2012青岛版九上第1章《特殊四边形》word全章学案

1、1.1 平行四边形及其性质（第1课时）学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理23、提高综合运用知识的能力学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算预习指导：1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如_等，都是平行四边形。2、_是平行四边形。3、平行四边形的性质是：_.学习过程：一、 学习新知1、平行四边形的定义（1）定义：_叫做平行四边形。（2）几何语言表述: abcd adbc 四边形abcd是平行四边形 （3）定义的双重性: 具备_的四边形

2、，才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定具有性质。（4）平行四边形的表示：平行四边形abcd记作_,读作_.2、平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？已知：如图abcd， 求证：abcd，cbad分析：要证abcd，cbad我们可以考虑只要证明四条线段所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线_,它将平行四边形分成_和_，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论证明：总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。在上题中你能证明b=d, bad=bcd吗？利用我们学过的方法试一试。证明：通过上面的证明，我

3、们得到了：平行四边形的性质定理1是_.平行四边形的性质定理2是_.二、应用举例：例1、如图，在平行四边形abcd中，ae=cf，求证：af=ce例2、（1）在平行四边形abcd中，a=500，求b、c、d的度数。（2）在平行四边形abcd中，a=b+400，求a的邻角的度数。三、随堂练习1、如图，在平行四边形abcd中，ae=cf，求证af=ce.2、平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。3、在平行四边形abcd中，若a：b=2：3，求c、d的度数。四、课堂小结 ：1、平行四边形的概念。 2、平行四边形的性质定理及其应用。五、当堂检测1填空：（1）在abcd中，a

4、=，则b= 度，c= 度，d= 度（2）如果abcd中，ab=240，则a= 度，b= 度，c= 度，d= 度 （3）若abcd的周长为28cm，且ab：bc=25，则ab= cm，bc= cm，cd= cm，cd= cm2.（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）（a）对角相等 （b）对角互补 （c）邻角互补 （d）内角和是3.（选择）如图，在abcd中，如果efad，ghcd，ef与gh相交与点o，那么图中的平行四边形一共有（ ）（a）4个 （b）5个 （c）8个 （d）9个4如图，在abcd中，ac为对角线，beac，dfac，e、f为垂足，求证：bedf5、如图，ad

5、bc，aecd，bd平分abc，求证：ab=ce1.1 平行四边形及其性质（第2课时）学习目标：1、掌握平行四边形对角线互相平分的性质2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力学习重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质学习难点：能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力学习过程：二、 学习新知如图，efgh中，连接对角线eg、hf，设它们分别交于点o分别度量oh、of的长度，你发现它们存在的数量关系是_.猜想线段og、oe之间的数量关系是_.证明你的猜想：由此我

6、们可以得到平行四边形的性质定理3_二、应用举例：例题已知： abcd的对角线ac、bd相交于点o，ef过点o与ab、cd分别相交于点e、f求证：oeof分析：要证oeof，根据图形分析，只要证明oe、of所在的两个三角形_.证明：若例1中的条件都不变，将ef转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将ef向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由三、随堂练习1、在平行四边形中，周长等于48， 已知一边长12，求各边的长 已知ab=2bc，求各边的长 已知对角线ac、bd交于点o，aod与aob的周长的差是10，求各边的长2、如图，abcd中

7、，aebd，ead=60，ae=2cm，ac+bd=14cm，则obc的周长是_ _cm3、abcd一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则abcd的周长是_ _四、课堂小结 ：平行四边形的对角线具备的性质是_.五、当堂检测1判断对错（1）在abcd中，ac交bd于o，则ao=ob=oc=od （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （ ）（4）平行四边形是轴对称图形 （ ）2在 abcd中，ac6、bd4，则ab的范围是_ _3在平行四边形abcd中，已知ab、bc、cd三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和

8、16，则这个四边形的周长是 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，ab15cm，ad12cm，acbc，求小路bc，cd，oc的长，并算出绿地的面积1.2平行四边形的判定（第1课时）学习目标：1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法 2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3、培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。预习指导：1、平行四边形定义是_.2、平行四边形性质是(1)_.(2)_.3、平行四边形的判定定理是（1）_.(2)_.学习过程：三、 学习新知小明的父亲手中

9、有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？请学生通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）证明以上发现的平行四边形的判定发方法。平行四边形的判定定理（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：求证：证明：平行四边形的判定定理（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：求证：证明：二、应用举例例题

