高三数学回归课本材料

1、江苏省江阴高级中学2008届高三数学回归课本材料集合与函数（必修1） 一、重点知识1、集合的概念、运算、性质理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键，区分集合中元素的形式：如：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集；已知集合A、B，当时，你是否注意到“极端”情况：或；或求集合的子集时是否忘记？含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为2n1；AB=AAB=BABCUBCUAACUB=CUAB=U；补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题；数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的

2、思想方法解决。2、映射的概念：关键词：每 唯一 单值对应3、函数的概念、三要素及其相互关系，函数的表示方法（列表法、图象法、解析法）判定相同函数:定义域相同且对应法则相同求函数解析式的常用方法：待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：）。如P93.13代换（配凑）法已知形如的表达式，求的表达式. 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性，即的定义域应是的值域。方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于及另外一个函数的方程组。求定义域:使函数解析式有意义(如:分母?;偶次根式被开方数?;对数真数?，底数?;零指数幂的底数?);实际问题有意义;若f(

3、x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由ag(x)b解出；若fg(x)定义域为a,b,则f(x)定义域相当于xa,b时g(x)的值域求值域: 配方法：逆求法（反求法）：换元法：三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；不等式法利用基本不等式求函数的最值。单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 判别式法：导数法;分离参数法;4、函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、最值性）奇偶性（对称性）：f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|)；f(x)是奇函数f(-x)=-f(x)；定义域含零的奇

4、函数过原点(f(0)=0)；定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于直线对称是偶函数；若都有，那么函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；特例:函数与函数的图象关于直线对称.如果函数对于一切，都有，那么函数是周期函数，T=2a；如果函数对于一切，都有，那么函数的图象关于点（）对称.函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于直线对称；函数与函数的图象关于坐标原点对称；若奇函数在区间上是增函数，则在区间上也是增函数；若偶函数在区间上是增函数，则在区间上是减函数；提醒：证明函数图像的对称性，即证明图像上任一点关于对称中

5、心（对称轴）的对称点仍在图像上函数图像变换规律：函数的图象是把的图象沿x轴向左平移a个单位得到的；函数(的图象是把的图象沿x轴向右平移个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向上平移a个单位得到的；函数+a的图象是把助图象沿y轴向下平移个单位得到的。 函数的图象是把函数的图象沿x轴伸缩为原来的得到的；函数的图象是把函数的图象沿y轴伸缩为原来的a倍得到的.单调性：定义法 导数法根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意“0(或0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;7. 反比例函数:平移(中心为(b,a)8. 你是否养成了作函数图

6、象的习惯，做到“脑中有图，心中有图”了吗？能作出常见的几种函数图象吗？9. 函数的图象关于两点对称 或 关于两条平行于y轴的直线对称 对周期性有何决定作用？类比“三角函数图像”得：若图像有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为；若图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为；如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则函数必是周期函数，且一周期为；由周期函数的定义“函数满足，则是周期为的周期函数”得：函数满足，则是周期为2的周期函数；若恒成立，则；若恒成立，则.10. 函数的图象能作出来吗？它有哪些重要的作用？11. “实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当a=0时，“方

7、程有解”不能转化为若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：对一切恒成立，求a的取值范围，你讨论了a2的情况了吗？12. 求二次函数的最值问题时你注意到x的取值范围了吗？例：已知(x+2)2+=1,求x2+y2的取值范围。（由于(x+2)2+=1得(x+2)2=1-1，-3x-1从而当x=-1时x2+y2有最小值1。x2+y2的取值范围是1, ）1. 恒成立问题:分离参数法、构造函数法。三、重要习题 P14.10 P17.10 ,13 P29. 10 P31.4 P32. 6 ，13 P35.例2 P37. 7 P40. 4 P43.4 ,6 P

