人教版初中七年级上册数学《2.2 整式的加减》课件

1、2.2 整式的加减,第一课时,第二课时,第三课时,人教版 数学 七年级 上册,在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？,如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?,1. 理解同类项的概念，会判断同类项.,2. 理解合并同类项的法则，会进行合并同类项.,3. 能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.,同类项的概念,8n,-7a2b,3ab2,2a2b,6xy,5n,-3xy,-ab2,有

2、八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（用几个房间都可以）,8n 5n,3ab2 -ab2,6xy -3xy,-7a2b 2a2b,我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项.,1. 所含字母相同.,2. 相同字母指数也相同.,所有的常数项也看做同类项.,游戏:同类项找朋友,先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个.,3abc,x2y,（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与 字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”，一是所含的字母要完全相同， 二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.,同类项的判别方法:,

3、（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.,归纳总结,（2）如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= ，n= .,例1（1）在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 .,2,2,6xy,分析：根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.,同类项概念的识别及应用,1下列各组中的两个单项式是同类项的是（ ） A3x与x2 B3m2n与3mn2 C. abc与abc D2与x 2 已知x|m|y3与ynx4是同类项，则m_， n_ 3 若x2my与 ynmx是同类项，则2mn_,C,4,3,1,周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他

4、们要吃的东西：,买的时候，小明怎么说？,2个汉堡+1个汉堡+1个汉堡= 个汉堡,2个草莓+3个草莓+3个草莓= 个草莓,4,8,合并同类项,2.合并同类项的法则：,同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母同它的指数不变.,1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.,3 ab+ 5 ab= 8 ab,相加,不变,下列合并同类项合并对了吗？不对的，说明理由.,（1）a+a=2a （2）3a+2b=5ab （3）5y2-3y2=2,（4）4x2y-5xy2=-x2y （5）3x2+2x3=5x5 （6）a+a-5a=-3a,注：（2）（4）（5）中的单项式不是同类项，不能合并. （3）是同类

5、项，但合并结果不对.,试一试,例2 合并下式中的同类项.,解：,找,移,并,用不同的标记把同类项标出来!,加法交换律加法结合律,合并同类项,4. 合并同类项： （1）6x2x23xx21； （2） 3ab72a29ab3.,解：（1）原式=(6x3x)(2x2x2)1 =3x3x21,（2）原式=(3ab9ab)2a2(73) =12ab2a24,先分组，再合并.,“合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律、结合律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可.,归纳总结,例3 （1）求多项式 的值，

6、其中x = .,分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算.,解：（1） 当x = 时，原式= .,合并同类项并且求值,（2）求多项式 的值，其中a= ，b=2，c=-3.,解： 当a= ，b=2，c=-3时，原式=1.,5.当x=2019时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.,解： x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1 = (x4-x4)+(-5x2+5x2)+(2x3-2x3)+2x-1 = 2x-1 当x=2019时，原式=22019-1=4037.,例5 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果

7、，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果. 当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.,解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克. 若不称篮子，则实换苹果为0.5a0.5bb(0.5a0.5b)千克， 很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克. 所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.,利用合并同类项解答实际问题,6.为建立“图书角”，七年级一班的各组同学踊跃捐书，其中一组捐x本书，二组捐的书是一组的2倍还多2本，三组捐的书是一组的3倍少1本，则三个小

8、组共捐书_本.,解析：由题意知，二组捐了(2x+2)本，三组捐了(3x-1)本，所以三个小组共捐书为x+2x+2+3x-1=(6x+1)（本）.,(6x+1),1. 如果2xa+1y与x2yb1是同类项，那么 的值是（ ）. A B C1 D3,解析：2xa+1y与x2yb1是同类项，a+1=2，b1=1， 解得a=1，b=2. = ,A,2. 计算3x2x2的结果是（ ）. A2B2x2C2x D4x2,B,1.若单项式am 1b2与 a2bn 的和仍是单项式，则nm的值是（ ）. A3B6 C8 D. 10,2. 下列运算中正确的是（ ）. A3a2-2a2=a2 B3a2-2a2=1 C

