都乘以2，得到 的鱼与原来的鱼位似 D将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以 ，得到的鱼与原来的鱼位似,知练,（来自典中点）,12,PPT学习交流,图形变换的种类： 1.全等变换：全等变换不改变图形的大小与形状，全等 变换包括平移、旋转、轴对称； 2.相似变换：相似变换改变图形的大小，不改变图形的 形状，相似变换包括相似与位似,13,PPT学习交流,必做：,1.完成教