勾股定理应用复习.ppt

1、勾股定理应用,已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,3,4,12,13,5,解 在直角三角形ABC中,AC2=32+42=25,AC=5,AC2+CD2=52+122=169,AD2=132=169,AC2+BC2=AD2,ACD是直角三角形,如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。,24平方米,例 如图所示，ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC,因为AD2+BD2=576+100=676， AB2=262=6

2、76， AD2+BD2=AB2 所以ADB=90，即ADBC（勾股逆定理）,A,B,C,D,在RtADC中,探究4 有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?,A,B,C,解 设水池的深度为x尺则芦苇的长度为（x+1）尺,由勾股定理得 x2+52=（x+10)2,如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，已知旗杆原长18m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试,12,B,A,C,有一个小朋友拿着一根竹

3、竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺求竹竿高与门高,设旗杆在离底部x米处断裂的则AC=18-X 由勾股定理得 x2+122=（18-x）2,等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_,D,A,B,C,x,16-x,一圆柱体的底面周长为4cm, 高AB为5cm, BC是上底面的直径 .一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C, 试求出爬行的最短路程,想一想,A,B,D,C,A,C,B,D,解 在RtACD中，AD=12 CD=5,由勾股定理得 AC2=AD2+CD2=122+52=169,AC=13,例3、如图，边长

4、为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1,分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.,C,一辆高米，宽米的卡车要通过一个半径为3 米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？,探索与研究,O,A,.米,C,D,3.6米,B,AB2=3.62-1.22=12.96-1.44= 11.52,3.6,2.4,11.5232,所以能通过,一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?,2.3米,2米,A,B,C,O,D,练一练,H

5、,在直角三角形OCD中，OC=1 OD=0.8,CD2=OC2-OD2=12-0.82 =0.36,CD=0.6,CH=2.3+0.6=2.9,2.92.5能通过,探究训练,一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面直径为5cm,高为2cm,问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可为多长？,B,A,A1,A2,C,探究1 如图，以Rt,的三边为边向外作正方形，其面积分别为,，请同学们想一想,之间有何关系呢？,A,B,C,a,b,c,+ =a2+b2,=c2,a2+b2=c2, a+b =c S3=S2+S1,2、探究下面三个圆面积之间的关系,a,b,c,探究S1、S2、S3之间的关系,S1=,由勾股定理得

6、 a2+b2=c2,S1+S2=S3,如图6，RtABC中，AC=8，BC=6，C=90，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为,S影阴=SAC+SBC+SABC-SAB,1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.,=625,=144,想一想,1 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，则正方形A，B，C，D的面积之和是_平方厘米,美丽的勾股树,、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求: (1)CF (2)EC.,A,B,C,D

7、,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,折叠中的计算问题,在RtABF中,BF=,FC =4cm,设EC =xcm 则DE=EF=（8-x）cm,EF2=EC2+FC2, （8-x）2 = x2+42,解得x=3,3 已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为多少？,A,5为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图7所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CAAB于A，DBAB于B，已知AB25km，CA15km，DB10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等?,如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形,在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；,在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数,b,c,a,如图大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，求（a+b）2的值,a2+b2=13,（a+b）2=a2+b2+2ab,应用拓展：,如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中 点，且CE= BC，则AFEF，试说明理由,解：连接AE ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，E