2014秋华师大版数学八上13.5《逆命题与逆定理》（第3课时）ppt课件1

1、13.5.3角平分线,尺规作角的平分线,观察领悟作法，探索思考证明方法：,a,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,a,为什么oc是角平分线呢？,o,想一想：,已知：om=on，mc=nc。 求证：oc平分aob。,证明：在omc和onc中， om=on， mc=nc， oc=oc， omc onc（sss） moc=noc 即：oc平分aob,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,2、角的平分线的性质:,pdoa，peob, oc是aob的平分线, pd=pe,用数学语言表述：,已知：oc平分aob，

2、点p在oc上，pdoa于d， peob于e,求证: pd=pe,p,c,例1：,证: oc平分aob， pdoa， peob, aoc= cob, peo=pdo, op=op, rtpdortpeo, pd=pe,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,qdoa，qeob， 点d、e为垂足，qdqe 求证：点q在aob的平分线上,思考,证明: qdoa，qeob（已知）， qdoqeo90（垂直的定义）在rtqdo和rtqeo中 qoqo（公共边） qd=qe rtqdortqeo（hl） qodqoe 点q在aob的平分线上,已知：如图,qdoa，q

3、eob， 点d、e为垂足，qdqe 求证：点q在aob的平分线上,判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, qdoa，qeob，qdqe 点q在aob的平分线上,用数学语言表示为：,性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等., qdoa,qeob,点q在aob的平分线上 qdqe,用数学语言表示为：,如图, abc的角平分线bm,cn相交于点p,求证：点p到三边ab、bc、ca的距离相等,bm是abc的角平分线,点p在bm上,pd=pe(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,同理,pe=pf.,pdpe=pf.,即点p到三边ab、bc、ca的距离相等,证明：过点p作pdab于d，

4、pebc于e，pfac于f,如图，已知abc的外角cbd和bce的平分线相交于点f， 求证：点f在dae的平分线上,证明：,过点f作fgae于g，fhad于h，fmbc于m,g,h,m,点f在bce的平分线上， fgae， fmbc,fgfm,又点f在cbd的平分线上， fhad， fmbc,fmfh,fgfh,点f在dae的平分线上,利用结论，解决问题,练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?,想一想,在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?,拓展与延伸

5、,2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) a.一处 b. 两处 c.三处 d.四处,分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, qdoa，qeob，qdqe 点q在aob的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等., qdoa,qeob,点q在aob的平分线上 qdqe,课堂小结,用数学语言表示为：,1.角平分线的性质定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等,2.角平分线的判定定理: 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平 分线上。,3.角平分线的性质定理和角平分线的判定定理是证明角相等、线段相等的新途径.,定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合,3.14 线段的垂直平分线,定 理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。,逆定理 和一条线段