2010外高资格生数学试题及答案

1、2010年武汉外国语学校高中资格考试数学试卷第六部分 填空（每题2分，共14分）76.从棱长为3的正方体毛坯的一角，挖去一个长、宽、高分别是a、b、c的小长方体（a3，b3,c3）,得到一个如图1所示的零件，则这个零件的表面积是 。77.在两个不透明的布袋中分别放有四个写有数字0，7，-4，-2的红球和四个写有数字1，3，-5，8的白球它们除颜色和数字外完全相同，从两个布袋随机各取一个球，若红球上的数字表示点a的横坐标，白球上的数字表示点a的纵坐标，则点a不在第二象限的概率是 。78.如图2，抛物线y=2x2-4x-1与y轴交于点a，其顶点是d，点a的坐标是（2，2）将该抛物线沿aa方向平移，

2、使点a平移到点a，则平移中该抛物线上a、d两点间的部分所扫过的面积是 。79.如图3，在平面直角坐标系中，点a、b、e的坐标分别是（-1，1）、（-2，0）和（0、-2）过点e作直线ly轴，若点p为直线l上一点，abp的面积为3，点p的坐标是 。80.如图4，半径为r的沿着边长为a的正方形abcd的边作无滑动地滚动一周回到原来的位置，自身转动的圈数是 。（用含a , r的代数式表示）81.设x、y都是正整数，,则y的最大值是 。82.张老师在看兰州拉面制作中受到了启发，设计了一个数学问题：如图5，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段ab，对折后使点b到点a重合（往左对折），再沿两端均匀地拉成1

3、个单位长度的线段，这一段称为一次操作（如在第一次操作后，原线段ab上的0变成，等）那么在线段ab上（除a、b）的点中，在第二次操作后，恰好边拉到与重合的点所对应的数之和为 。第七部分、解答题（第83-85题，每题6分，第86题8分，第87、88题，每题10分，共46分）83.如图6，将边长为4的等边三角形沿mn折叠，点a恰好落在bc边上的点d处，已知am:an=2：3，求cd的长。84如图7，某化工厂c与a、b两地有公路、跌路相连。这家工厂从a地购买一批每顿1000元的原料回工厂，制成若干每吨8000元的产品运回b地。已知公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千米），若这

4、两次运输共支出铁路运费97200元，且这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。这两次运输共支出公路运输费多少元？85.已知rtabc的两直角边ac、bc的长分别是3和4.点p是abc内一点，点p到ac、bc、ab三边的距离分别是x、y、z且=12，求x5+y2+x4的值。86.如图8，点b为线段ad上一点，等腰直角三角形abc的斜边ac的延长线与等边三角形bde的边be的延长线交于点f，bd=2ab。（1）求edf的大小；（2）求的值。87.如图9-1，ab是的直径，点c、d是上两点，弧ac=弧cd，过点c作的切线，分别交bd、ba延长线与点e、p。（1）若ad=6，bc=5，求bd的长（2）如图9-2，若ab、bc交于点h，求tanpbc的值。88.如图10-1所示，直角梯形oabc的顶点c在x轴正半轴上，aboc, abc为直角，过点a、o作直线l，将直线l向后平移，设平移距离为t（t0）直角梯形oabc被直线l扫过的面积（图中阴影部分）为s,s关于t的函数图像如图10-2所示，om为线段，mn为抛物线的一部分，nq为射线。（1）求梯形上底ab的长及直角梯形oabc的面积；（2）如图10-3，矩形odef的两边od、of分别落在坐标轴上，且od=4、of=3，将矩形odef沿x轴的正半轴平行移动，设矩形ode