8、53.例5 P55. 5,6,11 P71. 12 P73. 5 P88. 1、2、3、4 P93. 2,4 ,19,21,22 、28、30, 31 数列（必修5）知识纲要：1、 数列的定义及通项公式2、 等差、等比数列的定义及通项公式，前n项和公式3、 等差、等比数列的性质4、 特殊数列的求和（裂项相消，错位相减，倒序相加，分组求和）重点题目与题型P31 例3 P35 求等差数列通项公式的方法 P36 思考 P37 练习 5P37 例5 P38 练习 2，3 P39 习题 2，4，5，6，8，10，12P41 例2，例3 P42 思考 P43 例5，例6 P45 练习4， 习题 6，7，9

9、，12，13P49 求等比数列通项公式的方法 P50 练习2，4 例题 9 P51 练习 1P52 习题5，6，9，11 P54 例2 P55 例5P56 习题 5，6，7，8并请同学们关注一下斐波那契数列P62 复习题 4，7，8，11不等式（必修5）知识纲要1、 一元二次不等式的解法（注意含参问题）2、 二元一次不等式表示的平面的区域和线性规划问题的应用3、 基本不等式的应用（证明和求最值）正、定、等重点题目和题型P71 思考 P73 习题5，6，7 P77 例2 练习3 P80 练习4 （注意虚实线）P81 例1， P82 例2 P84 练习 2 P88 习题 6 P91 例2 例3 P

10、94 练习 2P95 习题6，8 P97 复习题 10，11，13，14三角函数一、 重要知识点1、 弧长公式和扇形面积公式2、 任意角三角函数的定义3、 同角三角函数的关系、诱导公式4、 两角和与差的三角函数、倍角公式及其变形、万能公式5、 三角函数的图象与性质6、 正余弦定理及其应用二、 典型例题 (必修4) P11 习题13， P23 练习4， P24 习题9(2)、10(2)、14(1)、17(2)、19， P42 练习6P46 习题11， P47 习题13(2)， P49 习题12(3) P99例5， P101习题10、习题11(2)，P104例4， P109例4 ， P110 练习

11、3， P111习题8， P117习题6、10(1)、13、14、15 (必修5) P10例5， P10练习3，P12习题10， P16练习1， P17习题6、10， P18例2P24习题5、6平面向量一、 重要知识点1、 平面向量的有关概念2、 平面向量的线形运算、坐标表示3、 平面向量的数量积、夹角4、 平面向量的平行与垂直5、 平面向量的应用二、 典型例题(必修4) P67例4， P77习题11， P83习题10、11、14， P84例2， P86习题8，P89习题15解析几何一、主要知识点：1、倾斜角0，)，=900斜率不存在； a90，斜率k=tan=2、直线方程：点斜式 yy1=k(

12、xx1)；斜截式y=kx+b； 两点式：； 截距式：(a0； b0)； 一般式： Ax+By+C=0求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解， 直线Ax+By+C=0的方向向量为=(B，-A)3、两直线平行和垂直 若斜率存在l1： y=k1x+b1， l2：y=k2x+b2 则l1l2k1k2，b1b2； l1l2k1k2= -1 若l1：A1x+B1y+C10，l2：A2x+B2y+C20，则l1l2A1A2+B1B20； 平行或相交A1B2-A2B10(验证) 若A1、A2、B1、B2都不为零l1l2 ； l1l2则化为同x、y系数后距离d= ； 点线距d=；4、圆：标准方程(xa)2

13、+(yb)2=r2； 一般方程： x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)参数方程：； 直径式方程(xx1)(xx2)+(yy1)(yy2)=0 5、若(x0-a)2+(y0-b)2r2)，则 P(x0， y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内(上、外) 6、直线与圆关系，常化为线心距与半径关系，如：用垂径定理，构造Rt解决弦长问题，又：r相离； d=r相切； dr+R两圆相离； dr+R两圆相外切； |Rr|dr+R两圆相交；d|Rr|两圆相内切； db0)； 参数方程 定义：=e2ce=，a2=b2+c2 长轴长为2a，短轴长为2b 10、双曲线： 方程(a，b0) 定义

