2004青岛中考数学试题

1、年山东省青岛市高级中等学校招生统一考试数学试题（考试时间：分钟；满分分）友情提示：hi，亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！一、选择题（本题满分分，共有道小题，每小题分）下列每小题都给出标号为、的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出标号超过一个的不得分1半径为和的两圆向外且，则其圆心距是（）abcd2用换元法解方程时，若设，则原方程可化为（）abcd3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）a正方形b矩形c菱形d平行四边形4下表是某报纸公布的我国“九五”期

2、间国内生产总值（gdp）的统计表，那么这几年我国国内生产总值平均比上一年增长（）万亿元年份19961997199819992000国内生产总值（万亿元）6.67.37.98.28.9abcd5生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有的能量能够流动到下一个营养级，在这条生物链中（表示第个营养级，（），要使获得千焦的能量，需要提供的能量约为（）千焦abcd6如图，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是（）a一组对边平行而另一组对边不平行b对角线相等c对角线互相垂直d对角线互相平分7函数与在同一坐标系中的图象可能是（）8某次“迎奥运”知识竞赛中共有道题，

3、对于每一道题，答对了分，答错了或不答扣分，至少要答对（）道题，其得分才会不少于分？abcd二、填空题（本题满分分，共有道小题，每小题分）9化简_10如图，青岛位于北纬，通过计算可以求得：在冬至日正午时分的太阳入射角为因此，在规划建设楼高为米的小区时，两楼间的距离最小为_米，才能保证不挡光？（结果保留四个有效数字）（提示：）11下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（gdp）的统计表，那么这几年间我国国内生产总值平均每年比上一年增长_万亿元年份19961997199819992000国内生产总值（万亿元）6.67.37.98.28.912观察下列由棱长为的小立方体摆成的图形，寻找规律：如

4、图中：共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；如图中：共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；如图中：共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；，则第个图中，看不见的小立方体有_个13已知：如图，与外切于点，直线过点交于，交于，点、分别为、上的点，且，则_14在青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：（1）根据图提供的信息补全图；（2）参加崂山景区登山活动的余名市民中，哪个年龄段的人数最多？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过字）1

5、5生物学家研究表明，某种蛇的长度 （）是其尾长 （）的一次函数，当蛇的尾长为时，蛇长为；当尾长为时，蛇长为当一条蛇的尾长为时，这条蛇的长度是_16已知：在等腰梯形中，对角线，则梯形的高是_三、作图题（本题满分分）17用圆规、直尺（三角尺）作图，不写作法，但要保留作图痕迹如图，、是两条互相垂直的公路，设计时想在拐变处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在、两点处分别与道路相切），测得米，（1）在图中画出圆弧形弯道的示意图；（2）求弯道部分的长（结果保留四个有效数字）解：四、解答题（本题满分分，共有道小题）18（本小题满分分）已知方程的一个根是，求它的另一个根及的值解：19（本小题满分分）青少年视

6、力水平下降已引起全社会的广泛关注为了解某市初中毕业年级名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布表和频率分布直方图（部分）：分组频数频率3.954.2520.044.254.5580.164.554.850.404.855.15160.325.155.4540.08合计1（1）根据上述数据，补全频率分布表和频率分布直方图；（2）若视力在以上属于正常，不需矫正，试估计该市名初中毕业生中约有多少名学生的视力需要矫正解：20（本小题满分分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图所示）：（1）在测点处安置测倾

7、器，测得旗杆顶部的仰角；（2）量出测点到旗杆底部的水平距离；（3）量出测倾器的高度根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图）的方案：（1）在图中，画出你测量小山高度的示意图（标上适当字母）；（2）写出你设计的方案21（本小题满分分）某市今年月日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨小明家去年月份的水费是元，而今年月份的水费是元已知小明家今年月份的用水量比去年月份多，求该市今年居民用水的价格解：22（本小题满分分）已知：在中，为底边上任意一点，过点分别作、的平行线交于，交于（1）求四边形的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（

8、3）位于的什么位置时，四边形为菱形？说明你的理由解：（1）（2）（3）23（本小题满分分）四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论（1）四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形（如图），其中相对的两对三角形的面积之积相等你能证明这个结论吗？试试看已知：在四边形中，是对角线上任意一点（如图）；求证：证明：（2）在三角形中（如图），你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明：若不能，说明理由24（本小题满分分）某工厂现有台机器，每台机器平均每天生产件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在

9、试生产中发现，由于其它生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产件产品（1）如果增加台机器，每天的生产总量为个，请你写出与之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？解：（1）（2）25（本小题满分分）如图，为的直径，是的中点，交的延长线于，的切线交的延长线于（1）求证：是的切线；（2）若的半径为求（1）证明：（2）解：26（本小题满分分）把两个全等的等腰直角三角形和（其直角边长均为）叠放在一起（如图），且使三角板的直角顶点与三角板的斜边中点重合现将三角板绕点顺时针旋转（旋转角满足条件：），四边形是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）（1）

10、在上述旋转过程中，与有怎样的数量关系？四边形的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接，在上述旋转过程中，设，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使的面积恰好等于面积的？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由解：（1） （2）（3）二oo四年山东省青岛市高级中等学校招生统一考试数学试题参考答案及评分标准说明：如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定响应评分细则当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答为改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果

11、这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分为阅卷方便，本解答中的推算步骤写的较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题满分分，共有道小题，每小题分）题号12345678答案bddcacab二、填空题（本题满分分，共有道小题，每小题分）题号9101112答案13396或3395057580题号13141516答案657555125三、作图题（本题满分分）17（1）正确作出，并做答3分（2）由题意及作图过程可得：的长（米）（或米）既：弯道部分的长约为米（或米）6分四、解答题（本题满分分，共有道小题）18（本小题满

12、分分）设方程的另一根是，那么：3分又答：方程的另一根是，的值是6分19（本小题满分分）（1），；2分正确补全频率分布直方图；3分（2）视力在以下的频率之和为：因此该市名初中毕业生中约有名学生的视力需要矫正6分20（本小题满分分）（1）正确画出示意图2分（2）在测点处安置测倾器，测得此时的仰角；在测点与小山之间的出安置测倾器（、与在同一条直线上），测得此时山顶的仰角；量出测倾器的高度，以及测点、之间的距离根据上述测量数据，即可求出小山的高度6分21（本小题满分分）设该市去年居民用水的价格为元/，则今年用水价格为元/根据题意得：3分解得：经检验：是原方程的解答：该市今年居民用水的价格为元/6分22

13、（本小题满分分）（1）四边形为平行四边形且又四边形的周长为：；3分（2）；（三对中写出任意两对即可）5分（3）当为底边的中点时，四边形为菱形当为中点时由（1）知：四边形为平行四边形四边形为菱形8分23（本小题满分分）（1）证明：分别过点、，做，交的延长线于，于，则有：4分（2）能从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点，与三角形的另外两个顶点连线，将三角形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积相等或5分已知：在中，为上一点，为上一点求证：证明：分别过点、，作，交的延长线于，作于，则有：8分24（本小题满分分）（1）根据题意得：整理得：5分（2）当时，最大既：增加台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是件8分25（本小题满分分）（1）连结，与相