离散数学 数理逻辑练习题.ppt

1、1,第一章复习题,2,1、 设P：张晓拿一个苹果，Q：张晓拿一个梨，将命题“张晓只能拿一个苹果或拿一个梨”符号化 (1)_。 2、 设P(x)：x是偶数，Q(x)：x是奇数，在实数R个体域中将命题“存在偶数，也存在奇数”符号化 (2)_，其真值为 (3)_。,3,蕴涵联结词(续),pq 的逻辑关系: q为p的必要条件 “如果p,则q” 的多种表述方式： 若p,就q 只要p,就q p仅当q 只有q 才p 除非q, 才p 除非q, 否则非p 当p为假时，pq为真(不管q为真, 还是为假),4,3、设P：1+1=2，Q：2是偶数，将命题“1+1=2，仅当2是偶数”符号化 (1)_，其真值为 (2)_

2、。 4、在公式中，约束出现的变元为 (3)_。,5,5、设 p:天冷，q:小王穿羽绒服，将命题“除非天冷，小王才穿羽绒服”符号化 (1)_。 6、命题公式 的对偶式是 (2)_。 7、pq 的主合取范式是 (3)_。 8、设G(x)：x爱美，F(x)：x为人，在全总个体域中将命题“人都爱美”符号化 (4)_。 9、设F(x)：x是兔子， G(y)：y是乌龟，H(x,y)：x比y跑得快，在全总个体域中将命题“有的兔子比所有的乌龟跑得快”符号化 (5)_。,6,1、下面语句是命题的为_。 A、我正在说谎。 B、把门关上。 C、地球外的星球上也存在生命。 D、吃饭了吗？,7,2、下面语句是简单命题的

3、为_。 A、3不是偶数。 B、李平既聪明又用功。 C、李平学过英语或日语。 D、李平和张三是同学。,8,3、下面语句是真命题的为_。 A、我正在说谎。 B、如果112，则太阳从西边升起来。 C、如果113，则太阳从西边升起来。 D、吃饭了吗？ 4、命题公式P(QP)为_。 A、重言式 B、可满足式 C、矛盾式 D、等值式,9,5、命题公式(PQ)(PQ) P为_。 A、重言式 B、非重言式的可满足式 C、矛盾式 D、等值式 6、下列集合不是连接词完备集的为_。 A、, B、, C、, D、 7、下面联结词不具有交换律的是_。 A、 B、 C、 D、,10,11,8、下列集合不是连接词极小全功能

4、集的为_。 A、, B、, C、 D、,12,9、下列谓词公式不是命题公式PQ的代换实例的是_ A、 B、 C、 D、,13,14,15,1、某研究机构要从A,B,C三人中选派若干人出国考察, 由于工作需要必须满足下述条件: 若A去，则C必须去； 若B去，则C不能去； 若C不去，则A或B可以去。 请按以下三个步骤筛选可能的选派方案： (1)符号化命题； (2)求命题的主析取范式； (3)列出可行的选派方案。,16,3、请在自然推理系统P中构造下面的证明： 如果数a是实数，则它不是有理数就是无理数；若a不能表示成分数，则它不是有理数；a是实数且它不能表示成分数，因此a是无理数。 (1) 将命题中

5、的4个简单命题依次符号化为 p,q,r,s； (2) 将命题符号化，即将命题的前提与结论符号化； (3) 在自然推理系统P中构造命题的推理证明。,17,4. 如果王小红努力学习，她一定取得好成绩。若王小红贪玩或不按时完成作业，她就不能取得好成绩。所以，如果王小红努力学习，她就能按时完成作业。 (1) 将命题中的4个简单命题依次符号化为p,q,r,s； (2) 将命题符号化，即将命题的前提和结论符号化； (3) 在自然推理系统P中构造命题的推理证明。,18,5、公安人员审查一件盗窃案，已知的事实如下： 甲或乙盗窃了录音机； 若甲盗窃了录音机，则作案时间不能发生在午夜前； 若乙的证词正确，则午夜时

6、屋里灯光未灭； 若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜之前； 午夜时屋里灯光灭了。 试问谁盗窃了录音机？将命题符号化，即将命题的前提符号化；然后在自然推理系统中构造命题的推理证明过程。,19,6、求下列谓词公式的前束范式，要求使用自由变项换名规则，请写出推理过程：,20,1、用符号表示语句“想在这门课得A,你必须在期末考试得A” _(1)_,其中p表示你的期末考试得A，r表示这门课你得A。 2、公式的前束范式为_(2)_。 3、在公式中，自由出现的变元为_(3)_。 4、下列哪些语句不是命题_。 A、我说的是假的。 B、网络游戏是毒害儿童的杀手。 C、新新人类是叛逆的一代。 D、机器人将统治世界。,21,5、四个朋友被认定为非法进入某计算机系统的嫌疑人，他们已对调查员做了陈述，埃里斯说“卡洛斯干的”，约翰说“不是我干的”，卡洛斯说“戴安娜干的”，戴安娜说“卡洛斯说是我干的，他说谎”，如果调查员知道四个人中恰有一人说谎，则入侵者(仅有一人)是_。 A、埃里斯 B、卡洛斯 C、约翰 D、戴安娜,22,6、下列陈述句中不属于排斥或的是_。 A、李小川生于1990