14、：=e1； |PF1|-|PF2|=2a2c e=， c2=a2+b2 四点坐标？x，y范围? 渐进线或； 焦点到渐进线距离为b； 11.抛物线： 方程y2=2px 定义：|PF|=d准 顶点为焦点到准线垂线段的中点；x，y范围?焦点F(，0)，准线x= -， 焦半径；焦点弦x1+x2+p；通径2p， 焦准距p；二、重要提醒：1、设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况2、在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合.3、 直线方程的几种形式：点斜式、斜截式、两点式、截矩式、一般

15、式以及各种形式的局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线）4、 直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. 直线在两坐标轴上的截距相等，直线方程可以设为，但不要忘记当a=0时，直线y=kx在两条坐标轴上的截距都是0，也是截距相等5、 处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷6、 处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.7、 在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.8、 在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？9、 在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的

16、方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.10、 椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a，b，c）11、 通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.12、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1） 给出直线的方向向量(1，k)或(m，n)；（2）给出与AB相交，等于已知过AB的中点；（3）给出，等于已知P是MN的中点；（4）给出()，等于已知A、B与PQ的中点三点共线；（5）给出以下情形之一：/；存在实数，使；若存在实数、，且1，使，等于已知A、B、C三点共线.（6）给出0，等于已知MAMB，即AMB是直角；给出m0

17、，等于已知AMB是钝角或平角； 给出m0，等于已知AMB是锐角或零角.（7）给出()，等于已知MP是AMB的平分线（8）在平行四边形ABCD中，给出()()0，等于已知ABCD是菱形；（9） 在平行四边形ABCD中，给出|，等于已知ABCD是矩形；（10）在中，给出222，等于已知O是ABC的外心（三角形外接圆的圆心，三形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（11）在ABC中，给出，等于已知O是ABC的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（12）在中，给出，等于已知O是ABC的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；（13）在中，给出()(R)等于已知通过ABC的内心；（14） 在

18、ABC中，给出()，等于已知AD是ABC中BC边的中线.三、课本典型问题：(必修2 ) P80 11； P83 例5； P97 21； P117 20； P118 25， 27；(选修21) P25 3， 4； P33 9； P48 11； P61 7； P64 12 立体几何（必修2）一、 空间几何体1、组成空间几何体的基本几何体有哪些？如何刻画这些基本几何体的形状和大小？构成这些几何体的基本元素之间有怎样的位置关系？2、投影的定义和分类。3、三视图的画法注意点：位置摆放长宽高要求视角选择遮挡轮廓线画法。4、直观图的画法（斜二测画法）的规则。5、典型例、习题 P8 2 ；P14 3 ；P16

19、 3 ；P18 7二、 点、线、面之间的位置关系1、点、线、面有哪些位置关系？如何用数学语言来表述？2、公理1.2.3.4以及公理3的三推论的内容和应用是什么？3、平面中怎样证明点、线等元素共面？4、空间两直线的位置关系有哪几种？可以以什么标准来分？5、等角定理；6、异面直线的判定.异面直线所成角的定义和范围；7、直线和平面的位置关系有哪些？如何定义的？ 线面平行的判定和性质； 线面垂直的判定和性质；8、直线与平面所成角的定义和范围；9、平面与平面的位置关系有哪些？如何定义？ 面面平行的判定和性质； 面面垂直的判定和性质；10、二面角的定义和范围；11、空间几何体的表面积和体积：关注直棱柱、正

20、棱锥、正棱台侧面积公式的由来；12、典型例、习题： P26 2；P27 例1；P29 9、11、12、13；P31 例2；P32 例3及其变式：若三个平面两两相交，且有三条交线，则这三条交线或者平行或者相交；P35 3变式二面角l与BPA的关系；P到l的距离；P36 例4；P38 10；P41 2；P43 例1；P45 阅读；P47 4；P51 例2；P56 例2；P51 练习1； P60 8；P61 阅读并类比若干平面图形的面积相等；P65 16、17、18；三，空间向量与立体几何（选修21）1、空间向量的加法和数乘运算律；2、共线向量定理；3、共面向量定理及其应用；4、空间向量基本定理；5

