人教版初中九年级上册数学《24.2.1 点和圆的位置关系》课件

1、24.2 点和圆、直线和圆的 位置关系 24.2.1 点和圆的位置关系,人教版 数学 九年级 上册,我国射击运动员在奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,导入新知,3. 了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.,1. 理解并掌握点和圆的三种位置关系.,2. 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握作图方法.,4. 了解反证法的证明思想.,素养目标,问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？,.,C,.,.,.,. B,.,.A,.,点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆

2、外.,探究新知,点和圆的位置关系,问题2：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？,点P在O内,点P在O上,点P在O外,d,d,d,r,P,d,d,P,r,d,r,r,=,r,反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？,探究新知,数形结合：,位置关系,数量关系,探究新知,点和圆的位置关系,例1 如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.,（1）以A为圆心，4为半径作A，则点B、C、D与A的位置关系如何？,解：AD=4=r，故D点在A上 AB=3r，故C点在A外,判定点和圆的位置关系,探究新知,（2）若以A点为圆心作A，使B

3、、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求A的半径r的取值范围？（直接写出答案）,3r5,探究新知,1. O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 .,圆内,圆上,圆外,2. 圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ） A.大圆内 B.小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外,D,巩固练习,问题1 如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？,以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可； 可作无数个圆.,A,探究新知,过不共线三点作圆,问

4、题2 如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？,A,B,作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可; 可作无数个圆.,探究新知,问题3：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？,o,经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.,经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.,经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,探究新知,定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆.,探究新知,例2 已知：不在同一直线上的三点A、B、C. 求作： O,使它经过点A、B、C.,作法：1. 连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；

5、2. 连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3. 以O为圆心，OB为半径作圆. 所以O就是所求作的圆.,O,N,M,F,E,A,B,C,利用尺规法作圆,探究新知,问题4:现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法: 1. 在圆弧上任取三点A、B、C; 2. 作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心; 3. 以点O为圆心，OC长为半径作圆. O即为所求.,A,B,C,O,探究新知,3. 如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心,D,O,A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，,又和一条线段的两个端点距离相等的点在这条

6、线段的垂直平分线上，,圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.,巩固练习,解:,已知ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.,O,探究新知,三角形的外接圆及外心,外接圆 经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆. O叫做ABC的_， ABC叫做O的_.,到三角形三个顶点的距离相等.,三角形的外心： 定义：,外接圆,内接三角形,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点， 叫做三角形的外心.,作图：,三角形三边中垂线的交点.,性质：,要 点 归 纳,探究新知,【练一练】 判断下列说法是否正确. (1)任意的一个三角形一定有一个外接圆.( ) (2)

7、任意一个圆有且只有一个内接三角形.( ) (3)经过三点一定可以确定一个圆. ( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.( ),探究新知,画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.,探究新知,例3 如图，将AOB置于平面直角坐标系中，O为原点，ABO60，若AOB的外接圆与y轴交于点D(0，3) (1)求DAO的度数； (2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积,解：(1)ADOABO60， DOA90， DA

8、O30；,圆与平面直角坐标系相结合的问题,探究新知,(2)求点A的坐标和AOB外接圆的面积,点D的坐标是(0，3)，OD3. 在RtAOD中，DOA90 ， AD为直径. 又DAO=30，AD2OD6， OA 因此圆的半径为3 AOB外接圆的面积是9.,解题妙招：图形中求三角形外接圆的面积时，关键是确定外接圆的直径(或半径)长度,探究新知,点A的坐标( ， 0),4. 如图,已知直角坐标系中,A(0,4), B(4,4), C(6,2).,(1)写出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标. (2)判断点D(5,-2)和圆M的位置关系.,巩固练习,解：(1)在方格纸中，线段AB和BC的垂直

9、 平分线相交于点(2，0)，所以圆心M的坐 标为(2，0). (2)圆的半径 线段DM ,所以点D在圆M内.,例4 如图，在ABC中，O是它的外心，BC24cm，O到BC的距离是5cm，求ABC的外接圆的半径,解：连接OB，过点O作ODBC.,D,则OD5cm，,在RtOBD中,即ABC的外接圆的半径为13cm.,考查三角形的外接圆的有关知识,探究新知,5. 在RtABC中,C=90,AC=6 cm, BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离为() A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm,巩固练习,A,思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？,l1,l2,探究新知,反证法,

10、如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P. 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点. 而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾. 所以过同一条直线上的三点不能作圆,先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,假设命题的结论不成立（提出与结论相反的假设）; 从这个假设出发，经过推理，得出矛盾; 由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.,探究新知,例5 求证

11、：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60.,已知：ABC 求证：ABC中至少有一个内角小于或等于60.,证明：假设， 则。 因此 这与矛盾假设不成立 因此,ABC中没有一个内角小于或等于60,A60,B60,C60,三角形的内角和为180度,ABC中至少有一个内角小于或等于60.,A+B+C180,反证法的应用,探究新知,6. 利用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应先假设（ ） A.有一个锐角小于45 B.每一个锐角都小于45 C.有一个锐角大于45 D.每一锐角都大于45,巩固练习,D,1.已知ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c6|+28= 4 +10

