08 一元二次方程的解法1学生

1、 第八讲一元二次方程的解法（1）只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程.任何一个关于 x 的一元二次方程都可以化成 ax2 + bx + c = 0(a 0) 的形式，这种形式简称一元二次方程的一般式. 其中ax2 称为二次项， bx 称为一次项， c 为常数项. a 为一次项系数， b 为二次项系数. 解一元二次方程的基本思想：降次，转化为一元一次方程来解 1.2.3.降次方法：直接开平方，因式分解，配方法和公式法.4.一元二次方程的特殊解法(1) 直接开平方法（两边或一边有平方的形式） 适用于解不含一次项的一元二次方程，即 ax2 + c = 0(a 0,

2、a, c异号) . ( px + q)2 = m( p 0, m 0) 的一元二次方程都可以用直接开平方法解 (2) 因式分解法（适用于用十字相乘法直接因式分解的情况） 形如 将方程化为一般形式；将方程左边的二次式分解因式；使方程左边的两个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；分别解这两个一元一次方程，得到原方程的解.(3)配方法将方程化为一般形式 ax2 + bx + c = 0(a 0) ； 把常数项移到方程的右边； 两边同除以二次项系数 a ，使二次项化为 1； 两边同时加上一次项系数一半的平方，配成(x + m)2 = n 的形式； 当 n 0 时，得 x + m = n ，方程的解为

3、 x = -m n ； 当 n 0 时，方程无解. 配方小口诀：二项系数化为 1，常数要往右边移，一次系数一半方，两边相加最相当.1 / 6 1. 下列关于 x 的方程是不是一元二次方程？说明判断根据。（1） 3x - 2 = 0 ；x（3） x 2 = 0 ； （2） (3x -1)(2x + 3) = 6x 2 ；（4） mx 2 + nx = nx 2 - nx 2. 把方程(x - 3)2 - 2(x - 4) = 4 化成一般形式是 ，其中二次项系数是 ，一次项是 ，常数项是 . 3. 已知关于 x 的方程（a 2 -1)x 2 + (1- a)x + a - 2 = 0 ，当a 为

4、何值时，原方程是一元一次方程。4. 已知关于 x 的方程(m - 3)xm2 -m-4 + (2m + 1)x - m = 0 是一元二次方程，求 m 的值。 5.已知关于 x 的一元二次方程(m - 2) x2 + 3x + m - 4 = 0 有一个根是0 ，则 m = .6. 已知 a 是 x2 - 2015x+1=0 的根，求 a + 1 - 2014 =a.2 / 6 7.直接开平方法（2） (x + 3)2 - 2 = 0（1） x 2 - 25 = 0（4） 4(x + 3)2 = 25( x - 2)2 .（3） 3x2 - 8 = 0 ；8.用因式分解法解以下一元二次方程：（

5、1） x2 + 4x - 5 = 0 ；（2） 3x2 + 2x -1 = 0 ；（4）( x -1)(2x - 3) = ( x -1)（3） x2 - 3x = 0（5） x2 -( p - q) x - pq = 0（6） px2 + ( p - q) x - q = 0( p 0)3 / 6 9.用配方法解以下一元二次方程：（1） x2 - 4x -1 = 0 ； （2） x2 - 2x - 9999 = 0 ；（3） x2 + x = 1（4） 2x2 - 3x -1 = 010. 用合适的方法解下列方程（2）解方程： 7(2x - 3)2= 28（1）解方程： 4(x - 2)2

6、- 81 = 0(4) 解方程 x ( x - 3) = 4（3）解方程： y2 - 2 y - 399 = 0（5）解方程： 2x 2 + 3 = 7x （用两种方法解）4 / 6 201311. （自招真题）已知 a 是方程 x2 - 2013x +1 = 0 的根,求代数式 a2 - 2012a +的值.a2 +112. （自招真题）已知 x2 - 3x +1 = 0, 求 x4 + 3x3 -16x2 + 3x -17 值.5 / 6 1.解下列方程：（1） x2 - 3x + 2 = 0 ；（2） 2x2 - 3x +1 = 0 ；（3） 49(x - 3)2 = 16(x + 6)2（4） (x - 2)2 - 81 = 0 .（5） x2 - 2x - 4 = 0- 8x