专题四第4讲万有引力定律及其应用 (2)

1、,其中 G_，叫引,(1)内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的 大小跟这两个物体的_成正比,跟它们的_,r2,第 4 讲万有引力定律及其应用,考点 1,万有引力定律及其应用,1万有引力定律,质量的乘积,距离的平方,成反比,6.671011 Nm2/kg2,卡文迪许,(2)公式:FG,m1m2,力常量，由英国物理学家_利用扭秤装置第一次测得,(3)适用条件：公式适用于_间的相互作用均匀的球 体也可视为质量集中于球心的质点，r 是两球心间的距离,2应用万有引力定律分析天体的运动,质点,(1)总体思路：天体运动的轨迹近似为圆轨道，向心力来源 于万有引力，线速度 v、角速度、周期 T 和向

2、心加速度 a 都,决定于轨道半径 r，参量之间相互制约,m2r,gR2,(2)建立方程解决问题的方法：运动学参量给出物体需要的,小,小,小,大,(3)天体质量 M、密度的估算,向心力都应与万有引力建立方程，进行讨论,(4) 通信卫星：即地球同步通信卫星，与地球自转周期 _，角速度相同；与地球赤道同平面，在赤道的_ 方，高度一定，绕地球做匀速圆周运动；线速度、向心加速度,大小相同三颗同步卫星就能覆盖地球,相同,正上,(5)“双星”问题：两个靠得很近的星体，它们以两者连线,上的某一点为圆心做匀速圆周运动，它们的向心力、向心加速 度大小相同，它们的运动周期相同；但轨道半径不等于引力距 离，关系是 r

3、1r2l.,【跟踪训练】,),1下列数据不能够估算出地球的质量的是( A月球绕地球运行的周期与月地之间的距离 B地球表面的重力加速度与地球的半径 C绕地球运行卫星的周期与线速度 D地球表面卫星的周期与地球的密度,解析：人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动，月球也是 地球的一颗卫星设地球的质量为 M，卫星的质量为 m，卫星,答案：D,2(2011 年肇庆检测)“嫦娥二号”卫星于 2010 年 10 月 1 日 18 时 59 分 57 秒在西昌卫星发射中心发射升空,“嫦娥二号” 卫星在距月球表面约 100 km 高度的轨道上绕月运行，较“嫦娥 一号”距月球表面 200 km 的轨道要低，若把这两颗

4、卫星的运行,),都看成是绕月球做匀速圆周运动,下列说法正确的是( A“嫦娥二号”的线速度较小 B“嫦娥二号”的周期较小 C“嫦娥二号”的角速度较小 D“嫦娥二号”的向心加速度较小,B,3(2011 年北京卷)由于通讯和广播等方面的需要，许多国,家发射了地球同步轨道卫星，这些卫星的(,),A,A质量可以不同 B轨道半径可以不同 C轨道平面可以不同 D速率可以不同 解析：所有的地球同步卫星离地心的高度都相同；周期、 角速度、线速度大小、向心加速度大小相等A 正确,4(2010 年重庆卷)月球与地球质量之比约为 180，有研 究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它 们都围绕月地连线上

5、某点 O 做匀速圆周运动据此观点，可知,月球与地球绕 O 点运动的线速度大小之比约为(,),C,A16400,B180,C801,D64001,解析：月球和地球绕 O 点做匀速圆周运动，它们之间的万 有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等，且月 球和地球与 O 点始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和,反比，C 正确,考点 2,三种宇宙速度,1行星(卫星)在椭圆轨道上运动时，机械能守恒 恒星(或行星)位于椭圆轨道的一个焦点上，且行星(卫星) 周期或运动时间进行定性分析 2卫星变轨问题： 要分清圆轨道与椭圆轨道 (1)解卫星变轨问题，可根据其向心力的供求平衡关系进行 分析 若 F供F

6、求，供求平衡物体做匀速圆周运动 若 F供F求，供不应求物体做离心运动,若 F供F求，供过于求物体做向心运动,(2)如图 441，卫星要达到由圆轨道 a 变成较大的椭圆 轨道 b，再由椭圆轨道 b 变成更大的圆轨道 c，通过加速(离心) 来实现；卫星要达到由圆轨道 c 变成较小的椭圆轨道 b，再由 椭圆轨道 b 变成更小的圆轨道 a，通过减速(向心) 来实现卫 星在变轨过程中，机械能并不守恒,图 441,3三种宇宙速度,(1)第一宇宙速度(环绕速度)：v7.9 km/s，是人造卫星近,地环绕速度它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运 动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，该速 度

