课时达标检测（三十一） 不等式的性质及一元二次不等式

1、课时达标检测（三十一） 不等式的性质及一元二次不等式 第 1 页 共 6 页 课时达标检测（三十一） 不等式的性质及一元二次不等式 小题对点练点点落实 对点练(一) 不等式的性质 amacc1 1(2018安徽合肥质检)下列三个不等式：xx2(x0)；abc0)； bmb(a，b，m0且aa3 c1 b2 d0 cc11 解析：选b 当xbc0得a，由a，b，m0且a0恒成立，故恒成立，所以选b. bmbb?bm?bmb 2若ab0，cbd cadbacbc 解析：选b 根据cd0，由于ab0，故acbd，aca若ab 21 b若a21c若a1，b，则ab 21 d若a1，b，则a2 13 b

2、?2，对于a，取a1，b0，ab解析：选d 由题意知，a2b2b1?2?4不成立；对于b，取a 571 ，b，ab不成立；88 1 对于d，若a1，则b2b0，又b，得b1,1b2选d. 14若02aa c2ab 1b 2da2b2 第 2 页 共 6 页 2 1212?ab?解析：选d 因为0，2ab2a(1a)222 1111 a?25(2018山西康杰中学月考)设ab1，则下列不等式成立的是( ) aaln bbln a caebbaln bbea ln bln aln x解析：选c 观察a，b两项，实际上是在比较和的大小，引入函数y， bax1ln xln x x1.则y，可见函数y在

3、(1，e)上单调递增，在(e，)上单调递减函数2xxln x y在(1，)上不单调，所以函数在xa和xb处的函数值无法比较大小对于c， xxexex?x1?exexex d两项，引入函数f(x)，x1，则f(x)0，所以函数f(x)在(1， xxx2x2eaeb )上单调递增，又因为ab1，所以f(a)f(b)，即ab，所以aeb6已知函数f(x)axb,0?mn2，1 解析：设2abmf(1)nf(1)(mn)a(mn)b，则?解得m， 2?mn1，? 313133 n，2abf(1)f(1)，02222223351)35 ，? 答案：?22? 7若ab0，给出以下几个不等式： ablg a

4、lg bbb5 a22a511 ab；abab. ba 其中正确的是_(请填写所有正确的序号) b5b5?ab?lg alg bab解析：因为ab0，所以a0，正确；lg abba?ab不正确；因为ab?0，所以正确；(bab)a?ab2b?ab?a，所以不正确 答案： 对点练(二) 一元二次不等式 第 3 页 共 6 页 1(2018信阳一模)已知关于x的不等式x2ax6a20(aa5 c2 3 b 2d 5 2 解析：选c 关于x的不等式x2ax6a20(a0，因为a3a，所以解不等式得x2a或x2设实数a(1,2)，关于x的一元二次不等式x2(a23a2)x3a(a22)a(3a，a22

5、) c(3,4) b(a22,3a) d(3,6) 解析：选b 由x2(a23a2)x3a(a22)a22，关于x的一元二次不等式x2(a23a2)x3a(a22)3(2018河北石家庄二中月考)在r上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)a(0,2) b(2,1) c(，2)(1，) d(1,2) 解析：选b 根据定义得x(x2)x(x2)2x(x2)x2x24(2018河南洛阳诊断)若不等式x2ax20在区间1,5 上有解，则a的取值范围是( ) 23 ，? a.?5?c(1，) 23 ，1? b?5?23，? d?5? 解析：选a 由a280知方程恒有两个不等实根，又因为x1x22以

6、不等式在区间1,5上有解的充要条件是f(5)0，解得a，故选a. 5 5(2018重庆凤鸣山中学月考)若不存在整数x满足不等式(kxk24)(x4)第 4 页 共 6 页 数k的取值范围是_ k4? 解析：容易判断k0或k0.所以原不等式即为k?x k?k4k4?(x4)0，所以1k4. k? 答案：1,4 6(2018辽宁沈阳模拟)若不等式mx22mx4解析：不等式等价于(m2)x22(m2)x4当m2时，上式为4大题综合练迁移贯通 1(2018黑龙江虎林一中期中)已知f(x)2x2bxc，不等式f(x)(2)若对于任意的x1,1，不等式f(x)t2恒成立，求t的取值范围 解：(1)f(x)

7、2x2bxc，不等式f(x)bc 0和5是方程2x2bxc0的两个根，由根与系数的关系知，5，0， 22b10，c0，f(x)2x210x. (2)f(x)t2恒成立等价于2x210xt20恒成立， 2x210xt2的最大值小于或等于0. 设g(x)2x210xt2， 则由二次函数的图象可知g(x)2x210xt2在区间1,1上为减函数， g(x)maxg(1)10t， 10t0，即t10. t的取值范围为(，10 2已知函数f(x)ax22ax1的定义域为r. (1)求a的取值范围； (2)若函数f(x)的最小值为 2 ，解关于x的不等式x2xa2a0. 2 2 2 2 解：(1)函数f(x

8、)ax22ax1的定义域为r， 第 5 页 共 6 页 ax22ax10恒成立， 当a0时，10恒成立 当a0时，需满足题意， ?a0，则需?解得0a1， 2 ?2a?4a0，? 综上可知，a的取值范围是0,1 (2)f(x)ax22ax1a?x1?21a， 由题意及(1)可知0a1， 当x1时，f(x)min1a， 由题意得，1a 21 ，a， 22 3 不等式x2xa2a0可化为x2x0. 413 解得x， 22 13 ，?. 不等式的解集为?22? 3(2018江西八校联考)已知函数f(x)x22ax1a，ar. f?x? (1)若a2，试求函数yx(x0)的最小值； (2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围 2 f?x?x4x11 解：(1)依题意得yxxxx4. 1因为x0，所以x2. x1 当且仅当xx时， 即x1时，等号成立 所以y2. 所以当x1时，y f?x? 的最小值为2. x (2)因为f(x)ax22ax1， 所以要使得“?x0,2