10、：已知：如图，abcd中，e、f分别是ad、bc的中点，求证：be=df 三、随堂练习已知：如图，abcd中，e、f分别是ac上两点，且beac于e，dfac于f求证：四边形bedf是平行四边形四、课堂小结平行四边形的判定定理（1）是_.平行四边形的判定定理（2）是_.五、当堂检测1、已知如图，o为平行四边形abcd的对角线ac的中点，ef经过点o，且与ab交于e，与cd 交于f。求证：四边形aecf是平行四边形。 2、已知：如图，abc，bd平分abc，debc，efac， 求证：be=cf1.2平行四边形的判定（第2课时）学习目标：1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用对角线来判定

11、平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题学习重点：理解和掌握平行四边形的判定定理。学习难点：几何推理方法的应用。学习过程：四、 学习新知已知:如图，平行四边形hgfe中，hf与ge交与点o，ho=of,go=oe,求证：四边形hgfe是平行四边形。由此，我们可以得到平行四边形的判定方法：平行四边形的判定定理（3）_.五、 应用举例例题：已知：如图abcd的对角线ac、bd交于点o，e、f是ac上的两点，并且ae=cf求证：四边形bfde是平行四边形分析：欲证四边形bfde是平行四边形可以根据判定方法2来证明证明：三、随

12、堂练习1如图，在四边形abcd中，ac、bd相交于点o，（1）若ad=8cm，ab=4cm，那么当bc=_ _cm，cd=_ _cm时，四边形abcd为平行四边形；（2）若ac=10cm，bd=8cm，那么当ao=_ _cm，do=_ _cm时，四边形abcd为平行四边形2已知：如图，abcd中，点e、f分别在cd、ab上，dfbe，ef交bd于点o求证：eo=of3证明：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。四、课堂小结 ：我们学习了平行四边形的定义，性质、判定。平行四边形的性质和判定尤为重要，同学们要掌握好。 希望同学们在证明每一道题时，认真分析已知条件，有些题可能是一题多解，比较一下使用

13、哪种判定方法最简便。往往是已知条件最集中的地方，就是解决问题的突破口。学生掌握平行四边形的五个判定方法，这些判定的方法是：从边看： 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形从对角线看： 的四边形是平行四边形从角看： 的四边形是平行四边形五、当堂检测1、在四边形abcd中，ac交bd于点o，若ao=1/2ac,bo=1/2bd,则四边形abcd是平行四边形。（ ）2、在四边形abcd中，ac交bd于点o，若oc= 且 ,则四边形abcd是平行四边形。3、下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（ ）a、对角线互相垂直 b、对角线相等 c对角线互相垂直且相等 d对角线互相

14、平分 4、已知如图，o为平行四边形abcd的对角线ac的中点，ef经过点o，且与ab交于e，与cd 交于f。求证：四边形aecf是平行四边形。 5、已知：如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，m、n分别是oa、oc的中点，求证：bmdn，且bm=dn 。1.3 特殊的平行四边形（第1课时）学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。学习重点：掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。学习难点：掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用学习过程：一、 学习新知自学

15、教材13页15页内容完成以下题目：1、 叫做矩形。矩形是_的平行四边形。2、从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：（1）矩形具有平行四边形具有的一切性质。（2）矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质:特殊在“角”上的性质是_.特殊在“对角线”上的性质是：_.3、从矩形的性质可以说明直角三角形斜边上的中线等于斜边的_.二、应用举例：例题：在直角三角形abc中，c=90，cd是ab边上的中线，a=30，ac=5 ，求adc的周长。三、随堂练习1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（ ）a、22.5 b、45 c、30 d、602、已知：如

16、图2，矩形abcd中，e是bc上一点，于f，若 。求证：ceef。edcbaf3、如图，将矩形abcd沿对角线bd折叠，使点c落在f的位置，bf交ad于e，ad=8,ab=4，求bed的面积。四、课堂小结五、当堂检测1、矩形的两条对角线的夹角为60，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。2、如图5，在矩形abcd中，求这个矩形的周长。3、折叠矩形abcd纸片，先折出折痕bd，再折叠使a落在对角线bd上a位置上，折痕为dg。ab=2，bc=1。求ag的长。1.3 特殊的平行四边形（第2课时）学习目标：1、能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。2、培养综合应用知

17、识分析解决问题的能力。学习重点：能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。学习难点：培养综合应用知识分析解决问题的能力学习过程：二、 学习新知自学教材16页17页内容完成以下题目：1、运用定义证明一个平行四边形是矩形，只需证明_.2、矩形相对于一般平行四边形来讲，特殊在“对角线”和“角”上。通过自学，我们可以从“对角线”和“角”两方面得到矩形的判定定理：矩形的判定定理（1）：_.矩形的判定定理（2）：_.二、应用举例例题：如图，m、n分别是平行四边形abcd对边ad、bc的中点，且ad=2ab，求证：四边形pmqn是矩形。分析：（1）从条件出发：由m、n分别是平行