9、3x2-x2=3 D3x2-x=2x,C,A,3如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =_，n =_ 4合并同类项： （1）-a-a-2a=_； （2）-xy-5xy+6yx=_； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=_,1,-4a,0,ab2-a2b,2,8a2b-2ab2+3,5. 三角形的三边长分别为 ，则这个三角形的周长为 . 当 时，周长为 cm.,30 x,60,求多项式4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2的值，其中x=2，y=1. 解：4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2 =(4-2)x2+(2-

10、3)xy+(9+1)y2 =2x2-xy+10y2. 当x=2，y=1时, 原式=222-21+1012=8-2+10=16.,有这样一道题： “计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x= ，y=-1”. 甲同学把“x= ”错抄成“x=- ”, 但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.,解：(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3) =2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3 =-2y3=-2(-1)3=2. 因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x

11、值无关.,同 类 项,合并同类项,两相同,法则,步骤,一找、二移、三并、四计算,(一加两不变),两无关,小明在求多项式6a5b与多项式8a4b的差时，列出算式(6a5b)(8a4b). 但小明想：这种含括号的式子该如何计算呢？,去括号化简整式,1. 理解去括号法则.,2. 会利用去括号法则将整式化简.,两种方法，一种是先计算括号内的部分，再相乘；另一种是利用乘法分配律运算.,计算: ，你有几种方法？,去括号法则,7(3y4)=？,2x+16,9x12,49y+35,试一试,（1）3(x+8)=3x+8,（2）3(x8)= 3x24,（4）2(6x)= 12+2x,（3）4(32x)= 12+8

12、x,3x+38,错因：分配律，数字8漏乘3.,3x+24,错因：括号前面是负数，去掉负号和括号后每一项都变号.,错因：括号前面是正数，去掉正号和括号后每一项都不变号.,128x,判一判,去括号法则,1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,归纳总结,讨论比较+(x3)与 (x3)的区别？,+(x3)与(x3)可以分别看作1与1分别乘(x3).,注意：准确理解去括号的规律. 去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变则都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项.,

13、议一议,例1 化简下列各式：,（1）8a+2b+(5ab)； （2）(5a3b)3(a22b)；,解：（1）原式=8a+2b+5ab =13a+b,（2）原式=(5a3b)(3a26b) =5a3b3a2+6b = 3a2+5a+3b,去括号合并同类项,（3）(2x2x)4x2(3x2x),（3）原式=2x2x(4x23x2x) =2x2x(x2x) =2x2xx2x =x2,要点归纳：1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘 2. 当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一

14、步运算简化，减少差错,1.化简： （1）3(a24a+3)5(5a2a+2)； （2）3(x25xy)4(x2+2xyy2)5(y23xy)； （3）abc2ab(3abcab)+4abc.,解：（1）原式=3a212a925a2+5a10 = 22a27a1；,（2）原式=3x215xy4x28xy+4y25y2+15xy = x28xyy2；,（3）原式=abc(2ab3abc+ab+4abc) =abc3ababc= 3ab.,例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.,问: （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后

15、甲船比乙船多航行多少千米?,去括号化简的应用,（2）2小时后甲船比乙船多航行（单位：km） 2(50+a)2(50a)=100+2a100+2a =4a.,解：（1）顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h， 逆水速度=船速水速=(50a)km/h. 2小时后两船相距（单位：km） 2(50+a)+2(50a)=100+2a+1002a=200.,2. 飞机的无风航速为x千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？ 解：顺风航速=无风航速_风速=_ 逆风航速=无风航速_风速=_ 飞机顺风飞行4小时的行程是 飞机逆风飞行3小时

16、的行程是 两个行程相差,+,4(x+20)=(4x+80)（千米）,(x+20)（千米）,(x 20)（千米）,3(x20)=(3x60)（千米）,(4x+80)(3x60)= 4x+803x+60=x+140(千米),例3 先化简，再求值，已知x4，y ， 求5xy23xy2(4xy22x2y)2x2yxy2.,归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.,解：原式=5xy2(xy22x2y)2x2yxy2 =5xy2.,当x4，y 时， 原式=5(4)( )2= 5.,去括号化简求值,解： m是绝对值最小的有理数，m=0 与 是