12、b，则ABC的外接圆半径=,巩固练习,25 8,1,2.如图，O是ABC的外接圆，A=45，BC=4，则O的直径为 ,4 ,1. 如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?,A,B,C,O,课堂检测,基础巩固题,2. 正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点B在A ；点C在A ；点D在A .,上,上,外,3.O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与O的位置关系为 （ ） A.在O内 B.在O上 C.在O外 D.在O上或O外,B,课堂检测,基础巩固题,4.已知：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径= .,5,5.如图，A

13、BC内接于O，若OAB20，则C的度数是_,70,课堂检测,基础巩固题,1. 如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）,A点P B点Q C点R D点M,B,课堂检测,能力提升题,2cm,3cm,2. 画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,课堂检测,能力提升题,某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘要确定其圆心和半径,请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心 解：(1)在圆形瓷盘的边缘选A、B、C三点； (2)连接AB、BC； (3)分别作出AB、BC的垂直平分线； (4)两垂直平分线的交点就是瓷盘的圆

14、心.,A,B,C,课堂检测,拓广探索题,点与圆的位置关系,作圆,过一点可以作无数个圆,过两点可以作无数个圆,定理： 过不在同一直线上的三个点确定一个圆,注意：同一直线上的三个点不能作圆,课堂小结,一个三角形的外接圆是唯一的.,反证法,定义,步骤,假设，推理，得证,三角形的外心,定义,性质,在各类三角形中的位置,课堂小结,课后作业,作业 内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,同样的老师，同样的复习，平时大家成绩都差不多，为什么一到考试就比别人差几分呢?其实是有原因的，根据大家给小编的反映，几分的差距大部分都落在了考试技巧上。那么有哪些技巧可以让我们在考场上超越别人呢?给大家

15、整理了一些考试常用的小技巧，希望对大家即将到来的期末考试有帮助。 抓基础 基础知识，是整个数学知识体系中最根本的基石。 夯实基础主要应做到以下几点：归纳和梳理教材知识结构，记清概念和考点易错点，基础夯实。数学=一定量的做题+规律总结，所有最基本的概念、公理、定理和公式的记忆是清晰的、明确的，不是好像、大概。特别是选择题和判断题，要靠清晰的概念来明辨对错，如果概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误判断误选择。因此，市面上有很多好书总结的知识点非常全面，可以买来，要好好记忆，在做题时候这些知识点会指导你。 精做精练 多做精选模拟试题，做几套精选的模拟题，或者做几套往年真题，因为这些试卷的知识点的分布

16、比较合理到位，这样能够使得整个知识体系得到优化与完善，基础与能力得到升华，速度得到提高，对知识的把握更为灵活。通过模拟套题训练，掌握好答题方法和答题时间，在做模拟试卷时就应该学会统筹安排时间，先易后难，不要在一道题上花费太多的时间。在平时就养成良好的解题习惯，和良好的心态，这样可以在实战中得以发挥自己的最佳水平。 审题后快做 同时平时训练别用计算器，解题时审题要慢，题意分析清楚，再动手快做。提高速度也是复习要强化的训练，考试竞争是知识与能力的竞争，也是速度的较量。会的一定答对、答全，切忌平时训练使用计算器。还有，要重视课本中的典型例题与习题，不少试题源于课本。大题重要步骤不能丢步、跳步，丢步骤

17、等于丢分。 查漏补缺 在做题的同时，会有许多错题产生。此时整理、归纳、订正错题是必不可少，甚至订正比做题更加重要，因此不仅要写出错解的过程和订正后的正确过程，更希望能注明一下错误的原因。比如，哪些是知识点掌握不够，哪些是方法运用不当等。同时进行诊断性练习，以寻找问题为目的。你可将各种测试卷中解错的题目按选择题、填空题和解答题放在一起比较，诊断一下哪类题容易出错，从而找出带有共性的错误和不足，及时查漏补缺，才能将问题解决在考前。事实上，这应该是一个完整的反思过程，也是不少高分考生的经验之谈。 强化训练，提高能力 选择能覆盖整个年级的知识点，数学思想，数学方法的经典题目，做标准难度的试卷，让学生熟

18、悉考试的内容，题型，时间安排，表达等，找出下一阶段的问题从而解决。 考试技巧说明 技巧之一：考试完不要对答案 每天考试之前不要睡太早，打破平常规律作息，反而容易影响睡眠，正常休息，保证精神充足。每一场考试结束之后不要对答案，考完的课程就不要再理会了，全心全意地准备下一场考试。 技巧之二：初级阶段者往往知识掌握的不好，判断能力不行，直觉能力不够，需要计算。中级阶段者考试时碰到某道没有把握的题目时，往往应该以逻辑推断的结论为正确答案。而高级阶段者，可以把“直觉”作为判断标准。 技巧之三：拿到试卷整体浏览一下 拿到试卷之后，可以总体上浏览一下，根据以前积累的考试经验，大致估计一下试卷中每部分难易程度，先易后难，不一定按照试卷顺序从前到后做，应该分配好的时间。 技巧之四：确定每部分的答题时间(这在平时练题就要提前训练) 考试时能够做完的课程：你可以按照每部分考试分值的比例，确定每部分做题的时间。例如选择题占20%的分数，你就必须在20%的考试时间内做完选择题。然后，你再根据