《直线与平面平行的判定》教学设计

1、直线与平面平行的判定教学设计教材：普通高中课程标准实验教材数学人教A版课题：数学必修1第二章2.2.1直线与平面平行的判定课时：1课时一、教材结构与内容简析（一）本节内容在全书及章节的地位；本节选自新课标人教A版必修2第2.2.1节，本节之前学生已经学习了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系,这是学习本节内容的基础。直线和平面平行关系在本章中的应用较多，而直线和平面平行的判定又是本大节的重点，是下一节平面与平面平行判定的基础，同时也是学习线面平行、面面平行性质的基础，因此，本节内容在本章中有着极其重要的地位。（二）数学思想方法分析：1按照新课标理念设计思路，定理可从感性认识入手

2、，通过对实物观察得出几何关系，并不要求做出证明。但为了逐步培养学生严格的逻辑思维和逆向思维的能力，定理因从理性上做一个简单的分析。2判定定理将“线面平行”化归为“线线平行”，即把空间问题转化到平面中来加以解决，这也正是数学的化归“降维”思想的应用。二 教学目标：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：1能够通过对几何关系的观察概括出判定定理；理解直线与平面平行判定定理中条件的必要性；初步利用定理判定线与面平行的位置关系；能通过定理的得出过程逐步培养学生观察、分析、转化问题的能力。2通过对定理成立条件的分析，养成学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精

3、神。3在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。三 教学重点、难点：教学重点：判定定理的分析和归纳过程；判定定理的初步应用。突出方法：通过定理的得出与判断题的练习强化定理成立的条件；利用具体实例训练判定定理的用法。教学难点：判定线面平行时“平面内的一条直线”的确定。突破方法：利用多媒体的演示功能，让学生感受并体会寻找这条平行线的方法。四 教学模式及学法（1）把教学知识点，转化为一串数学问题，用问题组织教学，使学生在解决问题中掌握知识的发生发展过程、知识结构和运用规律。（2）让学生在认知过程中，注重联系实际,用发现法学习，能积极思考和发言，运用多媒体交互、生动、主动地学习。五教学流程图开始

4、温故激发兴趣思新 实验探索 教师引导 得出定理 判定,评价,表扬 定理的描述 教师引导 定理辨析 定理的简单应用 课堂小结六 教学过程设计1预备知识问题1：空间中直线与直线、直线与平面的位置关系有那些，如何表示？设计意图：理顺空间图形中几个重要元素的位置关系，为进入新课题做好准备。活动：师生共同回忆并用背投展出。2创设问题情境，引入新课问题2：判定直线和平面的几种位置关系的依据分别是什么？设计意图：回顾直线与平面平行的判断方法，为下一步引出线面平行的判定定理做好准备。活动：让学生回答，教师板书：直线在平面内的判定：若一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线就在这个平面内。可表示为：直线与平

5、面相交：若一条直线与一个平面有一个共公点，则直线与平面相交。直线与平面平行：若一条直线与一个平面没有公共点，那么直线与平面平行。实验：用一根细杆表示直线，教师拿平并提出问题：这个细杆与桌面平行吗？问题3：利用定义判断直线与平面平行方便吗？能不能找出一个更便捷的方法？设计意图：利用这个问题说明用定义判断线面平行的不方便性，以此说明寻找线面平行其它的判定方法的必要性。3定理探究(提供实际背景材料，形成假说)活动：让一个同学把一个像框挂在墙面上，其他同学观察并提供见意。问题4：你们是如何判别像框是否挂平的，参照物是什么？设计意图：通过这个实验，让学生在实际操作中发现像框挂平是指像框的边线与屋顶面是平

6、行的，是否平行参照的是像框边线是否与屋顶面与墙面的交线平行。从而引出问题：问题5：如果一条直线与一个平面内的一条直线平行，能否判断直线与平面平行？实验：把门轴所在的线看成是墙面所在面内的一条直线，门轴的对边是与门轴平行的，当关上门时，门轴的对边在墙面内，当打开时是平行的。设计意图：通过这个实验，让学生发现，线必须在面外。把以上例子可抽象为数学图形(如图1)，并概括出数学命题：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则此直线与此平面平行。即思维整理：如果直接用定义说明有一定的难度，可以转化到解决它的对立命题：它们相交吗？如果相交，交点在什么位置？问：交点在b上吗？不可能，因为a与b是平行的。

7、问：哪交点一定在直线b外的某个位置。教师提示：在内过P点做b的平行线c，则ab,bc,得ac,这与ac=P矛盾。因此，这样的P点不存在。得线面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行用数学语言表示为：4技能训练练习1判断题：如果一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行.如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面平行.如果平面外的一条直线a平行于一条直线b,则直线a平行于平面.如果直线ab,且b，则a.练习2.如图，长方体ABCD-ABCD中，(1)与AB平行的平面是：(2)与AA平行的平面是：(3)与AD平行的平面

8、是：练习3.求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点求证：EF平面BCD，AF=FD证明：连接BD变式引申：如果再取BC、CD的中点G、H，你还能得到哪些线与面平行？练习4如图，正方体ABCD-ABCD中，E为DD的中点，试判断BD与平面AEC的位置关系，并说明理由。六课堂小结：1准确使用判定定理，把握判定定理成立的条件。2线面平行的判定定理的作用就是把空间问题转化到平面中来解决。3面内直线的寻找：注意一些特殊点、特殊线的使用。七布置作业：1整理线面平行判定定理的分析过程。2书面作业：P68习题2.2A组第3、4题。八

9、板书设计：课题：判定直线和平面的几种位置关系的依据线面平行的判断定理：教学反思：1本节课中，利用一些简单的实验和生活小常识，让学生观察总结出一般的规律，在老师的引导下，学生把这个规律用规范的数学语言表达出来，从而形成了严谨的数学定理，这个教学过程轻松活跃，定理的形成过程自然流畅。然后再对定理做一个简单的论证，学生对定理成立条件的必要性理解深刻。经过从观察思考发现总结描述的过程，逐步养成学生善于观察、善于总结的习惯，并学会准确表达，逐步培养严谨的数学思维。2本节课利用实际观察、实验的方法，把抽象的空间位置关系具体化，使学生感受数学来源于生活又作用于生活，提升了学生学习数学的兴趣，培养他们发现问题、解决问题的能力。3本节课中有少部分同学对应用定理证明问题时，对