人教版初中九年级上册数学《21.2.3 因式分解法》课件

1、21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法,人教版 数学 九年级 上册,1. 解一元二次方程的方法有哪些？,2. 什么叫因式分解?,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.,直接开平方法,配方法,x2=a (a0),(x+m)2=n (n0),公式法,x= （b2-4ac0）,导入新知,3. 分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,【思考】下面的方程如何使解答简单呢？,am+bm+cm=m(a+b+c).,a-b=(a+b)(a-b), a2ab+b=(ab) .,x2+25x=0,导入新知,（3）十字相乘法:,2.会应用因式分

2、解法解一元二次方程并解决有关问题.,3.会灵活选择合适的方法解一元二次方程，并能解决相关问题.,素养目标,1.理解一元二次方程因式分解法的概念.,根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为,提示：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即,【思考】根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）,因式分解法的概念,探究新知,解：,配方法,公式法,解：,a = 4.9，b =10，c = 0,b24ac= (10)20=100,探究新知,因式分解,如果a b = 0，那么 a = 0或 b

3、 = 0.,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,探究新知,这种解法是不是很简单？,可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法,【思考】以上解方程 10 x-4.9x2=0 的方法是如何使二次方程降为一次的？,x(10-4.9x)=0,x=0或10-4.9x=0,探究新知,1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的方法; 3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”.,探究新知,【提示】,探究新知,

4、归纳总结,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2. 将方程左边因式分解为AB；,3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；,4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1. 将方程右边化为等于0的形式；,解：（1）因式分解，得,于是得,x20 或 x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移项、合并同类项，得,因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,4x2-1=0,x1= ， x2= - .,探究新知,例1 解下列方程： （1）x(x-2)+x-2=0 （2）5x2-2x- =x2-2x+,因式分

5、解法解一元二次方程,右化零 左分解 两因式 各求解,一.因式分解法简记歌诀：,二.选择解一元二次方程的技巧：,1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程. 2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的形式的方程. 3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.,探究新知,解下列方程：,解： 因式分解，得,（1） x2+x=0,x ( x+1 ) = 0.,于是得 x = 0 或 x + 1 =0，,x1=0 , x2=1.,解：因式分解，得,（2）x2- 2 x=0,x（x-2 ）=0,于是得 x=0 或 x-2 =0,x1=0，x2=2,巩固练习,1.,解：将方程化为,因式分解，得,x

6、22x+1 = 0.,( x1 )( x1 ) = 0.,于是得 x 1 = 0 或 x 1 = 0，,x1=x2=1.,解：因式分解，得,( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.,于是得 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，,x1=-5.5 ， x2=5.5 .,巩固练习,（3）,（4）,解：将方程化为,因式分解，得,6x2 x 2 = 0.,( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.,有 3x 2 = 0 或 2x + 1 = 0，,解：将方程化为,因式分解，得,( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.,( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x )

7、= 0.,( 3x 9 )( 1 x ) = 0.,有 3x 9 = 0 或 1 x = 0，,x1 = 3 , x2 = 1.,x1= ， x2=-,巩固练习,（5）,（6）,灵活选择方法解一元二次方程,例2 用适当方法解下列方程： (2)x26x190； (3)3x24x1; (4)y2152y； (5)5x(x3)(x3)(x1)0； (6)4(3x1)225(x2)2.,(1) 3 1 2 = 27 ；,思路点拨：四种方法的选择顺序是：直接开平方法因式分解法公式法配方法,探究新知,(2)x26x190；,(1) 3 1 2 = 27 ；,探究新知,(3)移项，得 3x24x10. a3

8、，b4，c1，,(4)移项，得 y22y150. 把方程左边因式分解， 得(y5)(y3)0. y50 或 y30. y15，y23.,(3)3x24x1; (4)y2152y；,探究新知,(5)将方程左边因式分解，得(x3)5x(x1)0. (x3)(4x1)0.,(6)移项，得 4(3x1)225(x2)20. 2(3x1)25(x2)20.,2(3x1)5(x2)2(3x1)5(x2)0. (11x8)(x12)0.,(5)5x(x3)(x3)(x1)0； (6)4(3x1)225(x2)2.,探究新知,(1)x2 0；,用适当的方法解下列方程：,巩固练习,2.,解：原方程可变形为 5(

9、3x2)23x(3x2)0， (3x2)(15x103x)0.,巩固练习,(2) 5(3x2)23x(3x2),1.已知x=2是关于x的一元二次方程kx+（k2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为 ,连接中考,巩固练习,3,2. 解方程：2（x3）=3x（x3）,解： 2（x3）=3x（x3）， 移项得 2（x3）3x（x3）=0， 因式分解得（x3）（23x）=0， x3=0或23x=0， 解得：x1=3, x2= ,连接中考,巩固练习,1.解下列方程：,（1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12.,解：x2+2x+2=0，,(x+1)2=-1.,此方程无解.,解：

10、x2-4x-12=0，,(x-2)2=16.,x1=6, x2=-2.,课堂检测,基础巩固题,2.小华在解一元二次方程 x2x0 时，只得出一个根 x1，则被漏掉的一个根是（ ）,Ax4 Bx3 Cx2 Dx0,D,课堂检测,基础巩固题,我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程,x23x10； (x1)23； x23x0； x22x4.,我选择_,课堂检测,能力提升题,解：答案不唯一若选择， 适合公式法， x23x10， a1，b3，c1，,课堂检测,x23x10； (x1)23； x23x0

