函数的定义域和值域知识点总结_第1页
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文档简介

1、函数定义域的几种求法：一、 已知复杂函数，求f（x）例1. 若函数f(x+1)的定义域是-2,3，求f(x)的定义域 例2. 若f( x+1 )的定义域为0,3，求f(x)的定义域总结：二、已知简单函数f(x)，求复杂函数例1.若函数f(x)的定义域为1,4，求函数f(x+2)的定义域总结：三、综合一和二，求函数的定义域例1.若函数f(x+1) 的定义域是-2,3,求函数f(2x-1)的定义域四、当定义域为R时，求未知数的取值范围例1.已知函数y=mx-6mx+m+8的定义域为R，求m 的取值范围例3. 已知函数y=ax-13ax+4ax+3的定义域为R，求实数a的取值范围总结：函数值域基本初

2、等函数的定义域和值域1. 一次函数f(x)=kx+b(k0)的定义域是R，值域是R2. 反比例函数f(x)=kx(k0)的定义域是(-,0)(0,+ ),值域是(-,0)(0,+ )3. 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R。当a0时，值域是f(-b2a),+ ); 当a0,时，值域是(-,f(-b2a)函数值域的常用方法：一、利用简单函数值域求复杂函数值域例1求函数y=x-1的值域 解：已知x0，所以x-1-1，所以函数y=x-1的值域为-1, + 例2求函数y=- x2的值域 例3.求函数y=4-x的值域 例4.求函数y=1x+1的值域 例5.求函数y=6x+1的值域二、

3、配方法例6求函数y= x-4x+5的值域 例7.求函数y= x-6x+10的值域解：y= x-4x+5=(x-2)2+11所以，函数y= x-4x+5的值域为1,+)例8.求函数y=8x-4x+5的值域三、将函数形式变成x=( )y的形式，利用已知函数值或者的取值范围来判定例9求函数y=2x+4x-7x+2x+3的值域解：函数变形：y x+2yx+3y=2 x+4x-7即：(y-2) x+2(y-2)x+3y+7=0当y=0时，显然不成立；当y0时，上式可以看作是关于x的一元二次方程，由于定义域xR，则有0，即：=4(y-2)2-4(y-2)(3y+7) 0所以2y2+5y-180,解得：-92y2(

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