2015秋湘教版数学九上《方法归纳与反比例函数有关的大小比较》word教案

1、方法归纳 与反比例函数有关的大小比较方法1 分象限比较函数值的大小 【例1】 (2013昭通)如图，直线y=k1xb（k10）与双曲线y=（k20）相交于a （1，m）、b（-2，-1）两点. （1）求直线和双曲线的解析式; （2）若a1（x1，y1），a2（x2，y2），a3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式. 【分析】 （1）先由点b坐标求双曲线的解析式，然后求出a点坐标，最后由a、b点的坐标求出直线的解析式；（2）根据条件x1x20x3，可知a1与 a2同在双曲线的某一分支上，而a3在另一分支上，必须由反比例函数的增减性结合点所处象限

2、差异，考虑得出y1，y2，y3的大小关系. 【解答】 【方法总结】 对于反比例函数y=上的几个点，若横坐标符号相同，则说明这些点在同一象限内，可直接根据反比例函数的增减性来比较y值的大小.若横坐标的符号不同，说明这些点不在同一象限内，当k0时，则横坐标为正的点对应的y值比横坐标为负的点对应的y值要大；当k0，则横坐标为负的点对应的y值比横坐标为正的点对应的y值要大.变式练习1.（2013株洲）已知点a（1，y1）、b（2，y2）、c（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( ) a.y3y1y2 b.y1y2y3 c.y2y1y3 d.y3y2y12.（2013

3、包头）设反比例函数y=，点（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x10x2，y1y2，则k的取值范围是 .3.（2011溧水一模）函数y=的图象如图所示.（1）pn(x,y)(n=1,2,)是第一象限内图象上的点，且x,y都是整数，求出所有的点pn（x,y）;（2）若p（m,y1）,q(-3,y2)是函数y=图象上的两点，且y1y2，求实数m的取值范围. 方法2 紧扣交点确定自变量的取值范围 【例2】 （2013红河）如图，正比例函数y1=x的图象与反比例函数y2=（k0）的图象相交于a、b两点，点a的纵坐标为2. （1）求反比例函数的解析式； （2）求出点b的坐标，并根据函数图象，

4、写出当y1y2时，自变量x的取值范围. 【分析】 (1）将点a纵坐标代入y1=x，得点a的坐标为（2，2），代入a点，即可求出反比例函数解析式；（2）观察图象可知y1y2共有两部分，分别是第三象限的交点b的右边至y轴的左边部分和第一象限交点a的右边部分.【解答】 【方法总结】比较正比例函数与反比例函数的大小时，通常借助图象直观分析，两个图象的交点坐标是直观分析的关键所在.过交点作x轴的垂线，两条垂线与y轴把x轴分成四部分，依次就这几个部分讨论哪个图象在上方，哪个图象在下方.变式练习4.如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数y=axb的图象与反比例函数y=的图象相交于点a（3，1）、b（-1，

5、n），不等式axb的解集是 . 5.（2013衢州）如图，函数y1=-x+4的图象与函数y2=（x0）的图象交于a（a，1）、b（1，b）两点. （1）求函数y2的表达式； （2）观察图象，比较当x0时，y1与y2的大小. 6.如图，已知反比例函数y1=（k10）与一次函数y2=k2x+1(k20)的图象相交于a、b两点，acx轴于点c.若oac的面积为1，且tanaoc=2. （1）求出反比例函数与一次函数的解析式； （2）请直接写出b点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？ 参考答案 【例1】（1）b（2，1）在双曲线上，-1=，解得k2=2.双曲线的解析式为

6、y=.又点a（1，m）在双曲线上，m=2.a（1，2）.a、b两点在直线上，解得直线的解析式为y=x+1（2）对于双曲线y=，在第三象限内y随x的增大而减小，且x1x20，y2y10.又0x3，y30.y2y1y3.变式练习1.d 2.k-2. 3.（1）pn（x,y）是第一象限内的图象上点，且x,y都是整数.x只能取1,2,3,6. 当x=1时，y=6；当x=2时，y=3；当x=3时，y=2；当x=6时，y=1；所有的点分别为p1(1,6),p2(2,3),p3(3,2),p4(6,1); （2）当p（m,y1）在第一象限时，均有y1y2，此时m0,当p(m,y1)在第三象限时，当my2,实

7、数m的取值范围为：m0或m-3.【例2】 （1）设a点的坐标为（m，2），代入y1=x得：m=2，点a的坐标为（2，2）.k=22=4. 反比例函数的解析式为：y2=.（2）当y1=y2时，x=，解得x=2.点b的坐标为（-2，-2）.由图象可知，当y1y2时，自变量x的取值范围是：-2x0或x2.变式练习4. 1x0或x3 5.（1）把点a的坐标代入y1=-x+4，得a=3，k2=3.y2=. （2）由（1）得a（3，1）， b（1，3），由图象可知，当0x1或x3时，y1y2;当x=1或x=3时，y1=y2；当1x3时，y1y2.6.（1）在rtoac中，tanaoc=2，ac=2oc.又soac=ocac=oc2=1，解得oc=1，则ac=2.a点的坐标为（1，2）.把a