2014秋华师大版数学八上13.3《等腰三角形》（第1课时）ppt课件

1、1,等腰三角形,13.3.1,2,等腰三角形,一.基本概念,1.定义:,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,如图ab=ac , , 就是等腰三角形,2.等腰三角形的基本要素:,相等的两边叫做腰,另一边叫做 底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,3,腰： 底边： 顶角： 底角：,腰： 底边： 顶角： 底角：,ac，bc,ab,ab，cb,ac,4,做一做1：,把刚才用剪刀剪的三角形对折，让两腰ab，ac重叠在一起，折痕为ad。,观察后你发现了什么现象？,二.等腰三角形性质的探索,5,a,c,b,d,abac,bdcd,adad,b c.,bad cad,adb adc= 90,等腰三

2、角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,6,结论：,1、等腰三角形是轴对称图形,2、 b = c,3、bd = cd ，ad 为底边上的中线,4、adb = adc = 90，ad为底边上的高,5、bad = cad ，ad为顶角平分线,问题1、结论（2）用文字如何表述？,等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”）,7,(2)要注意是哪三线?,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,(1)“等腰三角形”是三线合一的大前提,问题2、结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归纳 为什么？,8,d,如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角

3、”）,已知：如图abc中ab=ac,求证：b=c,证明：过a作adbc于d,在rtabd和rtacd中,ab=ac（已知）,ad=ad（公共边）, rtabdrtacd（hl）,b=c（全等三角形的对应角相等）,思考1：还有其他的证明方法吗？,思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？,9,等腰三角形的性质,1、等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”）,2、等腰三角形的 顶角平分线、底边上的高和底边上的中线 互相重合（简称“三线合一”）,一般的三角形有这种性质吗？,要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。,10,c,d,b,a,在abc中，ab=ac， b=c

4、（ ）,等腰三角形的性质,等边对等角,（1）adbc， _ = _，_= _,（2）ad是中线，_ ，_ =_,（3）ad是角平分线，_ _ ，_ =_,bad cad,bd cd,ad bc,ad bc,bad cad,bd cd,在abc中， ab=ac时，,等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。,11,例1、已知：在abc中，ab = ac，b = 80， 求c 和 a的度数。,解：, ab =ac, b = c = 80,又 a + b + c = 180, a = 180- 80 - 80= 20,12,例2、如图，在abc中，ab = ac，d是bc边上的中点， b

5、= 30，求 1 和 adc的度数。,解：,等腰三角形的“三线合一” 所以ad是abc的顶角平分线、 底边上的高，,adc = adb= 90, 1 =180 - adb - b = 60,60,13,1.等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _ 2.等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为 _,70,40或55,55,35,35,随堂练习:,_,20,14,等边三角形,一.基本概念,1.定义:,三条边都相等的三角形叫做等边三角形. (正三角形),如图ab=ac=bc , , 就是等边三角形,2.等边三角形的基本性质:,三条边都相等。即ab=ac=bc,三个角都相等。即：,a=b=c=60,15,练习、判断下列命题是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60。 （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角 （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 （ ）,16,小结：,1、等腰三角形的性质：,等边对等角,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合（三线合一）,3、“三线合一”性质在实际应用中，