自招基础12 整式的除法1学生

1、 第十二讲整式的除法（1）1、有一个正方体，如果它的高增加3 厘米成为长方体，这个长方体的表面积就比原来的正方体增加96 平方厘米，原来这个正方体的体积是 立方厘米； 2、一个长方体，长8 厘米，宽5 厘米，高4 厘米，将它切成两个长方体后，表面积之和最大是 平方厘米； 3、一个长方体的高缩短3.8 厘米后就成为一个正方体，但表面积比原来减少45.6 平方厘米，原来这个长方体的表面积是 平方厘米； 4、用一个平面去截一个正方体，截得的面可以是 边形；5、在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，从侧面方向看如下图，从前面方向看如下图，要摆出这样的图形至多能用 块正方体木块，至少需要 块正方体木块；

2、 （图 2）（图 1）6、一个正方体木块，棱长是15 厘米。从它的八个顶点处各截去棱长分别是1、2 、3 、4 、5 、6 、7 、 8 厘米的小正方体，这块木块剩下部分的表面积最少是 平方厘米； 7、一千个体积为1立方厘米的小立方体合在一起成为一个边长为10 厘米的大立方体，表面涂油漆后再分开为原来的小立方体，这些小立方体中至少有一面被油漆涂过的数目是 个； 1 / 5 【同底数幂的除法】同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减用式子表示：am a n = am -n （m、n 都是正整数）.注意：幂进行除法运算，指数降一级变成减法运算.底数互为相反数时，要注意换底数，很简单：(

3、-a )2 n= a2 n（1）指数为偶数时直接去掉负号：（2）指数为奇数时负号提到外面，底数换成相反数： (-a)2n+1 = -a2n+1.【例题1】已知32m = 5 ， 3n = 10 ，求9m-n 、92m-n 的值.【例题2】如果9m+3 27m+1 34m+7 = 81，求 m 的值.【例题3】 21(5a - b)2m 7 (5a - b)n = 24 ，求 m 、 n 的关系（ m 、 n 为自然数） 8【零指数幂】考虑到： am am =1 (a 0)，再由同底数幂除法运算法则得am am = am - m = a 0 ，我们规定：a0 =1 (a 0)即非零数的零次幂等于

4、 1.2 / 5 【例题4】若(3x + 2 y - 10)0 无意义，且2x + y = 5 ，求 x 、 y 的值.【例题5】若( x -1)0 = 1，则（）.（A） x = 1（B） x 1（C） x 1（D） x 1【单项式除以单项式】系数、同底数的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的 一个因式.同底数幂相除，底数不变，指数做减法.如： 3a 2b 3c 2 ab = 3ab 2c 2 ，被除式为3a2b3c2 ，除式为ab，系数分别为 3 和 1，故商中的系数为 3，a 的幂分别为 a 2 和 a，故商中 a 的幂为 a 2=-a1 ，同理，b

5、的幂为b 2 ，另外，被除式中含c 2 ，而除式 中不含关于 c 的幂，故商中 c 的幂为c 2 .【例题6】下列计算中正确的是（）.（A） a2 (xy3 )2 ax2 y = a3 x4 y8（C） (-2x2 )2 2 (x2 )2 (2x2 )2 = 32x12（B） (x2 y4 )3 ( x2 y )2 = x4 y10（D） (3y3 )2 (-3y2 )2 = - y2【例题7】已知(3x2 ym )2 (2xm y)3 = (3x2 yn )2 y (2xn-1 yn )3 ，求 m + n 的值.【例题8】已知 a - 4 + (b + c )2 + (2c - 1)2 =

6、 0 ，求(abc )2003 a4b2c 的值.【多项式除以单项式】多项式中的每一项分别除以单项式，然后把所得的商相加，公式为： (a + b + c) m = a m + b m + c m ，其中 m 为单项式， a + b + c 为多项式.3 / 5 【例题9】计算： (-3x2 y4 )2 x3 - 2x (3x2 y2 )3 1 y2 9x7 y8 .2y 212 4xn +1 -y + 4 y xn - 8x2 .【例题10】计算：16 【例题11】先化简，再求值： (-3mn)2 m3 - 2m2 (3mn2 )3 1 n (-3m2n)2 ，其中 m = 10 ， n =

7、-1 .22 3 1111【例题12】先化简，再求值： a4b7 + a3b8 - - ab3 ，其中 a =， b = -4 . 429a2b6 324 / 5 【作业1】计算：224（1） (a - b)3 (a - b) (a - b)2 （2） ( x + y )2n (- x - y )2n +1 （ n 是正整数）；【作业2】计算：1（2） (2a2 x3 )()（1） (-2a2 x3 )5 (-2a3 x4 )3 ( x2 +1)0 .32 4axax4. 23 22 11313 (-a b c )()()a4b8c3 - (-ab)4233） 3x y 6x y - -（4）2 4 3（3 22x3 y2 xy .2 - abc. 292【作业3】计算： 1n+ 4n+1 1n-1 ()22 ()