11、； x22x4.,能力提升题,适合直接开平方法， (x1)23，,课堂检测,若选择，,x23x10； (x1)23； x23x0； x22x4.,能力提升题,适合因式分解法， x23x0，,因式分解，得 x(x3)0. 解得 x10，x23.,若选择 ，,课堂检测,x23x10； (x1)23； x23x0； x22x4.,能力提升题,适合配方法， x22x4，,x22x1415， 即(x1)25.,课堂检测,x23x10； (x1)23； x23x0； x22x4.,若选择，,能力提升题,解方程：(x23)24(x23)0.,【点拨】把(x23)看作一个整体来提公因式，再利用平方差公式，因式

12、分解.,解：设 x23y，则原方程化为 y24y0. 分解因式，得 y(y4)0，解得 y0，或 y4. 当 y0 时，x230，原方程无解；,当 y4 时，x234，即 x21.解得 x1. 所以原方程的解为 x11，x21.,课堂检测,ax2+c=0 =,ax2+bx=0 =,ax2+bx+c=0 =,因式分解法,公式法（配方法）,2.公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,3.方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的

13、方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法.,1.,直接开平方法,因式分解法,课堂小结,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,同样的老师，同样的复习，平时大家成绩都差不多，为什么一到考试就比别人差几分呢?其实是有原因的，根据大家给小编的反映，几分的差距大部分都落在了考试技巧上。那么有哪些技巧可以让我们在考场上超越别人呢?给大家整理了一些考试常用的小技巧，希望对大家即将到来的期末考试有帮助。 抓基础 基础知识，是整个数学知识体系中最根本的基石。 夯实基础主要应做到以下几点：归纳和梳理教材知识结构，记清概念和考点易错点，基础夯实。数学=一定量的做题+

14、规律总结，所有最基本的概念、公理、定理和公式的记忆是清晰的、明确的，不是好像、大概。特别是选择题和判断题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误判断误选择。因此，市面上有很多好书总结的知识点非常全面，可以买来，要好好记忆，在做题时候这些知识点会指导你。 精做精练 多做精选模拟试题，做几套精选的模拟题，或者做几套往年真题，因为这些试卷的知识点的分布比较合理到位，这样能够使得整个知识体系得到优化与完善，基础与能力得到升华，速度得到提高，对知识的把握更为灵活。通过模拟套题训练，掌握好答题方法和答题时间，在做模拟试卷时就应该学会统筹安排时间，先易后难，不要在一道题上花费太多

15、的时间。在平时就养成良好的解题习惯，和良好的心态，这样可以在实战中得以发挥自己的最佳水平。 审题后快做 同时平时训练别用计算器，解题时审题要慢，题意分析清楚，再动手快做。提高速度也是复习要强化的训练，考试竞争是知识与能力的竞争，也是速度的较量。会的一定答对、答全，切忌平时训练使用计算器。还有，要重视课本中的典型例题与习题，不少试题源于课本。大题重要步骤不能丢步、跳步，丢步骤等于丢分。 查漏补缺 在做题的同时，会有许多错题产生。此时整理、归纳、订正错题是必不可少，甚至订正比做题更加重要，因此不仅要写出错解的过程和订正后的正确过程，更希望能注明一下错误的原因。比如，哪些是知识点掌握不够，哪些是方法

16、运用不当等。同时进行诊断性练习，以寻找问题为目的。你可将各种测试卷中解错的题目按选择题、填空题和解答题放在一起比较，诊断一下哪类题容易出错，从而找出带有共性的错误和不足，及时查漏补缺，才能将问题解决在考前。事实上，这应该是一个完整的反思过程，也是不少高分考生的经验之谈。 强化训练，提高能力 选择能覆盖整个年级的知识点，数学思想，数学方法的经典题目，做标准难度的试卷，让学生熟悉考试的内容，题型，时间安排，表达等，找出下一阶段的问题从而解决。 考试技巧说明 技巧之一：考试完不要对答案 每天考试之前不要睡太早，打破平常规律作息，反而容易影响睡眠，正常休息，保证精神充足。每一场考试结束之后不要对答案，

17、考完的课程就不要再理会了，全心全意地准备下一场考试。 技巧之二：初级阶段者往往知识掌握的不好，判断能力不行，直觉能力不够，需要计算。中级阶段者考试时碰到某道没有把握的题目时，往往应该以逻辑推断的结论为正确答案。而高级阶段者，可以把“直觉”作为判断标准。 技巧之三：拿到试卷整体浏览一下 拿到试卷之后，可以总体上浏览一下，根据以前积累的考试经验，大致估计一下试卷中每部分难易程度，先易后难，不一定按照试卷顺序从前到后做，应该分配好的时间。 技巧之四：确定每部分的答题时间(这在平时练题就要提前训练) 考试时能够做完的课程：你可以按照每部分考试分值的比例，确定每部分做题的时间。例如选择题占20%的分数，你就必须在20%的考试时间内做完选择题。然后，你再根据每次考试之后的得分情况，仔细分析是否可以在