精英数学 之 立体几何、解析几何篇必修2第9讲 圆锥曲线与方程1椭圆方程及其应用---pdf

1、 网络课程 内部讲义圆锥曲线与方程 1椭圆方程及其应用教 师：苗金利爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 www.J“在线名师” 资料室 免费资料任你下载 圆锥曲线与方程 1椭圆方程及其应用一、知识要点1、给出椭圆的标准方程后说明几点：（1） a b 0.a c 0 ； （2） 椭圆焦点总在长轴上 （3） a 、b 、c 始终满足关系： a 2 = b2 + c 2 ，焦点在 X 轴上的焦点坐标： (c,0), (-c, 0) ；焦点在Y 轴上的焦点坐标： (0, c), (0, -c) ；2、椭圆的几何性质 （1）范围(有界性)：两种讨论方式：解不等式或求函数的定义域和值

2、域（2）对称性：关于 X 轴、Y 轴、坐标原点对称，注意：对称轴及椭圆中心概念及关系（3） 顶点：顶点、长轴、短轴的概念及几何意义（4） 离心率： e = c ，范围、表示、及对椭圆扁圆程度的影响，可以说明圆和椭圆的关系；a注意： （1） 长轴长2a ；（2） 短轴长2b ；（3） 焦距2c ； （4） a 2 = b2 + c 2 ；（5） 离心率e = c ； a（6） 中心是两对称轴的交点；（7）顶点是对称轴与曲线的交点；（8）中心到顶点的距离分别为 a, b 、中心到焦点的距离为c ；a 2（9）中心到准线的距离为；c 第 1 页 在线学习网址：www.J客服热线：

3、400-650-7766（9：0021：00 everyday）版权所有 北京天地精华教育科技 www.J“在线名师” 答疑室随时随地提问互动（10）中心、焦点、长轴顶点三点共线，为一对称轴且和准线垂直。3、代数性质：（1）对称轴（X、Y 轴）；（2）顶点坐标；（3）焦点坐标；（4）中心坐标；（5）准线方程。4、能根据条件确定椭圆的标准方程二、椭圆方程的练习题已知椭圆过两点(1 ，5 )、(2 ， - 5 ) ， 求椭圆的标准方程。 2例 1 55求焦点为(0,4)和(0,-4)且过点( 5 ,-3 3 )的椭圆方程。 例2求焦距为 25 且过点（3，-2）的椭圆标准方程。

4、例3 第 2 页 在线学习网址：www.J客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday）版权所有 北京天地精华教育科技 www.J“在线名师” 资料室 免费资料任你下载 如果方程 x2 + ky2 = 2 表示焦点在 Y 轴上的椭圆，求实数k 的取值范围。例4已知 ABC 的一边 BC 长为 6，周长为 16，求顶点 A 的轨迹图形。 例5x2y25椭圆 += 1 上有一点 P，它到左准线的距离为 ，求其到右焦点的距离.例625922例7已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为，两条准线间距离为 4，求此椭圆方程.2 第 3 页 在线学习网址：www.J客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday）版权所有 北京天地精华教育科技 www.J“在线名师” 答疑室 随时随地提问互动 1例8求经过定点 M（1，2），以 Y 轴为准线，离心率为 的椭圆的左顶点的轨迹方程。2已知椭圆的焦点为 F1(0,-2 2), F2 (0, 2 2) ，长轴长为 6，过焦点的弦长等于短轴长，求 这焦点弦的倾斜角.例9例10在ABC 中，点 A(-1，0)，C(1，0)，三边 a，b，c 成等差数列，求顶点 B 的轨迹方程 第 4