湖南师大附中2012-2013高一上学期数学期末试题及答案（打印版）

1、时量:120分钟满 分:100 分(必考试卷) 50分(必考试卷)必考试卷一、选择题:本大题共7个小题,每小题5分,满分35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是( )A正三角形的直观图仍然是正三角形.B平行四边形的直观图一定是平行四边形.C正方形的直观图是正方形.D圆的直观图是圆答案:.2已知直线的倾斜角为45，在y轴上的截距为2，则此直线方程为( )A.BC D答案:3已知直线 若，则的值为( )A.BC D答案:4已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积等于( ) ( ) A. B. C

2、. D. 答案:5已知圆与圆相交，则圆与圆的公共弦所在的直线的方程为( )ABC D答案:6若a、b表示两条不同直线，、表示两个不同平面，则下列命题正确的是( )A BC D答案:A7已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为( )A. B. C. D. 答案:二、填空题:本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.8. 若球的表面积为，则该球的体积等于 。答案: 9如图，直四棱柱的底面是边长为的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于_.答案:10. 与圆关于轴对称的圆的方程为_. 答案:11. 已知点到平面的距离分别为和，当线

3、段与平面相交时，线段的中点到平面的距离等于_答案:1 12. 无论为何值，直线恒过一定点，则点的坐标为_.答案:(3,1)13. 直线与以A(3,2)、B(2,3)为端点的线段有公共点，则k的取值范围是_.答案:三、解答题:本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.正视图侧视图俯视图14(本小题满分11分)如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的侧面积与体积.解析:根据几何体的三视图知，原几何体是以半径为1的圆为底面且体高为的圆锥.3分由于该圆锥的母线长为2，则它的侧面积，7分体积.11分15(

4、本小题满分12分)已知直线:，:.(1)若，求实数的值；(2)当时，求直线与之间的距离.解析:(1)由知，4分解得；6分(2)当时，有，8分解得，9分此时，的方程为:， 的方程为:即，则它们之间的距离为.12分16(本小题满分12分)ABCDE如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且.(1)求证:；(2)求直线BD与面A所成角的大小.必考试卷一、选择题:本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、直线被圆所截得的弦长为( )A B C D 答案:二、填空题:本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请

5、把答案填在答题卷对应题号后的横线上.2、若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则它的体积等于.答案:ABA1B1C1FEC三、解答题:本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.3、(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，是的中点，是中点.(1)求证:面；(2)求直线EF与直线所成角的正切值；(3)设二面角的平面角为，求的值.则是二面角的平面角，所以，11分又是直角三角形，且，则。13分4、(本小题满分13分)已知C经过点、两点，且圆心C在直线上.(1)求C的方程；(2)若直线与C总有公共点，求实数的取值范围.解析:(1)解法1:设圆的方程为，则，5分所

6、以C方程为.6分解法2:由，因为直线与C总有公共点，则，解得.注:如有学生按这里提供的解法2答题，请酌情记分。5、(本小题满分14分)ABACAE北南西东如图所示，在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60且与点A相距20海里的位置C. (1)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);(2)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.解析:(1)如图建立平面直角坐标系:设一个单位为10海里 则坐标平面中AB = 10，AC = 2 A(0,0)，E(0, 4) 再由方位角可求得:B(5,5)，C(3,)4分 所以|BC| = = 2 6分 所以BC两地的距离为20海里 所以该船行驶的速度为10海里/小时7分 (2)直线BC的斜率为 = 2 所以直线BC的方程为:y = 2(x3) 即2xy5 =010分 所以E点到直线