北师大版数学九上《线段的垂直平分线》ppt课件

1、线段的垂直平分线,教学目标 1、要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判断定理，能够利用这两个定理解决一些问题。 2、能够证明线段平分线的性质及判定定理。 3、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。 重点、难点 1、线段垂直平分线性质定理及其逆定理。 2、作已知线段的垂直平分线。,我们曾经利用折纸的方法得到: 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 你能证明这一结论吗?,已知:如图,ac=bc,mnab,p是mn上任意一点.求证:pa=pb.,分析:(1)要证明pa=pb,而apcbpc的条件由已知,故结论可证.,老师期望:你能写出规范的证明过

2、程.,ac=bc,mnab,可推知其能满足公理（sas）.,就需要证明pa,pb所在的apcbpc，,驶向胜利的彼岸,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.,这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.,如图, ac=bc,mnab,p是mn上任意一点(已知), pa=pb(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).,老师提示:,驶向胜利的彼岸,你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?,逆命题 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,它是真命题吗?,如果是.请你证明它.,已知:如图,pa=pb. 求证:点p在ab

3、的垂直平分线上.,分析:要证明点p在线段ab的垂直平分线上,可以先作出过点p的ab的垂线(或ab的中点,),然后证明另一个结论正确.,想一想:若作出p的角平分线,结论是否也可以得征?,驶向胜利的彼岸,逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.,如图, pa=pb(已知), 点p在ab的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一. 从这个结果出发,你还能联想到什么?,驶向胜利的彼岸,已知:线段ab,如图. 求作:线段ab的垂直平分线. 作法:,用尺规作线段的垂直平分线

4、.,1.分别以点a和b为圆心,以大于ab/2长为半径作弧,两弧交于点c和d.,2. 作直线cd.,则直线cd就是线段ab的垂直平分线.,请你说明cd为什么是ab的垂直平分线,并与同伴进行交流.,老师提示: 因为直线cd与线段ab的交点就是ab的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.,驶向胜利的彼岸,如图,已知ab是线段cd的垂直平分线,e是ab上的一点,如果ec=7cm,那么ed= cm;如果ecd=600,那么edc= 0.,老师期望: 你能说出填空结果的根据.,7,60,1.已知直线和上一点p,利用尺规作的垂线,使它经过点p.,定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 如图

5、, ac=bc,mnab,p是mn上任意一点(已知), pa=pb(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等). 逆定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 如图, pa=pb(已知), 点p在ab的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).,驶向胜利的彼岸,1.利用尺规作出三角形三条边的垂直平分线.,老师期望: 先分别作出不同形状的三角形,再按要求去作图.,驶向胜利的彼岸,2. 如图,a,b表示两个仓库,要在a,b一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？,老师期望: 养成用数学解释生活的习惯.,a,b,驶向胜利的彼岸,3.如图,在abc中,已知ac=27,ab的垂直平分线交ab于点d,交ac于点e,bce的周长等于50,求bc的长.,老师期望: 做完题目后,一