北京市朝阳区九年级上期末考试数学试卷及答案_数学试题

1、初中数学辅导网 朝阳区20112012学年九年级第一学期期末统一考试数 学 试 卷 （考试时间120分钟 满分120分）学校 班级 姓名 考号 注意事项1. 本试卷共6页，共三道大题，满分120分，考试时间120分钟.2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 下列图形是中心对称图形的是a. b. c. d. 2. 已知o1和o2的半

2、径分别为4cm和2cm，圆心距o1o2为6cm，则这两个圆的位置关系是a外离 b外切 c相交 d内切3. 如图，已知abc中，ab= ac，abc=70，点i是abc的内心，则bic的度数为a. 40 b. 70 c. 110 d. 1404. 抛物线是由抛物线平移得到的，下列对于抛物线的平移过程叙述正确的是 a先向右平移2个单位，再向上平移1个单位b先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 （第3题图）c先向左平移2个单位，再向上平移1个单位d先向左平移2个单位，再向下平移1个单位5. 如图，o的半径oc垂直于弦ab， d是优弧ab上的一点（不与点a、b重合），若aoc=50，则cdb等于 a

3、25 b30 c40 d50 （第5题图）6. 如图是一个照相机成像的示意图，如果底片ab宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽cd为a12m b3m cm dm （第6题图）7. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中a(1, 2)，b(1, 1)，c(3, 1)，将绕原点顺时针旋转后得到，则点a旋转到点所经过的路线长为a bc d （第7题图） 8. 如图，rtabc中，c90，ac3，bc4，p是斜边ab上一动点（不与点a、b重合），pqab交abc的直角边于点q，设ap为x，apq的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是 a. b. c. d.二、填

4、空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 如图，abc为等边三角形，d是abc 内一点，且ad3，将abd绕点a旋转到ace的位置，连接de，则de的长为 .（第9题图） （第10题图） （第11题图）10. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60，则这个扇形的半径r的值是 .11. 如图，梯形abcd中，adbc，c=90，ab=ad=4，bc=6，以点a为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是 12. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 ， 这样的数称为“三角形数”（如图），而

5、把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”（如图） 如果规定，；，；，那么，按此规定， ， （用含n的式子表示，n为正整数）图图三、解答题（共13个小题，共72 分） 13.（本小题满分5分）计算：.14.（本小题满分5分）如图，已知，求ab和bc的长.15.（本小题满分5分）如图，abcd中，点e在ba的延长线上，连接ce，与ad相交于点f.（1）求证：ebccdf；（2）若bc8，cd3，ae1，求af的长16.（本小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，abc和是以坐标原点o为位似中心的位似图形，且点b（3，1），b（6，2）.（1）若点a（，3），则a的坐标为 ；（2）若abc的面积

6、为m，则abc的面积 .17.（本小题满分5分）二次函数的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点a（1,0），与y轴交于点c（0，5），且经过点d（3，8）.（1）求此二次函数的解析式； （2）将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点b的坐标.18. （本小题满分5分）经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2011年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布. 为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料. 第一周发放宣传材料300份，第三周发

7、放宣传材料363份. 求发放宣传材料份数的周平均增长率.19. （本小题满分5分）如图，cd与ab是o内两条相交的弦，且ab为o的直径，ceab于点e，ce=5，连接ac、bd.（1）若，则cosa= ； （2）在（1）的条件下，求be的长 20. （本小题满分5分）小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图），并尝试用它来测量校园内一座教学楼cd的高度（如图）.她先在a处测得楼顶c的仰角30，再向楼的方向直行10米到达b处，又测得楼顶c的仰角60，若小红的目高（眼睛到地面的高度）ae为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼cd的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，）.图 图21.（

8、本小题满分5分）已知抛物线与轴交于a、b两点（点a在点b左侧），且对称轴为x=1（1）求的值；（2）画出这条抛物线； （2）若直线过点b且与抛物线交于点（2m，3m），根据图象回答：当取什么值时，.22. （本小题满分6分）某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个.（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；

9、（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？23.（本小题满分6分）如图，在abc中，acb=90，o为bc边上一点，以o为圆心，ob为半径作半圆与ab边和bc边分别交于点d、点e，连接cd，且cd=ca，bd=，tanadc=2 （1）求证：cd是半圆o的切线；（2）求半圆o的直径；（3）求ad的长.24. （本小题满分8分）已知，在abc中，bac=90，ab=ac，bc=，点d、e在bc边上（均不与点b、c重合，点d始终在点e左侧），且dae45（1）请在图中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上 ， ；（2）设bem，cdn，求m与n的