7、又是环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最大运行速度第一 宇宙速度的求解方法如下：,方法一： 设地球质量为 M，卫星质量为 m，卫星到地心的距离为 r， 卫星做匀速圆周运动的线速度为 v，根据万有引力定律和牛顿,(2)第二宇宙速度：v11.2 km/s，在地面上发射物体，使之,能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造行星或飞到 其他行星上去所必需的最小发射速度，又称为脱离速度,(3)第三宇宙速度：v16.7 km/s，在地面上发射物体，使之,最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必 需的最小速度，又称逃逸速度,【跟踪训练】 5.(广东四校 2011 届高三联考)如图 442 所示，

8、a、b、c 是在地球大气层外圆形轨道上运,动的 3 颗卫星，下列说法正确的是(,),Ab、c 的线速度大小相等，且大于 a 的线 速度,Bb、c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度 Cc 加速可追上同一轨道上的 b，b 减速可等候同一轨道 上的 c Da 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将 增大,图 442,答案：D,6(2012 年深圳高级中学模拟)星球的第二宇宙速度 v2 与第 一宇宙速度 v1 的关系是 v2av1.已知某星球的半径为 r，它表面 的重力加速度为地球表面的重力加速度 g 的 b 倍不计其他星,球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(,),D,7(双选，

9、2011 年山东卷)甲、乙为两颗地球卫星，其中甲 为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨,),道均可视为圆轨道以下判断正确的是( A甲的周期大于乙的周期 B乙的速度大于第一宇宙速度 C甲的加速度小于乙的加速度 D甲在运行时能经过北极的正上方,答案：AC,热点 1,万有引力定律在天体运动中的运用,【例 1】(双选，2011 年广东卷)已知地球质量为 M，半径 为 R，自转周期为 T，地球同步卫星质量为 m，引力常量为 G.,有关同步卫星，下列表述正确的是(,),B卫星的运行速度小于第一宇宙速度,答案：BD,【触类旁通】 1.(双选,2011 年浙江卷)为了探测 X 星球,载着登陆

10、舱的探测 飞船在以该星球中心为圆心,半径为 r1 的圆轨道上运动，周期为 T1，总质量为 m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半,径为 r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则(,),答案：AD,2(2010 年全国卷)已知地球同步卫星离地面的高度约为 地球半径的 6 倍若某行星的平均密度为地球平均密度的一半， 它的同步卫星距其表面的高度是其半径的 2.5 倍，则该行星的,),B,自转周期约为( A6 小时 C24 小时,B12 小时 D36 小时,热点 2,卫星变轨问题,【例 2】(2011 年上海卷)人造地球卫星在运行过程中由于 受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小在此运动

11、过程中，卫 星所受万有引力大小将_ (填“减小”或“增大”)，其动能,将_ (填“减小”或“增大”),增大,增大,思路点拨：当卫星受到阻力作用后，其总机械能要减小， 卫星必定只能降至低轨道上飞行，故 r 减小，根据万有引力定,规律总结：卫星变轨问题，可以看做是物体做离心或向心,运动，变轨过程中机械能是不守恒的,(1)若 F供F求，供求平衡物体做匀速圆周运动 (2)若 F供F求，供不应求物体做离心运动，从较低的,轨道向较高的轨道运动,(3)若 F供F求，供过于求物体做向心运动，从较高的,轨道向较低的轨道运动,【触类旁通】 32008 年 9 月 25 日至 28 日我国成功实施了“神舟七号” 载

12、人航天飞行并实现了航天员首次出舱飞船先沿椭圆轨道飞 行，后在远地点 343 km 处点火加速，由椭圆轨道变成高度为 343 km 的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为 90 min.下,列判断正确的是(),A飞船变轨前后的机械能相等 B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动 的角速度 D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨,后沿圆轨道运动的加速度,解析：飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以 A 不正 确飞船在圆轨道上时万有引力提供向心力，航天员出舱前后 都处于失重状态，B 正确飞船在圆轨道上运动的周期 90 min,小于同步

13、卫星运动的周期 24 h，根据T,2 ,可知，飞船在此圆,轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C 正确飞 船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力提供加速度，变 轨后沿圆轨道运动也是只有万有引力提供加速度，所以加速度 相等，D 不正确,答案：BC,易错点,自转和公转区别不清,【例题】(2012 年汕头模拟)如图 443 所示，a 为地球 赤道上的物体；b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫 星；c 为地球同步卫星关于 a、b、c 做匀速圆周运动的说法,中正确的是(),图 443,A角速度的大小关系为ac b B向心加速度的大小关系为 aa ab ac C线速度的大小关系为 vavb vc D周期关系为 TaTc Tb,动半径 R 逐个增大,则可知它们的向心加速度逐个减小，B 正确,错因分析：a 是在地球赤道上随地球自转的物体，不满足,F 万F 向 ,匀速圆周运动公转