重庆大学线性代数Ⅱ本科模拟试题答案_第1页
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1、重庆大学线性代数a卷试题答案一、填空题（每小题3分，共18分）1 i = 5 , k = 4 ； 240 ；3 ；4 ； 5 ； 6. 充分。 二、简答题（每小题4分，12分）1举出任何反例皆可。当 时，等式 成立。2一定不为零。若 的特征值 ，则存在 使得 即方程 有非零解，所以 ，即 不可逆，与已知矛盾。3不相似。否则有可逆阵c使c-1ac=b,即a=b,矛盾。 三、计算题（一）（每小题8分，共32分） 1值为120（答案错误可适当给步骤分）。2解：由 化简得 ， 可逆，所以 。3 解： 故 或 为一个最大线性无关组（或其他正确答案）。4解：利用分块矩阵 ，则 四、计算题（二）（每小题12

2、分，共24分）1解：方程组的系数得列式 （1） 当 时，方程组有惟一解； （2） 当 时，原方程组的三个方程成为 其系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等均为1，所以方程组有无穷多解，其解为 （ 为任意实数）或写为 （ 为任意实数）（3）当 时， ，此时原方程无解。2解:(1)因 ,相似,故 有相同的特征多项式,即 ,解得 (2)当 时,求解齐次方程组 ,其基础解系为 当 时, 求解齐次方程组 ,其基础解系为 令 ,则有 五证明题（每小题7分，共14分）1证明：由 ，所以 可逆。由 ，左乘 得 ，所以 2证明：必要性反证法，设 线性相关，则有不全为零的数 ，使得线性表出，设表示式为两式相加得： 因 不全为零，故 与 是两组不同的数，这与 线性表示且表示法惟一矛盾。充

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