2015春浙教版数学八下4.6《反证法》ppt课件2

1、路边苦李,王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,王戎的推理方法是: 假设李子不苦, 则因树在“道”边,李子早就被别人采摘,这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立,李为苦李.,发生在身边的例子:,妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外地旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!,上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?,他是如何推断该命题的正确性的?,小芳全家没外出旅游.,小芳全家没

2、外出旅游.,假设小芳全家外出旅游,那么今天不可能碰到小芳,与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾,所以假设不成立,所以小芳全家没有外出旅游.,在证明一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,基本事实,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。,反证法的步骤,一、提出假设,二、推理论证,三、得出矛盾,四、结论成立,动动脑,什么时候运用 反证法呢？,1、写出下列各结论的反面： （1）a/b （2）a0 （3）b是正数 （4）ab ( 5 )至多有一个 （6）至少有一个,a0,b是0或负数,a不垂直于b,一个也

3、没有,至少有两个,练一练,用反证法证明（填空）:在三角形的内角中，至少有一个角大于或等于60.,这与_相矛盾.,所以_不成立，所求证的结论成立.,已知: a，b，c是abc的内角.,求证: a，b，c中至少有一个角大 于 或等于60.,证明: 假设所求证的结论不成立，即 a _ 60 ，b _ 60 ，c _60 则a+b+c 180.,三角形三个内角的和等于180,假设,例 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.,已知：四边形abcd(如右图). 求证：四边形abcd中至少有一个角是钝角或直角.,证明：假设四边形abcd中没有一个角是钝角或直角，即a90， b90, c90, d90,于是

4、a+ b+c+ d360.,这与“四边形的内角和为360”矛盾.,所以四边形abcd中至少有一个角是钝角或直角.,试一试,1=2 (两直线平行,同位角相等),这与已知的12矛盾,假设不成立,证明：假设结论不成立，则ab,求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.,已知:,直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点p.,求证:,l3与l2相交.,证明:,假设_,那么_.,_,这与“_ _”矛盾.,所以假设不成立,即求证的命题正确.,l3与l2 不相交.,l3l2,l1l2,经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行,过直线l2外一点

5、p,有两条直线和l2平行,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,(1)你首先会选择哪一种证明方法?,(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?,定理,已知:如图，l1l2 ,l 3l2,求证： ll,ll , l3l2, 则过点p就有两条直线l、 l都与l平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾,证明：假设l不平行l，则l与l相交，设交点为p.,p,所以假设不成立，所求证的结论成立，,即 ll,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,定理,(3)能不用反证法证明吗?你是怎样证

6、明的?,已知:如图，l1l2 ,l 3 l 2,求证: l1l3,l,p,l1l2 ,l 3l 2 直线l必定与直线l2，l3相交（在同一平面内， 如果一条直线和两条平行直线中的一条相 交，那么和另一条直线也相交）,证明:作直线l交直线l2于点p，,2 =1=3（两直线平行，同位角相等）, l1l3 （同位角相等，两直线平行）,定理:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,几何语言表示: ab,bc, ac,已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相交,且 l1l3,l2l3, 求证:1=2,l1,l2,l3,l,1,2,证明: l1l3,l2l3(已知) l1

7、l2 (在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行) 1=2(两直线平行,同位角相等),变式训练,1、“ab”的反面应是（ ） （a）ab （b）a b （c）a=b （d）a=b或a b,2、用反证法证明命题“三角形中最多有一个是直角”时，应如何假设？ _,d,假设三角形中有两个或三个角是直角,常用的互为否定的表述方式：,是不是； 存在不存在 平行不平行； 垂直不垂直 等于不等于； 都是不都是 大于不大于； 小于不小于 至少有一个一个也没有 至少有三个至多有两个 至少有n个至多有(n-1)个,至少有两个,至多有一个,如图，在abc中,若c是直角，那么b一定是锐角.

8、,你能用反证法证明以下命题吗？,延伸拓展,证明：假设结论不成立,则b是_或_.,这与_矛盾；,当b是_时，则_ 这与_矛盾；,综上所述,假设不成立.,b一定是锐角.,直角,钝角,直角,b+ c= 180,三角形的三个内角和等于180,钝角,b+ c180,三角形的三个内角和等于180,当b是_时，则_,归纳: 宜用反证法证明的题型 （1）以否定性判断作为结论的命题； （2）某些定理的逆命题； （3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的 命题； （4）关于“唯一性”结论的命题； （5）解决整除性问题； （6）一些不等量命题的证明； （7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段； （8）涉及各种“无限”结论的命题等等。,用反证法证题时,应注意的事项 : （1）周密考察原命题结论的否定事项， 防止否定不当或有所