18、四边形abcd对边ad、bc的中点，且ad=2ab，我们很容易得到am=_,从而得到amb=_.又因为adbc,可得amb=_，所以可得_=_。同理可得ban=man. (2)要证四边形pmqn是矩形，根据矩形的判定定理，可证四边形pmqn有三个角是直角。根据分析完成证明：三、随堂练习已知的对角线，相交于，是等边三角形，求这个平行四边形的面积四、课堂小结五、当堂检测1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）a测量对角线是否相互平分 b测量两组对边是否分别相等c测量一组对角是否都为直角 d测量其中三角形是否都为直角2

19、、能判断四边形是矩形的条件是（ ）a、两条对角线互相平分 b、两条对角线相等c、两条对角线互相平分且相等 d、两条对角线互相垂直。3、如图,eb=ec,ea=ed,ad=bc, aeb=dec,证明:四边形abcd是矩形.4、已知四边形abcd中acbd,e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，求证：四边形efgh是矩形。1.3 特殊的平行四边形（第3课时）学习目标：1、理解菱形的定义。2、探究归纳菱形的性质。3、掌握菱形的判定方法。4、培养综合运用知识分析解决问题的能力。学习重点：理解菱形的定义。探究归纳菱形的性质。掌握菱形的判定方法。学习难点：培养综合运用知识分析解决问题的能力。

20、学习过程：三、 学习新知自学教材17页19页内容完成以下题目：1、 叫做菱形。菱形是_的平行四边形。2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质。（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是_.特殊在“对角线”上的性质是：_.3、我们可以从“对角线”和“角”两方面得到菱形的判定定理：菱形的判定定理（1）：_.菱形的判定定理（2）：_.二、应用举例：例题：如图，已知ad是rtabc斜边bc上的高，abc的平分线交ad于m交ac于e，dac的平分线交cd于n.证明：四边形amne是菱形.分析：(1)由已知ad是rtabc斜边bc上的高很容易得

21、到abc=_,又abc的平分线交ad于m交ac于e，dac的平分线交cd于n，可得_=_=_=_.(2)要证四边形amne是菱形可证其四条边相等，或证对角线互相垂直平分。根据分析完成证明：三、随堂练习1、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为 ,这个菱形的面积为 。2、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为 3、在四边形abcd中，若已知abcd，则再增加条件 即可使四边形abcd成为平行四边形。若再补充条件_,则四边形abcd为菱形4、矩形abcd的对角线相交于o，deac,cesd,求证四边形oced是菱形。四、课堂小结五、当堂检测1、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比

22、为5：1，那么菱形一组对边之间的距离为（ ）a、1.05cm b、0.525cm c、4.2cm d、2.1cm2、菱形abcd中a=120，周长为14.4，则较短对角线的长度为 。3、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30，则它的周长为 。4、在菱形abcd中，bad=80，ab的垂直平分线交ac于f，交ab于e，则，cdf=（ ）a、80 b、70 c、65 d、505、小明和小亮在做一道习题，若四边形abcd是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形abcd是菱形。小明补充的条件是ab=bc；小亮补充的条件是ac=bd，你认为下列说法正确的是（ ）a、小明、小亮都正确 b、小明正确，小亮错误

23、c、小明错误，小亮正确 d、小明、小亮都错误6、下列命题中是真命题的是（）.对角线互相平分的四边形是菱形.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 .对角线互相垂直的四边形是菱形d.对角线互相垂直平分的四边形是菱形7、在菱形abcd中，e、f分别是bc、cd上的点，且ce=cf，过点c做cgea交fa于h ，交ad于g，若bae=25，bcd=130，求ahc的度数。8、ad是abc的角平分线，deac交ab于e，dfab交ac于f，求证四边形aedf是菱形。1.3 特殊的平行四边形（第4课时）学习目标：1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。学习重点：掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算学习难点：理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。学习过程：四、 学习新知自学教材19页20页内容完成以下题目：1、 叫做正方形。正方形是_的矩形，也是_的菱形。2、从正方形的意义可以探究正方形具有的性质：（1）正方形具有平行四边形具有的一切性质。（2）正方形具有矩形具有的一切性质。（3）正方形具有菱形具有的一切性质。（4）正方形的对角线具有的性质是_.