人教版初三数学船有触礁的危险吗1

1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系,4. 船有触礁的危险吗(1)三角函数的应用,直角三角形两锐角的关系:两锐角互余 a+b=900.,直角三角的边角关系,直角三角形三边的关系: 勾股定理 a2+b2=c2.,驶向胜利的彼岸,互余两角之间的三角函数关系: sina=cosb,tana=cotb.,特殊角300,450,600角的三角函数值.,直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数,同角之间的三角函数关系: sin2a+cos2a=1.,船有无触礁的危险,如图,海中有一个小岛a,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在a岛南偏西550的b处,往东行驶20海里后到达该岛的南

2、偏西250的c处.之后,货轮继续向东航行.,驶向胜利的彼岸,要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:,请与同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?,真知在实践中诞生,解:要知道货轮继续向东航行途中有无触礁的危险,只要过点a作adbc的延长线于点d,如果ad10海里,则无触礁的危险.根据题意可知,bad=550,cad=250,bc= 20海里.设ad=x,则,驶向胜利的彼岸,数学化,答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.,古塔究竟有多高,如图,小明想测量塔cd的高度.他在a处仰望塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至b处,测得仰角为600,

3、那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,驶向胜利的彼岸,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?,现在你能完成这个任务吗?,行家看“门道”,这个图形与前面的图形相同,因此解答如下:,驶向胜利的彼岸,答:该塔约有43m高.,解:如图,根据题意可知,a=300,dbc=600,ab=50m.设cd=x,则adc=600,bdc=300,老师期望:这道题你能有更简单的解法.,楼梯加长了多少,某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01

4、m).,现在你能完成这个任务吗?,驶向胜利的彼岸,请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?,联想的功能,这样做,驶向胜利的彼岸,解:如图,根据题意可知,a=350,bdc=400,db=4m.求(1)ab-bd的长,(2)ad的长.,答:调整后的楼梯会加长约0.48m.,联想的功能,这样做,驶向胜利的彼岸,解:如图,根据题意可知,a=350,bdc=400,db=4m.求(2) ad的长.,答:楼梯多占约0.61m一段地面.,钢缆长几何,如图,一灯柱ab被一钢缆cd固定.cd与地面成400夹角,且db=5m.现再在cd上方2m处加固另一根钢缆ed,那么,钢缆ed的长度为多少?(结果精确到0.

5、01m).,驶向胜利的彼岸,怎么做?,我先将它数学化!,真知在实践中诞生,解:如图,根据题意可知,cdb=400,ec=2m,db=5m.求de的长.,驶向胜利的彼岸,就这样,bde51.12.,答:钢缆ed的长度约为7.97m.,大坝中的数学计算,2 如图,水库大坝的截面是梯形abcd,坝顶ad=6m,坡长cd=8m.坡底bc=30m,adc=1350. (1)求坡角abc的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).,驶向胜利的彼岸,咋办,先构造直角三角形!,解答问题需要有条有理,解:如图,(1)求坡角abc的大小;,驶向胜利的彼岸,有两个直

6、角三角形,先做辅助线!,过点d作debc于点e,过点a作afbc于点f.,abc13.,答:坡角abc约为13.,计算需要空间想象力,解:如图,(2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结果精确到0.01m3 ).,驶向胜利的彼岸,再求体积!,先算面积!,答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.,回味无穷,由锐角的三角函数值反求锐角,填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维),驶向胜利的彼岸,知识的升华,p24 习题1.6 1,2,3题; 祝你成功！,驶向胜利的彼岸,p24 习题1.6 1,2,3题,1 如图，有一斜坡ab长40m，坡顶离地面的高度为20m,求此斜坡的倾斜角.,驶向胜利的彼岸,2.有一建筑物,在地面上a点测得其顶点c的仰角为300,向建筑物前进50m至b处,又测得c的仰角为450,求该建筑物的高度(结果精确到0.1m).,3. 如图,燕尾槽的横断面是一个等腰梯形,其中燕