浙江省名校协作体2021届高三上学期开学考试数学试题

1、HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”2020学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科考生注意:1.本卷满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效。4.考试结束后,只需上交答题卷。一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合A=0,2,B=1,2,4,则AB为A.2B.2,4C.0,1,2,4D.0,2,42.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程

2、为2x+y=0,则该双曲线的离心率是A.5B.52C.3D.2333.已知两个不重合的平面,若直线l,则“”是“l”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.元朝洋明算法记录了一首关于圆锥仓窖问题中近似快速计算粮堆体积的诗歌:尖堆法用三十六,倚壁须分十八停.内角聚时如九一,外角三九甚分明.每一句表达一种形式的堆积公式,比如其中第二句的意思:粮食靠墙堆积成半圆锥体,其体积为底面半圆弧长的平方乘以高,再除以18.现有一堆靠墙的半圆锥体粮堆,其三视图如图所示,则按照古诗中的算法,其体积近似值是(取3)A.2B.4C.8D.165.若实数x,y满足不等式组则z=x-

3、2y的最小值是A.-3B.-2C.-1D.06.已知函数f(x)的局部图象如图所示,则f(x)的解析式可以是A.f(x)=e1xsinxB.f(x)=e1xcosxC.f(x)=lnxsinxD.f(x)=lnxcosx7.若实数x,y,z满足1-yx2-y,1-yz2-y,记P=xy+yz+xz+y2,Q=x+2y+z,则P与Q的大小关系是A.PQC.P=QD.不确定8.如图所示,在正三棱台ABC-A1B1C1中,AB=3AA1=32A1B1=3,记侧面ABB1A1与底面ABC,侧面ABB1A1与侧面BCC1B1,以及侧面ABB1A1与截面A1BC所成的锐二面角的平面角分别为,则A.=B.=

4、C.D.9.已知函数f(x)=若函数y=f(x)+a恰有两个零点x1,x2,则|x1-x2|的取值范围是A.32,+)B.(0,+)C.(1,+)D.(1,3210.已知数集S=a1,a2,a3,an(1a1a22n+对nN*恒成立,则实数的取值范围为.14.如图所示,在平面四边形ABCD中,ACCD,CAB=45,AB=2,BC=3,则cosACB=,若DC=22,则BD=.15.已知点P是椭圆y24+x2=1上任一点,设点P到两直线2xy=0的距离分别为d1,d2,则d1+d2的最大值为.16.设a,bR,函数f(x)=x4-x3+ax+b在x0,+)上的最小值为0,当a+b取到最小值时,

5、ab=.17.若平面向量a,b满足a=1,2b2+1=3ab,则b+a-b的最大值为.三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.(本小题满分14分)已知函数f(x)=23sin xcos x+2cos2x.()求f(x)在0,上的值域;()若函数g(x)=f(x+)-1(-,)为奇函数,求的值.19.(本小题满分15分)如图所示,在三棱柱BCD-B1C1D1与四棱锥A-BB1D1D的组合体中,已知BB1平面BCD,四边形ABCD是菱形,BCD=60,AB=2,BB1=1.()设O是线段BD的中点,求证:C1O平面AB1D1;()求直线B1C与平面AB1

6、D1所成角的正弦值.20.(本小题满分15分)已知等差数列an与正项等比数列bn满足b1=-a2=2,且a5既是b3-a3和b1-a1的等差中项,又是其等比中项.()求数列an和bn的通项公式;()记cn=anbn,nN*,求数列cn的前n项和Sn,并求Sn取得最小值时n的值.21.(本小题满分15分)如图所示,过抛物线y2=4x的焦点F作互相垂直的直线l1,l2,l1交抛物线于A,B两点(A在x轴上方),l2交抛物线于C,D两点,交其准线于点N.()设AB的中点为M,求证:MN垂直于y轴;()若直线AN与x轴交于Q,求AQB面积的最小值.22.(本小题满分15分)已知函数f(x)=ln(x+

7、2a)-a(2x-1)(a0).()当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;()当a12时,x0是函数y=f(x)最小的零点,求证:函数g(x)=|f(x)|+2x-1在区间(-2a,x0)上单调递减.(注:ln 31.1)2020学年第一学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CABBCDABCD二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.11.-1;512.3;0或2313.1;0),由题得a5=b3-a3=b1

8、-a1,3分解得d=3,q=2,所以an=3n-8,bn=2n.7分()cn=anbn=(3n-8)2n,Sn=c1+c2+cn=(-5)2+(-2)22+(3n-8)2n,2Sn=(-5)22+(-2)23+(3n-11)2n+(3n-8)2n+1,由-,得-Sn=-10+3(22+23+2n)-(3n-8)2n+1=-22-(3n-11)2n+1,即Sn=22+(3n-11)2n+1.12分易知当1n3时,(3n-11)2n+10.又S1=-10,S2=-18,S3=-10,所以当n=2时,Sn取到最小值.15分21.()证明:设lAB:x=my+1(m0),代入y2=4x,消x得y2-4

9、my-4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),有y1+y2=4m,y1y2=-4,2分所以M的纵坐标yM=2m.3分lCD:x=-1my+1,解得N(-1,2m),5分所以yM=yN,所以MN垂直于y轴.6分()解:可得lAN:x+1=x1+1y1-2m(y-2m),令y=0,得xQ=-2m(x1+1)y1-2m-1=-2mx1-y1y1-2m.7分由y1+y2=4m,y1y2=-4,得m=y14-1y1,又x1=14y12,所以xQ=-2mx1-y1y1-2m=-14y12(y12-2y1)-y1y1-(y12-2y1)=-18y13-12y1y12+2y1=-14y12(12y1+2

10、y1)y12+2y1=-x1.10分所以SAQB=12|QF|y1-y2|=12(x1+1)|y1-y2|=12(x1+1)(y1+y2)2-4y1y2=2(x1+1)m2+1=2(14y12+1)(y14+1y1)=18(y13+8y1+16y1).12分记f(y1)=y13+8y1+16y1,则f(y1)=3y12+8-16y12=3y14+8y12-16y12=(3y12-4)(y12+4)y12,令f(y1)0,解得y1243,即y1233,所以f(y1)=y13+8y1+16y1在(0,233)上递减,在(233,+)上递增,所以(SAQB)min=18f(233)=1639.15分

11、22.()解:当a=1时,f(x)=ln(x+2)-2x+1,所以f(x)=1x+2-2,2分且f(1)=ln 3-1,函数y=f(x)在x=1处的切线斜率k=f(1)=-53,4分所以函数y=f(x)在x=1处的切线方程为y-(ln 3-1)=-53(x-1),即y=-53x+ln 3+23.6分()证明:令f(x)=1x+2a-2a=0,解得x=12a-2a,所以函数f(x)在区间(-2a,12a-2a上单调递增,在区间12a-2a,+)上单调递减,所以f(x)max=f(12a-2a)=4a2+a-ln(2a)-1.令h(a)=4a2+a-ln(2a)-1(a12),则h(a)=8a+1-1ah(12)0,所以h(a)在区间(12,+)上单调递增,h(a)h(12)=120,8分而当x-2a时,f(x)-,由题意,可以得到x0(-2a,12a-2a).所以当x(-2a,x0)时,f(x)0,则g(x)=-f(x)+2x-1=(1+a)(2x-1)-ln(x+2a),当-2axx0时,g(x)=2+2a-1x+2aG(12)0,12分所以G(a)在区间(12,+)上单调递增,G(a)G(12)=1