专题33二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件高二数学同步精品课堂提升必修五

1、3.3 二元一次不等式（组） 与简单的线性规划问题,生活实例,提问x人,板演y人,x , y 需满足下面的关系式：,含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式称作二元一次不等式.,由几个二元一次不等式组成的不等式组称作二元一次不等式组,满足二元一次不等式（组）的有序实数对 (x, y)构成的集合称作二元一次不等式组的解集,线性规划,生活实例,道路交通规划,生产安排规划,资源调配,科学配餐,一元一次不等 式(组)的解集,实数x构 成的集合,数轴上的 一个区间,二元一次不等 式(组)的解集,有序实数对 （x，y）构 成的集合,平面直角 坐标系内的 一个区域,【问题1】二元一次不等式（组）的解

2、集用什么图形表示呢？,温故知新,x-y-6=0,x-y-60,x-y-60,边界,【问题2 】在平面直坐标系中，x-y-60 的解集表示什么图形？,探究新知,例1. 画出不等式 x+4y 4表示的平面区域.,【结论】二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示,直线Ax+By+C=0某一侧的平面区域.,问题3：如何确定是哪一侧区域呢？,探究新知,（1）直线定界，注意虚实； （2）特殊点定域， 若C0,特殊点取原点; 若C=0,特殊点(0,1)或(1,0).,探究新知,画二元一次不等式的解集表示的平面区域的一般步骤和注意事项：,1.分别画出下列不等式所表示的平面区域： （1） y-3x+

3、12; (2)x2y.,3x+y-12=0,趁热打铁,1.分别画出下列不等式所表示的平面区域： （1） y-3x+12; (2)x2y.,x-2y=0,趁热打铁,3x+y-12=0,例2.用平面的区域表示不等式组 的解集.,解:不等式y-3x+12表示直线3x+y-12=0左下方的区域；,不等式 x2y表示直线x-2y=0左上方的区域.,取两区域重叠的部分,图中的阴影部分就表示原不等式的解集.,3x+y-12=0,4,x-2y=0,12,更进一步,例3. 要将两种大小不同规格的钢板截成A, B, C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：,今需要A, B, C三种规格的

4、成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求.,规格类型,钢板类型,设什么量作为未知数？ 划线部分如何理解？,实际应用,x,o,y,6,18,12,8,27,15,9,2x+y-15=0,x+2y-18=0,x+3y-27=0,解：设需截第一种钢板 x 张, 第二种钢板 y 张, 则,2x+y15,x0,y0.,x+2y18,x+3y27,例题讲解,二、问题探讨与解题研究,类型一 求线性目标函数的最值,【例1】已知 求： (1)z=x2+y2-10y+25的最小值；(2) 的取值范围.,类型二 求非线性目标函数的最值,【分析】1.由于 的几何意义表示点(x,y)与点（0，-5）

5、之间距离平方，故画出可行域后，观察并找出可行域内与（0，-5）距离最近和最远的点，并求出这个距离的平方。,【解析】作出可行域如图所示，A(1，3)，B(3，1)，C(7，9).,2.根据式子 的几何意义，并结合可行域即可求出它的最值。,z=x2+(y-5)2表示可行域内任 一点(x,y)到点M(0，5)的距离的平方， 过M作AC的垂线，易知垂足在AC上， 故,z的最小值为 (2) 表示可行域内点(x,y)与定点 连线 z的取值范围是,类型三 已知目标函数的最值求参数,类型四 线性规划中最优整数解问题,【1】二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.,【2】画二元一次不等式Ax+By+C0的解集表示的平面区域的步骤：,直线定界，注意虚实； 特殊点定域.,若C0,特殊点取原点; 若C=0,特殊点(0,1) 或(1,0).,课堂小结,【3】二元一次不等式组表示的平