17、同类项 ,3. 已知m是绝对值最小的有理数， 且 与是同类项，求 的值.,1. 已知a2+2a=1，则3(a2+2a)+2的值为,解析：a2+2a=1， 3(a2+2a)+2=31+2=5.,5,解析：A. x=3、y=3时，输出结果为32+23=15； B. x= 4、y= 2时，输出结果为(4)22(2)=20； C. x=2、y=4时，输出结果为22+24=12； D. x=4、y=2时，输出结果为42+22=20,2. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是（ ） Ax=3，y=3 Bx= 4，y= 2 Cx=2，y=4 Dx=4，y=2,C,1. 下列去括号的式子中，正确的是

18、（ ） A. a2(2a1)= a22a1 B. a2+(2a3)= a22a+3 C. 3a 5b (2c1)= 3a5b +2c1 D. (a +b) + (cd)= a b c+d,C,2. 不改变代数式的值，把代数式括号前的“”号变成“”号， 结果应是（ ） A.a+(b3c) B. a+(b3c) C. a+(b+3c) D. a+(b+3c),3. 已知ab= 3，c+d=2，则(b+c)(ad)的值为（ ） A.1 B.5 C.5 D.1,D,B,化简下列各式： （1）8m2n(5mn)； （2）(5p3q)3( ),解：（1）,（2）,先化简，再求值：2(a8a213a3)3(

19、a7a22a3)， 其中a2.,解：原式=5a25a2,a2时，原式=28.,去括号法则,括号前是“+”,如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；,括号前是“”,如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反,数字游戏,重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？,1. 熟练掌握整式的加减运算.,2. 利用整式的加减解决实际问题.,如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是： .将这两个数相加：,10a+b,10b+a,结论：这些和都

20、是11的倍数.,整式的加减,+ = .,10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b),(10a+b),(10b+a),你又发现什么了规律？,试一试,举例：原三位数728，百位与个位交换后的数为827，由728 827= 99.你能看出什么规律并验证它吗？,任意一个三位数可以表示100a+10b+c,验证：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为,(100a+10b+c) ( 100c+10b+a) = 100a+10b+c100c10ba =99a99c =99(ac),在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？

21、,去括号、合并同类项,八字诀,整式的加减运算,例1 计算： （1）(2a3b)+(5a+4b)；,=2a3b+5a+4b,=7a+b,去括号,合并同类项,=8a7b4a+5b,=4a2b,去括号,合并同类项,考查整式加减的运算能力,（2）(8a7b)(4a5b),1.计算：2a+3b5(a+2b)的结果是,解析：2a+3b5(a+2b) =2a+3b5a10b = 3a7b. 答案：3a7b,3a7b,例2 求多项式 与 的和.,解：,有括号要先去括号,有同类项再合并同类项,结果中不能再有同类项,变式训练：求上述两多项式的差.,答案： 12x2+5x+7,整式的加减的列式求和问题,3. 运算结

22、果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂(升幂)排列.,1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减符号连接，然后进行运算,2. 整式加减实际上就是去括号、合并同类项.,归纳总结,2. 求3x26x+5与4x2+7x6的差. 解：(3x26x+5) (4x2+7x6) = 3x26x+54x27x+6 = x213x+11.,当 时，,的值，其中 .,例3 求,先将式子化简，再代入数值进行计算.,解：,原式,去括号,合并同类项,将式子化简,整式的化简求值,3.先化简下列各式，再求值: （1） 3a22(2a2+a)+2(a23a)，其中a= 2. （2）5x2y 3x2y2(2

23、xyx2y) 4x23xy，其中x= 3, y= 2.,解：原式=5x2y3x2y4xy+2x2y4x23xy =5x2y3x2y+4xy2x2y+4x23xy =4x2+xy. 当x= 3, y= 2时,原式=4(3)2+(3)(2)=36+6=42.,解：3a22(2a2+a)+2(a23a) =3a24a22a+2a26a =a28a. 当a= 2时,原式=(2)28(2)=4+16=20.,整式的加减的应用,例4 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？,解：小

24、红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.,小红和小明一共花费(单位：元),(3x+2y)+(4x+3y),=3x+2y+4x+3y,=7x+5y,你还有其他解法吗？,另解：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元.,小红和小明一共花费(单位：元),(3x+4x)+(2y+3y),= 7x+5y,分别计算笔记本和圆珠的花费.,4. 一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜的亩数是种粮食的 剩下的地种果树，求种果树的地有多少亩. 解：由题意知，种蔬菜的亩数是 则种果树的地有： =6a+14b4a

