9.4解直角三角形(2)

1、9.4 解直角三角形(2),情境导入,1. 回顾旧知:请回答解直角三角形的概念? 2.分组思考下列问题,看哪组做的又快又对: 在直角三角形abc中，c90,由下列条件解直角三角形。 （1）已知a2,b2,则c, a, b. (2) 已知b1,c2,则a，b，a. (3 )已知a45，c2,则b，a,b. 3.有一块三角形的土地，已知a=150，ab=20m,ac=30m,求三角形土地的面积？,学习目标,通过添加辅助线，把解非直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题。,探究新知,例3.如图,在abc中,已知a60, b45,ac20厘米,求ab 的长.,c,a,b,d,探究新知,例3.如图,在a

2、bc中,已知a60, b45,ac20厘米,求ab 的长.,解：过点c作cdab,垂足为d. 在直角acd中，ac20, a60,由sina= 得cd=acsina=20sin60 =20 =10. 由cosa= ,得ad=accosa=20cos60=20 =10. 在直角dbc中,由b=45,cd=10 ,得bd=cd=10 .所以ab=addb=1010 =10(1 ) (厘米),结论,解直角三角形问题，最关键的问题是将该问题转化为直角三角形问题来解决。,试试你的身手,练习1. 如图所示,在abc中b=45, acb=75,ac=2,求bc的长.,c,a,d,b,试试你的身手,练习1.

3、如图所示,在abc中b=45, acb=75,ac=2,求bc的长.,解:作cdab于d, b=45, acb=75, a=60.又ac=2,sina= , cd=2sin60= .在直角bcd中, cdb=90, b=45, bd=cd, bc= cd= .,练习2. 在等腰三角形abc中，ab=ac,且一腰长与底边的比是5 ：8，求sinb,cosb的值。,比一比,a,b,c,d,解：过点a作ad bc,垂足为d.由等腰三角形的性质可知bd=cd,设ab=5t,bc=8t,则bd=4t.在直角三角形abd中，由勾股定理得ad=3t,所以,sinb=ad/ab=3/5, cosb=bd/ab

4、=4/5.,比一比,a,练习2. 在等腰三角形abc中，ab=ac,且一腰长与底边的比是5 ：8，求sinb,cosb的值。,b,c,d,挑战自我,练习3.时代中学计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮.已知a=150，ab=20m,ac=30m,毎平方米草皮的售价为a元，购买这种草皮至少需要多少元？,b,a,c,d,验证你的成果,解:过点c作cdba,交ba的延长线于d,在直角三角形adc中，cad=30，由sincad=cd/ac得cd=acsincad=301/2=15, sabc=abcd1/2=20151/2=150. 购买这种草皮至少需要150a(元),a,b,c,d,备用题,如果等腰三角形的底角为30，腰长为6cm,那么这个三角形的面积为（ ）。 已知：如图，在abc中，a=30，tanb=1/3,bc= 10 ,则ab的长为.,a,b,c,谈谈你的收获,利用解直角三角形的知识，不仅可以解直角三