21、、空间向量数量积；6、直线的方向向量、平面的法向量；7、利用空间向量判定空间线面关系：P87；8、利用空间向量求空间角：异面直线所成角、线面角和二面角；9、典型例、习题： P73 例1、例2；P80 例2；P83 14；P84 21；P88 例2；P95 例4；P98 13、14；算法初步（必修3）1、什么是算法？算法有哪三种结构？如何定义这三种结构？2、什么是流程图？如何用流程图表示三种算法结构？3、什么是伪代码？伪代码中常用 、 、 、 等语句来表达。4、秦九韶算法的算法特点是什么？（P16）5、典型例、习题：以下例题与练习要读懂每个流程图或伪代码的作用，因此建议先看流程图（伪代码）P8

22、例1；P10 例3；P11 练习2；P12 例4；P13 例5；P14 练习2；P19 例2（理解求分段函数的输出值的流程图和伪代码）；P21 情境问题；P22 例4（了解利用随机函数估计概率的算法表达）；P24 1；推理与证明（选修12）1、什么是合情推理？合情推理的主要方法有哪几种？它们在数学发现中起着怎样的作用？2、什么是演绎推理？演绎推理的主要方法是什么？你平时使用三段论运算或证明时，是完整的采取三段论的推理格式吗？3、直接证明中的分析法和综合法有何联系和区别？如何运用它们进行证明？4、什么是反证法？反证法的理论依据是什么？通常在什么情况下，应该尝试采取反证法？5、典型例、习题：P28

23、 例3；P30 例1、例2；P36 例1；P39 阅读材料；P41 习题1、习题2、习题7；P44 3；P53 4、5、6、7、9；排列、组合、二项式定理、概率、统计一、重要知识点：1、计数原理：分类相加 (每类方法都能独立地完成这件事， 它是相互独立的， 一次的且每次得出的是最后的结果， 只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合2、排列数公式： An(n1)(n2)(nm1)(mn，m、nN*)，0!=1；An!； nn!(n+1)!n!；AnA；AAm A

24、组合数公式：C（mn），C1；CC；CCC；CCCCC；CC.3、主要解题方法：优先法：特殊元素优先或特殊位置优先。捆绑法；插空法；间接扣除法；隔板法；先选后排，先分再排(注意等分分组问题) 。4、二项式定理(ab)n CanCan1bCan2b2 CanrbrCbn 特别地：(1+x)n=1+ Cx+ Cx2+ Cxr+ Cxn二项展开式通项： Tr+1= Canrbr ；作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。要注意区别二项式系数与项的系数；二项式系数性质：对称性： 与首末两端等距的二项式系数相等. CC 中间项二项式系数最大：n为偶数，中间一项；若n为奇数，中间两项(哪项?

25、) 二项式系数和CCC C2n；CCC CC C2n15、f(x)(axb)n展开式各项系数和为f (1)；奇次项系数和为 f (1)f (1)；偶次项系数和为f (1)f (1)；(axby)n展开式各项系数和，令xy1可得6、二项式定理应用：近似计算、整除问题、结合放缩法证明与指数有关的不等式、用赋值法求展开式的某些项的系数的和。7、随机事件A的概率0P(A)1，其中当P(A)=1时称为必然事件；当P(A)=0时称为不可能事件. 8、等可能事件的概率（古典概率）：P(A)=m/n；互斥事件(不可能同时发生的)： P(A+B)=P(A)+P(B)；独立事件(事件A、B的发生互不影响)： P(AB)P(A)P(B)； 独立事件重复试验：Pn(K)=Cnkp