北师大版数学九上《特殊平行四边形》ppt课件（2）

1、2.特殊的 平行四边形菱形,九年级数学(上) 第三章证明(三),驶向胜利的彼岸,什么样的图形叫做菱形? 菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形有哪些性质?,想一想,定理:菱形的四条边都相等 定理:菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角,菱形是特殊的平行四边形,除具有平行四边形的一切性质外,还具有一些特殊的性质: 菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“

2、因”导“果”,执“果”索“因”.);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,回顾与思考,定理:菱形的四条边都相等.,小试牛刀,已知:如图,四边形abcd是菱形.,证明:, 四边形abcd是菱形,ab=ad,四边形abcd是平行四边形.,ab=cd,ad=bc.,求证:ab=bc=cd=da., ab=bc=cd=ad.,分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.,小试牛刀,定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.,已知:如图,ac,bd是菱形abcd的两条对角线,ac,bd相交于点o.,求证: (1).

3、acbd; (2).ac平分bad和bcd, bd平分adc和abc.,证明:(1), 四边形abcd是菱形,ad=cd,ao=co.,do=do,aodcod(sss).,aod=cod=900.,acbd.,(2)ad=ab,da=dc,acbd;,ac平分bad和bcd,bd平分adc和abc.,例题解析,已知:如图,四边形abcd是边长为13cm的菱形,其中对角线bd长10cm.,求:(1).对角线ac的长度; (2).菱形abcd的面积.,解:(1),四边形abcd是菱形,=2abd的面积,aed=900,(2)菱形abcd的面积=abd的面积+cbd的面积,ac=2ae=212=2

4、4(cm).,菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,学以致用,菱形的周长为20cm ,面积为24cm2,解得:,一组邻边相等的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形.,想一想,怎样判别一个四边形(平行四边形)是菱形?,定理:四条边都相等的四边形是菱形.,我思,我进步,已知:如图,在四边形abcd中, ab=bc=cd=da.,分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.,证明:,ab=bc=cd=da,ab=cd,bc=da.,四边形abcd是平行四边形.,求证:四边形abcd是菱形.,a

5、b=ad,四边形abcd是菱形.,定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知:如图,在abcd中,对角线acbd.,求证:四边形abcd是菱形.,分析:要证明abcd是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.,证明:,ao=co.,acbd, da=dc.,四边形abcd是平行四边形.,四边形abcd是菱形.,(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等),学以致用,已知，ad是abc的角平分线，deac交ab于点e，dfab交ac于点f。求证：四边形aedf是菱形。,证明:,deac,dfab,四边形aedf是平行四边形,deac,平行四边形aedf是菱形.,ade=daf.,ad是abc的角

6、平分线,dae=daf.,ae=ed.,dae=ade.,学以致用,已知菱形abcd中，e、f分别是cb、cd上的点，且be=df。求证： aef=afe,证明:,四边形abcd是菱形,ab=ad, b=d,be=df,aef=afe.,abeadf(sas),ae=af,定理:菱形的四条边都相等.,定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.,四边形abcd是菱形,ab=bc=cd=ad.,ac,bd是菱形abcd的两条对角线.,acbd, ac平分bad和bcd,bd平分adc和abc.,定理:四条边都相等的四边形是菱形.,定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,在四边形abcd中, ab=bc=cd=ad,四