2015秋人教版数学九上24.2《点和圆、直线和圆的位置关系》word导学案

1、242点和圆、直线和圆的位置关系242.1点和圆的位置关系1. 结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用3了解三角形的外接圆和三角形外心的概念4了解反证法的证明思想重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用难点：反证法的证明思路一、自学指导(10分钟)自学：阅读教材p9294.归纳：1设o的半径为r，点p到圆心的距离opd，则有：点p在圆外_dr_；点p在圆上_dr_ ；点p在圆内_dr_ . 2.经过已知点a可以作_无数_个圆，经过两个已知点a，b可以作_无数_个圆；它们的圆心_在线段ab的垂直平分线_上；经过不在

2、同一条直线上的a，b，c三点可以作_一个_圆3经过三角形的_三个顶点_的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边_垂直平分线_的交点，叫做这个三角形的外心任意三角形的外接圆有_一个_，而一个圆的内接三角形有_无数个_4用反证法证明命题的一般步骤：反设：_假设命题结论不成立_；归缪：_从假设出发，经过推理论证，得出矛盾_；下结论：_由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟)1在平面内，o的半径为5 cm，点p到圆心的距离为3 cm，则点p与o的位置关系是点_p在圆内_2在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，

3、则该圆的半径是_4或6_3abc内接于o，若oab28，则c的度数是_62或118_一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7分钟)1经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？(用反证法证明)2在rtabc中，acb90，ac6，ab10，cd是斜边ab上的中线，以ac为直径作o，设线段cd的中点为p，则点p与o的位置关系是怎样的？点拨精讲：利用数量关系证明位置关系3如图，o的半径r10，圆心o到直线l的距离od6，在直线l上有a，b，c三点，ad6，bd8，cd9，问a，b，c三点与o的位置关系是怎样的？点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用4用反证法证明“同位角

4、相等，两直线平行”二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟)1已知o的半径为4，op3.4，则p在o的_内部_2已知点p在o的外部，op5，那么o的半径r满足_0r5_3已知o的半径为5，m为on的中点，当om3时，n点与o的位置关系是n在o的_外部_4如图，abc中，abac10，bc12，求abc的外接圆半径解：连接ao并延长交bc于点d，再连接ob，oc.abac，aobaoc.aoboco，oaboac.又abc为等腰三角形，adbc，bdbc6.在rtabd中，ab10，ad8.设abc的外接圆半径为r.则在rtbod中，r262(8r)2，解得r

5、.即abc的外接圆半径为.点拨精讲：这里连接ao，要先证明ao垂直bc，或作adbc，要证ad过圆心5如图，已知矩形abcd的边ab3 cm，ad4 cm.(1)以点a为圆心，4 cm为半径作a，则点b，c，d与a的位置关系是怎样的？(2)若以a点为圆心作a，使b，c，d三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则a的半径r的取值范围是什么？解：(1)点b在a内，点c在a外，点d在a上；(2)3r5.点拨精讲：第(2)问中b，c，d三点中至少有一点在圆内，必然是离点a最近的点b在圆内；至少有一点在圆外，必然是离点a最远的点c在圆外学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)1点和圆的位置关系：设o的

6、半径为r，点p到圆心的距离为d，则2不在同一条直线上的三个点确定一个圆3三角形外接圆和三角形外心的概念4反证法的证明思想学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)24.2.2直线和圆的位置关系(1)1理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及相关概念2能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系重点：判断直线与圆的位置关系难点：理解圆心到直线的距离一、自学指导(10分钟)自学：阅读教材p9596.归纳：1直线和圆有_两个_公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的_割线_2直线和圆有_一个_公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的_切线_，这个点叫做_切点_3直线和圆有

7、_零个_公共点时，直线和圆相离二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(6分钟)1设o的半径为r，直线l到圆心o的距离为d，则有：直线l和o相交_dr_；直线l和o相切_dr_；直线l和o相离dr_2在rtabc中，c90，ac3 cm，ab6 cm，以点c为圆心，与ab边相切的圆的半径为_cm.3已知o的半径r3 cm，直线l和o有公共点，则圆心o到直线l的距离d的取值范围是0d3_4已知o的半径是6，点o到直线a的距离是5，则直线a与o的位置关系是_相交_一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7分钟)1已知o的半径是3 cm，直线l上有一点p到

8、o的距离为3 cm，试确定直线l和o的位置关系解：相交或相切点拨精讲：这里p到o的距离等于圆的半径，而不是直线l到o的距离等于圆的半径2如图，在rtabc中，c90，ac3，bc4，若以c为圆心，r为半径的圆与斜边ab只有一个公共点，则r的取值范围是多少？解：r或3r4.点拨精讲：分相切和相交两类讨论3在坐标平面上有两点a(5，2)，b(2，5)，以点a为圆心，以ab的长为半径作圆，试确定a和x轴、y轴的位置关系解：a与x轴相交，与y轴相离点拨精讲：利用数量关系证明位置关系二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(10分钟)1在rtabc中，c90，ac3，bc4，以

