常用均值不等式及证明证明.doc_第1页
常用均值不等式及证明证明.doc_第2页
常用均值不等式及证明证明.doc_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

常用均值不等式及证明证明概念：1、调和平均数： 2、几何平均数： 3、算术平均数： 4、平方平均数：这四种平均数满足 ，当且仅当时取“=”号均值不等式的一般形式：设函数(当 时);(当时）（即则有：当r=-1、1、0、2注意到HnGnAnQn仅是上述不等式的特殊情形，即D(-1)D(0)D(1)D(2)由以上简化，有一个简单结论，中学常用 均值不等式的变形：(1) 对实数a,b，有 (当且仅当a=b时取“=”号)， (2)对非负实数a,b，有，即 (3)对负实数a,b，有 (4)对实数a,b，有 (5)对非负实数a,b，有 (6)对实数a,b，有 (7)对实数a,b,c，有 (8)对实数a,b,c，有 (9)对非负数a,b，有 (10)对实数a,b,c，有 均值不等式的证明：方法很多，数学归纳法（第一或反向归纳）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。引理：设A0，B0，则注：引理的正确性较明显，条件A0，B0可以弱化为A0，A+B0(用数学归纳法)。原题等价于： 当n=2时易证；假设当n=k时命题成立，即 那么当n=k+1时，不妨设是中最大者，则设 用引理用归纳假设下面介绍个好理解的方法琴生不等式法琴生不等式：上凸函数是函数在区间(a,b)内的任意n个点，则有：设

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论