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1、,切线长定理,复习: 切线的判定: 切线的性质:,过平面内的一点作圆的切线,可以作出几条切线?,问题:,切线长概念,过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长。,o,p,a,b,切线是直线,不能度量; 切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,可以度量。,切线和切线长,o,p,a,b,m,根据你的直观判断,猜想图中pa是否等于pb?1与2又有什么关系?,大胆猜想:,1,2,证明: pa、pb是o的两条切线, oaap,obbp 又oa=ob,op=op, rtaoprtbop(hl)pa=pb,1=2,证明猜想,关键是作辅助线,切线长定理: 从圆外一点
2、引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理的拓展,(1)写出图中所有的垂直关系 (2)图中有哪些线段相等(除半径外)、弧相等?,o,o,o,外切圆圆心:三角形三边垂直平分线的交点。 外切圆的半径:交点到三角形任意一个定点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,内切圆圆心:三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径:交点到三角形任意一边的垂直距离。,a,a,b,b,c,c,例2 已知:如图, abc的内切圆o与bc 、ca、 ab 分别相交于点d 、 e 、 f ,且ab9厘米,bc 14厘米,ca 13厘米,求af、bd、ce的长。,o,小结:,(1)切线长定理。,(2
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