人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷四（含答案）.doc

1、人教版2020年九年级数学上册 期中模拟试卷一、选择题1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+1=0B.y2+x=0C.x2x=0D. +x2=02.下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.关于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情况是（）A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根4.用配方法解一元二次方程x26x10=0时，下列变形正确的为（）A.（x+3）2=1 B.（x3）2=1 C.（x+3）2=19 D.（x3）2=195.S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元.设平均每次降价

2、的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A.1500（1+x）2=980 B.980（1+x）2=1500C.1500（1x）2=980 D.980（1x）2=15006.抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A.y=3（x+3）22 B.y=3（x+3）2+2C.y=3（x3）22 D.y=3（x3）2+27.如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD.下列结论错误的是（）A.BD平分ABC B.ADBCC.SABD=2SBED D.ABD是等边三角形8.若函数y=（m1）x26x+m的图象与x轴有且只有一个交点

3、，则m的值为（）A.2或3 B.2或3 C.1或2或3 D.1或2或39.如图，已知钝角三角形ABC，将ABC绕点A按逆时针方向旋转110得到ABC，连接BB，若ACBB，则CAB的度数为（）A.55 B.65 C.75 D.8510.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0.其中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题11.方程3x（x1）=2（x1）的根为 .12.已知点（a，1）与点（2，b）关于原点对称，则a+b= .13.关于x的一元二次方程（k1）x2+6x+k2k=0的一个根是0，则k的值

4、是 .14.已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点P（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为 .15.把一副三角板如图（1）放置，其中ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边AB=6厘米，DC=7厘米.把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图（2），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F.则AD1= cm.三、解答题16.解方程：（1）4（x5）2=36 （2）x2x+1=0.17.已知关于x的一元二次方程：x2（t1）x+t2=0.（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当t为何值时，二次函数y=x2（t1）x+t2的

5、图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数？请说明理由.18.如图，下列44网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形.19.已知抛物线y=a（x3）2+2经过点（1，2）（1）该抛物线的顶点坐标是 （2）求a的值；（3）若点A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小.20.如图，四边形ABCD，AB=3，AC=2，把ABD绕点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，此时发现点A、C、E恰好在一条直线上，求BAD的度数与AD的长.21.某企业设计了一

6、款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）22.（1）问题发现：如图，ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请

7、直接写出线段BE与线段CD的数量与位置关系是关系： ；（2）操作探究：如图，将图中的ABC绕点A顺时针旋转（0360），（1）小题中线段BE与线段CD的关系是否成立？如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图给出的情形进行证明；（3）解决问题：将图中的ABC绕点A顺时针旋转（0360），若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，在备用图中画出其中的一个情形，并写出此时旋转角的度数是 度.23.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2）.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛

8、物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，CBF的面积最大？求出CBF的最大面积及此时E点的坐标.参考答案1.故选：C.2.故选：B.3.故选：D.4.故选：D.5.故选：C.6.故选：D.7.故选：C.8.故选：C.9.故选：C.10.故选：C.11.答案为：x=1或x=.12.答案为：1.13.答案为：014.答案是：（1，0）.15.答案为：5.解析：由题意易知：CAB=45，ACD=30.若旋转角度为15，则ACO=3

9、0+15=45.AOC=180ACOCAO=90.在等腰RtABC中，AB=6，则AC=BC=3.同理可求得：AO=OC=3.在RtAOD1中，OA=3，OD1=CD1OC=4，由勾股定理得：AD1=5.16.解：（1）开方得：2（x5）=6或2（x5）=6，解得：x1=8，x2=2；（2）这里a=1，b=，c=1，=104=6，x=.17.解：（1）证明：在方程x2（t1）x+t2=0中，=（t1）241（t2）=t26t+9=（t3）20，对于任意实数t，方程都有实数根；（2）解：令y=0，得到x2（t1）x+t2=0设方程的两根分别为m、n，由题意可知，方程的两个根互为相反数，m+n=t

10、1=0，解得：t=1.当t=1时，方程的两个根互为相反数.18.解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；19.解：（1）y=a（x3）2+2，该抛物线的顶点坐标是（3，2），故答案为：（3，2）；（2）y=a（x3）2+2经过点（1，2），2=a（13）2+2，解得，a=1，即a的值是1；（3）y=a（x3）2+2，a=1，该抛物线的图象在x3时，y随x的增大而增大，在x3时，y随x的增大而减小，点A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）都在该抛物线上，y1y2.20.解：点A、C、E在一条直线上，而ABD绕着点D按顺时针方向旋转6

11、0后得到ECD，ADE=60，DA=DE，BAD=E=60ADE为等边三角形，E=60，AD=AE，BAD=60，点A、C、E在一条直线上，AE=AC+CE，ABD绕着点D按顺时针方向旋转60后得到ECD，CE=AB，AE=AC+AB=2+3=5，AD=AE=5.21.解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润=（7050）50+5（10070）=4000元；（2）由题得 y=（x50）50+5（100x）=5x2+800x27500（x50）.销售单价不得低于成本，50x100.（3）该企业每天的总成本不超过7000元5050+5（100x）7000（8分）解得x82.由（2）可知 y=

12、（x50）50+5（100x）=5x2+800x27500抛物线的对称轴为x=80且a=50抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小.当x=82时，y有最大，最大值=4480，即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元.22.解：（1）ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，AB=AC，AE=AD，BECD，AEAB=ADAC，BE=CD；故答案为：BE=CD，BECD；（2）（1）结论成立，理由：如图，ABC和AED都是等腰直角三角形，BAC=EAD=90，AB=AC，AE=AD，由旋转的性质得，BAE=CAD，在BAE与CAD中，BAECAD（S

13、AS）BE=CD；AEB=ADC，BED+EDF=AED+AEB+EDF=AED+ADC+EDF=AED+ADE=90，EFD=90，即：BECD（3）如图，以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，ABC和AED都是等腰直角三角形，ABC=ADC=45，ED=2AC，AC=CD，CAD=45或3609045=225，或36045=315角的度数是45或225或315.故答案为：45或225或315.23.解：（1）把A（1，0），C（0，2）代入y=x2+bx+c得，解得，c=2，抛物线的解析式为y=x2+x+2.（2）存在.如图1中，C（0，2），D（，0），OC=2，OD=，CD=当CP=CD时，可得P1（，4）.当DC=D