2017年山东省高考数学最后冲刺模拟浓缩精华数学（理）（5）卷（解析版）

1、2017届山东省高考数学最后冲刺模拟浓缩精华数学（理）（5）卷（解析版）本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共21小题，共150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目求的）1【陕西省汉中市2017届高三4月模拟】已知集合，则= （ ）A. B. C. D. 【答案】C 2【湖南省娄底市2017届高考仿真模拟二】若复数满足（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由已知得，所以，选A. 3【湖北省六校联合体2017届高三4月联考】已知函数是奇函数

2、，其中，则函数的图象（ ）A. 关于点对称B. 关于轴对称C. 可由函数的图象向右平移个单位得到D. 可由函数的图象向左平移个单位得到【答案】B 4【安徽省淮北市第一中学2017届高三下学期二练】已知向量.若向量的夹角为，则实数等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得，解得，故选B. 5【2017届山西太原市高三上期中】关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：,由绝对值的几何意义可知表示数轴上的点到和的距离之和，其最小值为，所以，即实数的取值范围为，故选D.6【2017届湖南省衡阳市高三上期末】已知实数满足，若，则

3、的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】画出可行域如图所示，平移直线 ，当直线经过点 时目标函数 取得最大值 ，当直线经过点 时目标函数 取得最小值 ，即的取值范围为.7【福建省2017届4月检测】已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 8【2017届重庆市第一中学一诊】若随机变量，则有如下结论，一班有名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分，方差为，理论上说在分到分之间的人数约为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 9【陕西省汉中市2017届4月模拟】已知P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是

4、圆x2y22x2y10的切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是 （ ）A. 2 B. 2C. 3 D. 【答案】A【解析】由题设可知圆心和半径分别为，结合图形可知四边形的面积，所以当最小时， 最小，而就是圆心到直线的距离，所以，所以四边形的面积的最小值是，应选答案A.10【辽宁省鞍山市2017届高三下学期一模】已知定义域在上的函数满足.当时， .则关于的方程没有负实根时实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11【河北省石家庄市2017届一模】程序框图如图所示,若输入, ,

5、 ,则输出的为_【答案】1024【解析】由程序框图的功能知，该程序执行的是12【2017届重庆市第一中学一诊】高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设，用表示不超过的最大整数，并用表示的非负纯小数，则称为高斯函数，已知数列满足：，则_【答案】【解析】试题分析：， 可归纳：当为奇数时，；当为偶数时，故答案为.13【辽宁省鞍山市2017届高三下学期一模】给出下列四个命题：“若，则或”是假命题；已知在中，“”是“”成立的充要条件；若函数 ，对任意的都有0，则实数的取值范围是；若实数, ，则满足的概率为.其中正确的命题的序号是_（请把正确命题的序号填在横

6、线上）【答案】 14【重庆市2017届高三4月调研】设函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由题意，可以考虑采用数形结合法，作出函数的图象，当时，函数单调递减，且最小值为，则令，解得，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，则最大值为2，且， ，综上得所求实数的取值为.15【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017届高三一模】已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆与抛物线的准线切于，且的面积为，则抛物线的方程为_【答案】三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16.（本小题满分12分）【陕西省黄陵中学2017届高三4月月考

7、】已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别为，已知， 成等差数列，且，求的值.【答案】（1）;（2）.（2）， ， ，于是，故.由成等差数列得： ，由得： ，由余弦定理得： ，于是， .17. （本小题满分12分）【2017届淮北市高三二模】如图，三棱柱中，四边形是菱形，,二面角为， .（）求证：平面平面;（）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）取得中点为D，连CD,BD,则,又易得,则为二面角的平面角，因, =,所以,所以过交点作,垂足为,连则为二面角的平面角， 又 得所以 另：建系用向量法相应给分. 18.（本小题满分12分）【天津市十二重点中学2017届高三

8、联考一】已知等比数列的公比，且， （）求数列的通项公式；（）设， 是数列的前n项和，对任意正整数不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（）；（） 19.（本小题满分12分）【河北省唐山市2017届二模】某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额（元）10001002003000（）求每台仪器能出厂的概率；（）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；（）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪

9、器所获得的利润，求的分布列和数学期望【答案】（）;（）;（）见解析.（）可取， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的分布列为：38003500320050020020.（本小题满分13分）【湖南省娄底市2017届高考仿真模拟二】已知椭圆： （）的离心率为， 、分别是它的左、右焦点，且存在直线，使、关于的对称点恰好是圆： （， ）的一条直径的四个端点.（）求椭圆的方程；（）设直线与抛物线（）相交于、两点，射线、与椭圆分别相交于点、.试探究：是否存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集；若不存在，请说明理由.【答案】（）; （）见解析.注意到与同向， 与同向，所以点在以线段为直径的圆内 ，当且仅当 即时，总存在，使成立.又当时，由韦达定理知方程 的两根均为正数，故使成立的，从而满足.故存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内.21.（本小题满分14分）【辽宁省鞍山市2017届高三下学期一模】已知函数，其中（）若函数在处的切线与直线垂直，求的值；（）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（）若， 恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）当时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点;（3）.所以当时， ， ，函数单调递增；当时， ，