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文档简介

1、量子力学习题7 七.微扰理论 ?1、转动惯量为i，电矩为 d的平面转子处在均匀电场 ?中，电场是在 转子运动的平面上，用微扰法求转子能量的修正值。 ?d2、转子惯量为i，电矩为 的空间转子处在均匀弱电场 ?中，用微扰 法求转子基态能量的二级修正。 3、设体系未受微扰作用时，只有两个能级 e01及 e02，现受到微扰 h?h21?a， h11?h22?b， a,b都是实数，作用，微扰矩阵元为 h12用微扰公式求能量至二级修正值。 4、一维势阱宽度为a，其势能函数为： ?x?o,x?a?u(x)?00?x?14a?k33a?x?a ? 14a?x?4a 4 k是常数，把此势阱中的粒子看成是受到微扰

2、的关在盒子中的粒 子，求其能量的一级近拟。 x?0,x?a?u(x)? 0?x?a 中运动， ?甚小，试求5、粒子在一维势阱 其基态能量的一级与二级修正。 6、如果把正常塞曼效应中的磁场引起的附加项看作微扰，试计算碱金 属原子 en?能级的一级修正（注：无外磁场时，碱金属原子的波函 数 ?nlm?rnl(r)ylm(?,?)是正交归一的。 7、一电荷为e的线性谐振子受恒定弱电场 ?作用，电场沿正x方向， 用微扰法求体系的能量至二级修正。 12kx?cx3?dx428、一维非线性谐振子的势能为 ，若把非谐项看作 微扰，试求基态和第一激发态能量的一级修正。 u(x)?2?p122?i?h?2?2?

3、wxi?x1x2i?1?9、耦合振子的哈密顿称荷为 ， 2 ?为常数，试用微扰法求其第一激发态能量的一级修正。 ?0?e1?ab?h?0?b?e?a2? 10、设哈密顿在能量表象中的矩阵形式为 其中a、b为实数，求： （1）用微扰法公式求能量至二级修正； （2）直接求能量，并和（1）所得结果比较。 0?1c?h?c30?00c?1? 11、设哈密顿量在能量表象中的矩阵形式为 （1）求h的精确本征值； （2）设c1，利用微扰法理论求能量至二级修正； （3）在什么条件下上述两种结果一致。 ?a?bh?a?b?12、设哈密顿量在能量表象中的矩阵形式为 其中a、b为实数，求： a?b?a?b? （1）若（a+b）（a-b），用微扰法求能量至一级修正。 （2）直接求能量本征值并和（1）所得结果进行比较。 ?13、电荷为e的线性谐振子在t=0时处于基态，t0时处于 ?0e的 弱电场中，求经过充分长的时间后线性谐振子处于第一激发态的几率。 ?t14、基态氢原子处在平行板电场中，若电场是均匀的，且随时间

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