第26章二次函数复课件1

1、二 次 函 数复习课,知识梳理：,1、二次函数的概念：函数y= (a、b、c为常数，_)叫做二次函数。,ax2+bx+c,a ,2、二次函数的图象是一条 。,抛物线,函数的图象及性质,a0向上,a0向下,a0向上,a0向上,a0向上,a0向下,a0向下,a0向下,y轴,直线x=h,直线x=h,y轴,( 0 , 0 ),( 0 , k ),( h , 0 ),( h , k ),y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,结论: 一般地,抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同,位

2、置不同。,各种形式的二次函数的关系,、二次函数的y= ax2+bx+c的性质：,a0 开口向上,a 0 开口向下,x=h,(h , k),y最小=k,y最大=k,y最小=,y最大=,在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y ,在对称轴左边， x y ；在对称轴右边， x y ,抢答题,同学们，你们已经学习过二次函数，请你画出二次函数yx22x3的图象，根据图 象、结合函数的解析式，你能说出哪些结论？,练习：,1.抛物线y=x2向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位可得到抛物线 。,已知抛物线yx22xm.,(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m_0；（填“”、“”或“”）,(1)若

3、抛物线经过坐标系原点，则m_0；（填“”、“”或“”）,(4)若抛物线与x轴有两个交点，则m_。,(3)若抛物线与x轴有一个交点，则m_.,1,1,练习：,2.将函数y= x2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ）,c,练习：,3.抛物线的图像如下，则满足条件a0, b0, c0的是（ ）,a,d,c,b,d,4.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论： abc0 ； b2-4ac0. 其中所有正确结论的序号是（ ） a. b. c. d. ,a0，c0,练习：,a,练习：,5.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。,-6,3,2,-2,（1）

4、方法一 （一般式）,方法二 （顶点式）,方法三 （交点式）,（2）知识拓展,一般式： 解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3） 可得： 4a+2b+c=0 c=3 36a-6b+c=0 解得： a= b= -1 c=3 所以二次函数的解析式为：,顶点式： 解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得： 16a+k=0 4a+k=3 解得 a= k=4 所以二次函数的解析式为：,交点式： 解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入

5、得： 3= -12a 解得：a= 所以二次函数的解析式为：,拓展： 若抛物线y1 = a1x2+b1x+c1与以上抛物线关于x轴对称，试求y1 = a1x2+b1x+c1的解析式。,6.二次函数y= ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。,练习：,中考链接：,1.（北京）如果b0，c0，那么二次函数,的图象大致是（ ）,a. b. c. d.,d,中考链接：,2. 如图，抛物线的顶点p的坐标是（1，3），则此抛物线对应的二次函数有（ ） （a）最大值1 （b）最小值3 （c）最大值3 （d）最小值1,b,中考链接：,3. 已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x= ,满足y

6、0的x的取值范围是 ,将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线,3,1x5,下,1,中考链接：,4. 根据图1中的抛物线， 当x 时，y随x的增大而增大， 当x 时，y随x的增大而减小， 当x 时，y有最大值。,2,2,2,5. 如图，半圆a和半圆b均与y轴相切于点o，其直径cd、ef均和x轴垂直，以o为顶点的两条抛物线分别经过点c、e和点d、f，则图中阴影部分的面积是 。,中考链接：,中考链接：,6. 张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。 请你求出张大伯矩形羊圈的面积； 请你判断他的设计方案

7、是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。,练习：,7.如图，隧道的截面由抛物线aed和矩形abcd组成，矩形的长bc为8米，宽ab为2米，以bc所在的直线为x轴，以bc的中垂线为y轴，建立直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点e到坐标原点的距离为6米。 （1）求抛物线的解析式； （2）现有一货车卡高4.2米，宽 2.4米，这辆车能否通过该隧道？ 请说明理由。 （3）若该隧道内设双行道， 该辆车还能通过隧道吗？请说明理由。,go,go,（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。,解： 把x=1.2代入 中，解得y=5.64。 4.25.64 这辆车能通过该隧道,(3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。,解： 把x=2.4代入 中，解得y =4.56。 4.24.56 这辆车能通过该隧道,课堂小结：,1、二次函数的概念： 二次函数的概念：函数y= (a、b、c