25、8b2a4b=2b（亩）. 答：种果树的地有2b亩.,例5 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）: （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？,a,b,c,1.5a,2b,2c,解：小纸盒的表面积是( )cm2 .,（1）做这两个纸盒共用料 (2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac),= 2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac,= 8ab+10bc+8ac （cm2）,a,b,c,1.5a,2b,2c,做大纸盒比做小纸盒多用料:,(6ab+8bc+6ac)(2ab+2bc+2ac),= 6ab+8bc+6ac 2ab2bc2ac,= 4ab+6bc+4ac（cm2 ）,

26、（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？,小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ac)cm2. 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ac)cm2.,a,b,c,1.5a,2b,2c,整式加减解决实际问题的一般步骤： （1） 根据题意列代数式； （2）去括号、合并同类项； （3） 得出最后结果.,归纳总结,5. 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的光线好，请说明理由.,小红,小兰,解：要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰物用的材料少即可.此时小红的房间用料为 而小兰的房间用料为 由于 所以小兰的房间用的材料少，即小兰的房间

27、光线好.,据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ ） Ab=(1+22.1%2)a Bb=(1+22.1%)2a Cb=(1+22.1%)2a Db=22.1%2a,解析：因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，所以b=(1+22.1%)2a,B,1. 有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中，同种物体的质量都相等，现在在左右手中同样的盘子上放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）,A,2. 若A是一个二次二项式，B是一

28、个五次五项式，则B A一定是（ ） A.二次多项式 B. 三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式,3. 多项式 与多项式 的和不含二次项，则m为（ ）,A.2 B.2 C.4 D.4,D,C,1. 已知 则,2. 若mn = m+3，则2mn+3m5mn+10=_.,9a2+5a4,1,3.计算：,（1） ab3+2a3b a2bab3 a2ba3b （2） (7m24mnn2)(2m2mn+2n2) （3） 3(3x+2y)0.3(6y5x) （4） a32a6) ( a34a7),答案：（1）,某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池，后有人建议改为如下图(2)的形状，且外圆直径不变

29、，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？,解：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3， 则图(1)的周长为4R，图(2)的周长为 2R+2r1+2r2+2r3=2R+2(r1+r2+r3)， 因为2r1+2r2+2r3=2R， 所以r1+r2+r3=R，因此图(2)的周长为 2R+2R=4R 这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个小圆，用料 还是一样多,R,2r1+2r2+2r3=2R,整式的加减,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,同样的老师，同样的复习

30、，平时大家成绩都差不多，为什么一到考试就比别人差几分呢?其实是有原因的，根据大家给小编的反映，几分的差距大部分都落在了考试技巧上。那么有哪些技巧可以让我们在考场上超越别人呢?给大家整理了一些考试常用的小技巧，希望对大家即将到来的期末考试有帮助。 抓基础 基础知识，是整个数学知识体系中最根本的基石。 夯实基础主要应做到以下几点：归纳和梳理教材知识结构，记清概念和考点易错点，基础夯实。数学=一定量的做题+规律总结，所有最基本的概念、公理、定理和公式的记忆是清晰的、明确的，不是好像、大概。特别是选择题和判断题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误判断误选择。因此，市面上

31、有很多好书总结的知识点非常全面，可以买来，要好好记忆，在做题时候这些知识点会指导你。 精做精练 多做精选模拟试题，做几套精选的模拟题，或者做几套往年真题，因为这些试卷的知识点的分布比较合理到位，这样能够使得整个知识体系得到优化与完善，基础与能力得到升华，速度得到提高，对知识的把握更为灵活。通过模拟套题训练，掌握好答题方法和答题时间，在做模拟试卷时就应该学会统筹安排时间，先易后难，不要在一道题上花费太多的时间。在平时就养成良好的解题习惯，和良好的心态，这样可以在实战中得以发挥自己的最佳水平。 审题后快做 同时平时训练别用计算器，解题时审题要慢，题意分析清楚，再动手快做。提高速度也是复习要强化的训练，考试竞争是知识与能力的竞争，也是速度的较量。会的一定答对、答全，切忌平时训练使用计算器。还有，要重视课本中的典型例题与习题，不少试题源于课本。大题重要步