数学观察法的意义 [浅谈初中学生数学解题能力的培养]

1、数学观察法的意义 浅谈初中学生数学解题能力的培养 摘要：培养学生的解题能力是初中数学三维目标教学的一个重要方面,教学中只有扎实双基、注重变式训练、培养双向思维、渗透数学思想、不断总结反思才能培养学生的分析问题与解决问题的能力。为此,笔者就对教学中如何培养学生的解题能力谈谈自己粗浅的认识。关键词：数学;解题能力;培养随着新课改的不断深化，中考数学命题越来越注重对学生综合能力的考察，而解题能力是学生综合能力的重要体现。学习数学离不开解题，如何培养学生的解题能力是数学教学中的一个重要研究课题。在数学解题教学中，我们常发现这样一种现象：教会了学生一道题的解法，而当这道题的已知条件和数量关系发生改变时，

2、部分学生就不会触类旁通，无法解题了。因此要教会学生认识数学问题的本质，掌握数学解题方法，提高分析问题与解决问题的能力。笔者结合多年的教学实践，现就如何培养学生的数学解题能力，浅谈五点体会，与同仁共勉。一、抓好双基训练，注重解题模式的迁移应用数学概念是基础知识的核心，在教学中要使学生分清概念的内涵与外延之间的联系，才能深入理解概念，扎实数学基础。初中数学习题如汪洋大海，漫无边际且千变万化，但都离不开基础知识，都是各种基础知识的有机结合，这就要求学生有扎实的基本功，才能提高解题能力。在习题的训练过程中，我们要把例题、习题进行提炼和分类，并在原有的基础上进行改编、引申，这样可激发学生的学习兴趣，调动

3、学习积极性，提高分析问题和解决问题的能力。例如：九年义务教育三年制初级中学教科书第2册第89页例子，如图1 ，要在河边修建一个抽水站，分别向张庄、李庄送水。修建在什么地方，可使所用水管最短？解法：先作a点关于小河l的对称点a,连接ab交河岸线l于c点，则点c即为所求的抽水站位置。这道题目主要利用轴对称的意义和线段公理：“两点之间，线段最短”来解决的。在复习这个问题时，把它改编为：如图2，正方形abcd的边长为8，m在dc上，且dm=2，n是ac上一点，则dn+mn的最小值是多少呢？在这道题中，d、m可把它们分别当作张庄和李庄，ac可以看作河岸线l.由题设知，d点关于ac的对称点是b点，连结bm

4、交ac于点n，则n即为我们所求作的点，故dn+mn的最小值等于bm = =10，这道题的求解是抽水站模式迁移应用的例证。二、注重变式训练，提高学生的发散思维能力在数学教学中，对例题、习题的形式作变化，可促使学生从多角度，多方向去探索与思考，从而达到训练思维、培养能力的目标。在教学中我们要注重一题多解，启发式引导学生求异创新；同时也要注重一题多变，培养学生灵活应变的思维方式。例1：已知二次函数的图像以直线x=2为对称轴，且通过（1,4）、（5,0）两点，求这个二次函数的解析式。我们让学生大胆尝试，努力探索使学生能利用二次函数的一般式、交点式、顶点式，得到三种不同解法。这些不同的解法思路，开阔了学

5、生的视野，拓宽了学生的思维，加深了学生对知识的理解和掌握，培养了学生的发散思维能力。三、重视执果索因，培养学生的逆向思维能力思维具有双向性，逆向思维是以ab为前提，逆推为ba，也就是善于从相反的立场、角度、侧面去思考问题。在教学中指导学生善于运用执果索因的思维方法，即遇到困难善于把思维的顺序倒逆，有利于培养学生的创新思维意识和提高解题能力。例如：已知解方程4x(x-2)+1/(x+2)时不会产生增根，求实数k的取值范围。学生顺思维考虑：只有当最简公分母不为零时，分式方程才不会产生增根，而公分母不为零的x有无数个，总不能一一代入原方程去求k值。指导学生逆思维考虑：为何产生增根？不会产生增根的反面

6、是会产生增根，排除产生增根的情形，剩下的就是不会产生增根的情形。这样入手，问题很容易得到解决。四、渗透化归思想，培养学生的问题转化意识例：如图(1),在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，abc的顶点都在格点上，求abc的面积。解：在图1中，abc三边长不知道，所以不好求abc的面积。在图2中，给abc套上一个矩形，易求出sabc=s矩形defc- sacd-sabe- sbcf = 35-0.552-0.531-0.532=5.5。在此例中，通过增补，变含糊为直观，将求不规则多边形的面积问题化归为求一个矩形面积与几个三角形面积之差的问题，轻松解决了原问题。五、养成总结习惯，提高学生的综合素质总结能力是综合素质的体现。培养学生的总结能力，即锻炼了学生的集中思维能力。集中思维使学生准确、灵活地掌握各种知识。因此，教师应指导学生经常总结各种解题方法，做到举一反三，触类旁通。这样逐步形成习惯，对提高解题能力是大有裨益的。每次总结争取让学生多发言，让学生提出各种不同的见解，发现更深层次的问题，进一步延伸