第17讲-圆的组合图形面积计算

1、圆的组合图形面积计算1熟练掌握基本图形（圆、扇形、三角形、长方形、正方形、梯形等）的面积计算公式；2会利用基本图形的面积公式求组合图形的面积（此环节设计时间在1015分钟）回顾上次课的预习思考内容1有一个著名的希波克拉蒂月牙问题如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形（阴影部分）已知直径AC为6cm，直径BC为8cm，直径AB为10cm（1）将直径分别为AB、AC、BC所作的半圆面积分别记作SAB、SAC、SBC分别求出三个半圆的面积。（2）请你猜测：这两个月牙形（阴影部分）的面积与三角形ABC的面积之间的数量关系，并说明理由。

2、解析：（1）cm2cm2cm2（2）相等 （此环节设计时间在4050分钟）例题1：如果，直径AB为3厘米的半圆以A点为圆心逆时针旋转60，使AB到达AC的位置，求图中的阴影部分的面积。分析：从图中可以看出，阴影部分的面积等于图形总面积减去空白部分的面积（半圆）以AB（或AC）为直径的半圆面积称为扇形ABC的面积称为则图形总面积为：阴影部分的面积为：答：阴影部分的面积是4.71平方厘米。试一试：如图，是一个正方形，阴影部分的面积是多少？解： 或分步列式计算：（1） （2）（3） 答：阴影部分的面积是。例题2：如图，正方形的边长为10，那么图中阴影部分的面积是多少？解析：图中阴影部分的面积是以AD

3、为直径的半圆面积减去ADE围成的空白部分面积。ADE围成的空白部分面积= 三角形ACD面积-扇形CDE面积试一试：如图，ABCD是正方形，边长是8厘米，BE=4厘米，其中圆弧BD的圆心是C点，那么图中阴影部分的面积等于多少平方厘米？ 解析：阴影部分的面积 或阴影部分的面积：联结DB，例题3：如图，三角形ABC是等腰直角三角形，腰AB长为4厘米，求阴影部分的面积？解析：联结AD，阴影部分的面积就是三角形ABD的面积。参考答案：4试一试：如图，三角形ABC是直角三角形，AB=20，阴影（1）的面积比阴影（2）的面积小23，求BC的长？解：设阴影1的面积为；阴影1的面积为，空白的面积为因为；所以；即

4、此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习10分钟互动讲解）。1有8个半径为1的小圆，用它们圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图阴影所示），图中黑点是这些圆的圆心，那么花瓣图形的面积是（）（A）16（B） （C）（D）参考答案：B2如图，两个正方形的边长分别是6和5求图形中阴影部分的面积参考答案：3如图，一只羊被4米长的绳子拴在长为3米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，问这头羊能吃到草的草地面积是多少？（结果精确到0.01平方米）解析：本题需要先用圆规进行作图解：（平方米）答：这头羊能吃到草的草地面积约为41.61平方米 4如图，矩形的长为4，宽为5，求阴影部分的面积？

5、解析：设DCBF围成的面积为答案：12.185ABC5如图所示，已知半圆的直径AB=12，所对的圆心角CAB=30，并且小阴影面积为3.26，求大阴影的面积.解： 答：大阴影的面积为22.16如图，已知正方形的边长为5，正方形的边长为3，求图中阴影部分的面积（为3.14）参考答案： ABDCA1如图是以边长为40米的正方形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径的弧与以CD、BC为直径的半圆构成的花坛（图中阴影部分）小杰沿着这个花坛边以相同的速度跑了6圈，用去了8分钟，求（1）花坛（图中阴影部分）面积；（2）小杰平均每分钟跑多少米？解： （米） （米/分钟）答：花坛面积为2730.4平方米，小杰平均每分钟跑了米2某同学用所学过的圆与扇形的知识设计了一个问号，如图中阴影部分所示，已知图中的大圆半径为4，两个小圆半径均为2，求图中阴影部分的面积。精确到0.1参考答案：3如图，三角形ABC是一个等腰直角三角形，D是半圆圆周的中点，BC是半圆的直径，已知AB=BC=10，求阴影部分的面积？参