安徽省无为县2018届高三上第一次月考数学试卷(理)含答案（打印版）

1、安徽省无为县2018届高三数学上学期第一次月考试题 理(考试时间:120分钟 满分:150分)第卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则( )A.B.C.D.2已知复数，若复数，则实数的值为( )A.B.6C. D. 3.如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是( )A.B.C.D.4.已知等边与等边同时内接于圆中，且，若往圆内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为( )A BCD 5.已知等比数列，且，则的值为( )A.2B.4C.8D.166.我国古代数学著作九章算术有如下问题:“今有器中米，不

2、知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的(单位:升)，则输入的值为( )A4.5B6C7.5D9 7已知角终边与单位圆x2+y2=1的交点为，则=()A B C D18、设，满足约束条件若的最大值为2，则的值为( )A B C D9、已知向量，若与的夹角为60，且，则实数的值为( )A. B. C. 6 D. 410函数的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c011.四面体中，则四面体外接球的表面积为( )A.B.C.D.12已知定义域为R的函

3、数g(x)，当x(1，1时， 且g(x+2)=g(x)对xR恒成立，若函数f(x)=g(x)m(x+1)在区间1，5内有6个零点，则实数m的取值范围是()A(，) B(，(，+)C，)D，第卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13、已知函数的两个零点分别为m、n(mn)，则 = 14. 已知数列为等差数列，为等比数列，且，记数列的前项和为，若，则数列的最大项为第_项.15. 若的展开式中各项系数的和为32，则展开式中只含字母且的次数为1的项的系数为_16.已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率为 三、

4、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2BsinAsinC(1)求B的大小；(2)设BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sinBAC的值CDB18、(本小题满分12分)2016年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级:满意度评分低于60分60分到79分80分到89分不低于90分满意度等

5、级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680人()若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度现从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；()在等级为不满意市民中，老年人占.现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列及数学期望E(X)；19(本小题满分12分)如图，已知四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，ABC=BCD=90，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点(1)求证:CE平面SAD；(2)求二面角DECB的余弦值大小20.(本小题满分12分)已知是抛物线

6、上的一点，以点和点为直径的圆交直线于，两点，直线与平行，且直线交抛物线于，两点()求线段的长；()若，且直线与圆相交所得弦长与相等，求直线的方程21(本小题满分12分)函数f(x)=lnx+ax(aR)，g(x)=ex+(1)讨论f(x)的极值点的个数；(2)若对于x0，总有f(x)g(x)(i)求实数a的取值范围；(ii)求证:对于x0，不等式ex+x2(e+1)x+2成立请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分(本小题满分10分)22.以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，(为参数，)，曲线的极坐标方程

7、为.(1)求曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.23.已知函数.(1)若，使得成立，求的范围；(2)求不等式的解集高三数学(理科)参考答案选择题一、1-5 BCACD 6-10 BACAC 11-12CC2、 填空题13 14.14 15.-7 16.三、解答题17.解:(本小题满分12分)(1)在ABC中，sin2A+sin2C=sin2BsinAsinC，a2+c2=b2ac，cosB=，B(0，)，B=(2)在ABD中，由正弦定理:，sinBAD=，cosBAC=cos2BAD=12sin2BAD=12=，sinBAC= 18. 解:(1)由频率分布

8、直方图可知则10(0.035a0.0200.0140.0040.002)1，所以a0.025，所以市民非常满意的概率为0.02510.又市民的满意度评分相互独立，故所求事件的概率P1.6分(2)按年龄分层抽样抽取15人进行座谈，则老年市民抽155人，从15人中选取3名整改督导员的所有可能情况为C，由题知X的可能取值为0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，X分布列为X0123P所以E(X)01231.8分 12分19【解答】证明:(1)取SA中点F，连结EF，FD，E是边SB的中点，EFAB，且EF=AB，又ABC=BCD=90，ABCD，又AB=2CD，且EF=CD，

9、四边形EFDC是平行四边形，FDEC，又FD平面SAD，CE平面SAD，CE面SAD解:(2)在底面内过点A作直线AMBC，则ABAM，又SA平面ABCD，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(1，2，0)，D(1，2，0)，E(1，0，1)，则=(0，2，0)，=(1，0，1)，=(1，0，)， =(1，2，1)，设面BCE的一个法向量为=(x，y，z)，则，取x=1，得=(1，0，1)，同理求得面DEC的一个法向量为=(0，1，2)，cos=，由图可知二面角DECB是钝二面角，二面角DECB的余弦值为.

10、20. 解:(20.解:()设，圆方程为，令，得，()设直线的方程为，则由消去，得，则，解得或，当或时，当到直线的距离，圆心到直线的距离等于直线的距离，又，消去得，求得，此时，直线的方程为，综上，直线的方程为或21.解:(1)由题意得f(x)=x+a=，当a240，即2a2时，f(x)0恒成立，无极值点；当a240，即a2或a2时，a2时，设方程x2+ax+1=0两个不同实根为x1，x2，不妨设x1x1，x2，则x1+x2=a0，x1x2=10，故0x1x2，x1，x2是函数的两个极值点a2时，设方程x2+ax+1=0两个不同实根为x1，x2，则x1+x2=a0，x1x2=10，故x10，x2

11、0，故函数没有极值点综上，当a2时，函数有两个极值点；当a2时，函数没有极值点(2)(i)f(x)g(x)等价于exlnx+x2ax，由x0，即a对于x0恒成立，设(x)=(x0)，(x)=，x0，x(0，1)时，(x)0，(x)单调递减，x(1，+)时，(x)0，(x)单调递增，(x)(1)=e+1，ae+1(ii)( ii)由( i)知，当a=e+1时有f(x)g(x)，即:ex+x2lnx+x2+(e+1)x，等价于ex+x2(e+1)xlnx当且仅当x=1时取等号，以下证明:lnx+2，设(x)=lnx+，则(x)=，当x(0，e)时(x)0，(x)单调递减，x(e，+)时(x)0，(x)单调递增，(x)(e)=2，lnx+2，当且仅当x=e时取等号；由于等号不同时