9、c为圆心，r为半径作圆当r满足_0r_时，c与直线ab相离当r满足_r_时，c与直线ab相切当r满足_r_时，c与直线ab相交2已知o的半径为5 cm，圆心o到直线a的距离为3 cm，则o与直线a的位置关系是_相交直线a与o的公共点个数是_2个_3已知o的直径是6 cm，圆心o到直线a的距离是4 cm，则o与直线a的位置关系是_相离4已知o的半径为r，点o到直线l的距离为d，且|d3|(62r)20.试判断直线与o的位置关系解：相切5设o的半径为r，圆心o到直线l的距离为d，d，r是一元二次方程(m9)x2(m6)x10的两根，且直线l与o相切，求m的值解：m0或m8.学生总结本堂课的收获与困

10、惑(2分钟)1直线与圆的三种位置关系2根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置关系学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)242.2直线和圆的位置关系(2)1. 理解掌握切线的判定定理和性质定理2判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线3会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目难点：切线的判定和性质及其运用一、自学指导(10分钟)自学：阅读教材p9798.归纳：1经过_半径的外端_并且_垂直于这条半径_的直线是圆的切线2切线的性质有：切线和圆只有_1个_公共点；切线和圆心的距离等于_半径_；

11、圆的切线_垂直于_过切点的半径3当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接_圆心_和切点_，得到半径，那么半径_垂直于_切线二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7分钟)1如图，已知ab是o的直径，pb是o的切线，pa交o于c，ab3 cm，pb4 cm，则bc_cm.2如图，bc是半圆o的直径，点d是半圆上一点，过点d作o的切线ad，bada于点a，ba交半圆于点e，已知bc10，ad4，那么直线ce与以点o为圆心，为半径的圆的位置关系是_相离_3如图，ab是o的直径，o交bc的中点于点d，deac于e，连接ad，则下面结论正确的有_adbc；eda

12、b；oaac; de是o的切线4如图，ab为o的直径，pq切o于t，acpq于c，交o于d，若ad2，tc3，则o的半径是_ 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7分钟)1如图，ab是o的直径，bc切o于b，ac交o于p，e是bc边上的中点，连接pe，则pe与o相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由解：相切；证明：连接op，bp，则opob.obpopb.ab为直径，bppc.在rtbcp中，e为斜边中点，pebcbe.ebpepb.obppbeopbepb.即obeope.be为切线，abbc.oppe，pe是o的切线2如图，ab是o的直径，bca

13、b于点b，连接oc交o于点e，弦adoc，连接cd.求证：(1)点e是的中点；(2)cd是o的切线证明：略点拨精讲：(1)连接od，要证弧等可先证弧所对的圆心角等；(2)在(1)的基础上证odc与obc全等二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路(9分钟)1教材p98的练习2如图，acb60，半径为1 cm的o切bc于点c，若将o在cb上向右滚动，则当滚动到o与ca也相切时，圆心o移动的水平距离是_cm.,第2题图),第3题图)3如图，直线ab，cd相交于点o，aoc30，半径为1 cm的p的圆心在射线oa上，且与点o的距离为6 cm，如果p以1 cm/s的速度沿a向

14、b的方向移动，则经过_4或8_秒后p与直线cd相切4如图，以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab与小圆相切于点c，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦ab的长为_16_cm.,第4题图),第5题图)5如图，ab是o的直径，点d在ab的延长线上，dc切o于点c，若a25，则d _40_学生总结本堂课的收获与困惑(2分钟)圆的切线的判定与性质学习至此，请使用本课时对应训练部分(10分钟)242.2直线和圆的位置关系(3)1理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题2了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆重点：切线长定理及其运用难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线

15、长定理解决一些实际问题一、自学指导(10分钟)自学：阅读教材p99100.归纳：1经过圆外一点作圆的切线，这点和_切点_之间的_线段长_叫做切线长2从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_相等_，这一点和圆心的连线平分_两条切线的夹角，这就是切线长定理3与三角形各边都_相切_的圆叫做三角形的内切圆4三角形内切圆的圆心是三角形_三条角平分线的交点，叫做三角形的_内心_，它到三边的距离_相等_二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视(7分钟)1如图，pa，pb是o的两条切线，a，b为切点，直线op交o于点d，e，交ab于点c，图中互相垂直的直线共有_3_对,第1题图),第2题图)

16、2如图，pa，pb分别切o于点a，b，点e是o上一点，且aeb60，则p_60_度3如图，pa，pb分别切o于点a，b，o的切线ef分别交pa，pb于点e，f，切点c在上，若pa长为2，则pef的周长是_4_,第3题图),第4题图)4o为abc的内切圆，d，e，f为切点，dob73，dof120，则doe_146，c_60_，a_86_一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果(7分钟)1如图，直角梯形abcd中，a90，以ab为直径的半圆切另一腰cd于p，若ab12 cm，梯形面积为120 cm2，求cd的长解：20 cm.点拨精讲：这里cdadbc.2如图，已知o是rtabc(c90)的内切圆，切点分别为d，e，f.(1)求证：四边形odce是正方形(2)设bca，acb，abc，求o的半径r.解：(1)证明略；(2).点拨精讲：这里(2)的结论可记住作为公式来用3如图所示，点i是abc的内心，a70，求bic的度数解：125.点拨精讲：若i为内心，bic90a；若i为外心，bic2a.二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示