自动控制原理课后答案 5(2)

1、自动控制原理课后答案 5(2) 5-25 对于典型二阶系统，已知参数?n?3，?0.7，试确定截止频率?c和相角裕度?。 解 依题意，可设系统的开环传递函数为 2?n322.143g(s)? ss(s?2?n)s(s?2?0.7?3)s(?1)4.2绘制开环对数幅频特性曲线l(?)如图解5-25所示，得 ?c?2.143 ?180?(?c)?63? 解 依题意，可设系统的开环传递函数为 2?n g(s)? s(s?2?n) 5-26 对于典型二阶系统，已知?=15，ts?3s，试计算相角裕度?。 ?oo?15oo?e?依题 ?ts?3?3.5?n?0.517联立求解 ? ?2.257?n1?2

2、 2.2572?有 g(s)?s(s?2?0.517?2.257)2.1824 ss(?1)2.333绘制开环对数幅频特性曲线l(?)如图解5-26所示，得 ?c?2.1824 ?180?(?c)?46.9? 5-27 某单位反馈系统，其开环传递函数 g(s)?16.7s (0.8s?1)(0.25s?1)(0.0625s?1)试应用尼柯尔斯图线，绘制闭环系统对数幅频特性和相频特性曲线。 解 由g(s)知：20lg16.7=24.5db 交接频率：?1?111?1.25 , ?2?4 , ?3?16 0.250.06250.810 20 30 40 50 60 70 80 100 7 2 -3

3、 -7 -10 -13 -16 -20 应用尼柯尔斯曲线得： |g|db 0.01 0.05 0.1 0.3 0.6 3 -15 -2 4 13 19 24 15 77 ?(?)0 88 85 83 70 54 -23 -94 -127 -143 -151 -156 -160 -163 -164 -166 m (db) -15 -4.5 -2 -.75 -0.6 -0.5 0 1.8 4.3 2.3 -3.4 -7.5 -11 -16 -20 ?(?)0 69 48 30 12 5 -1 -11 -28 -53 -110 -140 -152 -158 -162 -165 图解5-27 bode

4、图 nyquist图 5-28 某控制系统，其结构图如图5-83所示，图中 g1(s)?10(1?s),g2(s)?1?8s4.8ss(1?)20 试按以下数据估算系统时域指标和ts。 图5-83 某控制系统结构图 （1）和c （2）mr和c （3）闭环幅频特性曲线形状 解 (1) g(s)?g1(s)g2(s)?48(1?s)ss(1?8s)(1?)20 20lg48?33.6db ?1 ?18?0.125,?2?1?c?6,?650 ts?6.6,?3?20 查图5-56 得 ?%?21%,?c?1.13秒 (2) 根据mr,?c估算性能指标 当 =5 时: l()=0, ?()=-111

5、 78 1?1.103,(r?65?), ?c=6 sinr6.8查图5-62 得 ?%?21%,ts?1.13秒 找出: mr?c (3) 根据闭环幅频特性的形状 0.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 l(db) 36 18 9.5 5 3 0 -2 -4 -5 -7 -20 ?() -142.5 -130 -118.5 -114 -111 -111 -112.5 -115.5 -118.5 -124 -148 m(db) 0 0.68 1 1.05 0 1.1 -2.1 -3.3 -4 -5.5 -19.3 mr?1.13 或mr?1.05(db) 令 m0?1 fb?fa)1

6、.194?1.19 n?m01fm71.13 f?a?r?0.79 f6m0101m(2.16f?0.4?0.6秒 fa7,2?f6?10,2?fa?3,2?fa?119. 4 ?%?41ln(nf)?17%?10% ts? 5-29 已知控制系统结构图如图5-84所示。当输入r(t)?2sint时，系统的稳态输出 cs(t)?4sin(t?45?)。试确定系统的参数?,?n。 解 系统闭环传递函数为 2?n ?(s)?2 2s?2?ns?n2?n4?(j1)?2 令 22222(?n?)?4?n22? ?(j1)?arctan2n?45? ?n?1 79 联立求解可得 ?n?1.244，?0

7、.22。 5-30 对于高阶系统,要求时域指标?18oo,ts?0.05s，试将其转换成频域指标。 解 根据近似经验公式 ?oo?0.16?0.4(1?1) sin?ts?k0? ?c k0?2?1.5(代入要求的时域指标可得 11?1)?2.5(?1)2 sin?sin?o11?(?sin?0.4o?0.16)?1?1.5 ?41.8? k0?3.375 k?c?0?212.1(rad/s) ts所求的频域指标为?41.8?，?c?212.1。 5-31 单位反馈系统的闭环对数幅频特性如图5-85所示。若要求系统具有30的相角裕度，试计算开环增益应增大的倍数。 解 由图5-85写出闭环系统传

8、递函数 ?(s)?1ss(s?1)(?1)(?1)1.255 系统等效开环传递函数 g(s)?(s)6.25?1?(s)s(s?2.825)(s?4.425)0.5sss(?1)(?1)2.8254.425 可知原系统开环增益k?0.5。 令相角裕度 ?180?(?c1)?90?arctan?arctanc1=30 2.8254.425?c1?c1有 2.8254.425?tg60?1.732 1?2?c1?c2112.5整理可得 ?c1?4.186?c1?12.5?0 解出 ?c1?2.02?k1 80 所以应增大的放大倍数为 k1k?2.020.5?4.04。 5-32 设有单位反馈的火炮

9、指挥仪伺服系统，其开环传递函数为 ks(0.2s?1)(0.5s?1) o若要求系统最大输出速度为2(r/min)，输出位置的容许误差小于2，试求： g(s)? （1）确定满足上述指标的最小值，计算该值下系统的相角裕度和幅值裕度； （2）在前向通路中串接超前校正络 计算校正后系统的相角裕度和幅值裕度，说明超前校正对系统动态性能的影响。 0 解 (1)确定满足cmax?2（转/分）=12/秒和ess?2 的k,0gc(s)?0.4s?10.08s?1 ?,h: cmax?6（1/秒） ess6 g(s)? s(0.2s?1)(0.5s?1) k?kv?作系统对数幅频特性曲线如图解5-32(a)所示： 由图可知 ?c ?2?6?3.46 oo ?90?arctg0.2?c?arctg0.5?c?3.8 算出相角交界频