10、函数关系式，并写出自变量n的取值范围；（3）如图，当becd时，求de的长；（4）求证：无论be与cd是否相等，都有de2=bd2+ce2.图 图 备用图25.（本小题满分8分）已知抛物线yax2bx6与x轴交于a、b两点（点a在原点的左侧，点b在原点的右侧），与y轴交于点c，且ob=oc，tanaco=，顶点为d（1）求点a的坐标（2）求直线cd与x轴的交点e的坐标.（3）在此抛物线上是否存在一点f，使得以点a、c、e、f为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点f的坐标；若不存在，请说明理由（4）若点m（2，y）是此抛物线上一点，点n是直线am上方的抛物线上一动点，当点n运动到什么位置时

11、，四边形abmn的面积s最大? 请求出此时s的最大值和点n的坐标（5）点p为此抛物线对称轴上一动点，若以点p为圆心的圆与（4）中的直线am及x轴同时相切，则此时点p的坐标为 .备用图 备用图18.朝阳区20112012学年九年级第一学期期末统一考试 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案dbcaadac二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 3 10. 6 11. 12. 78，（每空2分）三、解答题（共13个小题，共72 分）13.（本小题满分5分） 解： ，3分. 5分14.（本小题满分5分）解：作cdab于点d，在r

12、tacd中，a30，acd90a60，. 3分在rtcdb中，dcbacbacd45，. 4分.5分 15.（本小题满分5分）（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，abcd.eafebc ，eafcdf. 2分ebccdf. 3分（2）解：eafebc，即.解得. 5分16. （本小题满分4分）（1）（5，6）；2分（2） 4m. 4分17. （本小题满分5分）解：（1）由题意，有 解得 此二次函数的解析式为. 2分（2），顶点坐标为（2，9），b（5，0）. 5分18. （本小题满分5分）解：设发放宣传材料份数的周平均增长率为x，由题意，有 3分 解得 ，. 4分 0，不符合题意

13、，舍去， . 5分答：这两次发放材料数的平均增长率为10%. 19. （本小题满分5分）（1）. 2分（2）解：如图，连接bc.ab为o的直径，acb90. 由（1）知ac13， ，.在rtacb中，. 4分. 5分20.（本小题满分5分）解：30，60，ecf30. . 在rtcfg中， 3分. 5分答：这座教学楼的高度约为10.3米.21.（本小题满分5分）解：（1）由题意，有，解得m1. 2分（2）如图1；3分图1 图2（3）如图2，x2或x1. 5分22.（本小题满分6分）解：（1）由题意，有 ，即；2分（2）由题意，有 ，即；4分（3）抛物线的开口向下，在对称轴的左侧，随的增大而增大

14、. 由题意可知，5分当时，最大为1600. 6分因此，当每个书包的销售价为70元时，该超市可以获得每周销售的最大利润1600元. 23.（本小题满分6分）（1）证明：如图，连接od，odob，12. cacd，adca. 在abc中，acb90，a190.adc290. cdo90.od为半圆o的半径，cd为半圆o的切线. 2分（2）解：如图，连接de.be为半圆o的直径，edb90. 1390.adc3. . 4分（3）解：作cfad于点f，afdf.设，cf2x.1fcb90，. fb4x. bd3 x. 解得. ad2df2x. 6分24.（本小题满分8分）解：（1）adebae，ade

15、cda，baecda；（写出任意两对即可）（2）bac90，abac，bc，由（1）知 baecda，. （）. 4分（3）由（2）只becd4，becd2. bdbccd.debebd.5分（4）如图，依题意，可以将aec绕点a顺时针旋转90至afb的位置，则fbce，afae，12，fbd90. 6分313245，faddae.又adad，afae，afdaed.dedf. 7分. 8分25.（本小题满分8分）解：（1）根据题意，得c（0,6）.在rtaoc中，oc6，oa1. a（1,0）. 1分（2），ob3. b（3,0）.由题意，得 解得 .d（1,8）. 2分可求得直线cd的解析式为.e（3,0）. 3分（3）假设存在以点a、c、f、e为顶点的平行四