华师版八年级数学下册典型题复习(50题)

1、yongningjiouyixiao yangshibing,华师版八年级数学下册典型复习题 （含分析解答）,1、若分式 不论x取任何实数时总有意义， 求m的取值范围。,提示：因为x2-2x+m=(x-1)2+(m-1),根据题意可知 (x-1)2+(m-1) 0,由于(x-1)20, 所以m-11,即m 1,2、学校准备用一笔钱买奖品，如果以一支钢笔和2本笔 记本为一份奖品，则可买60份；如果以3支钢笔和1本笔 记本为一份奖品，则可买30份奖品，请问用这笔钱全部 买钢笔或笔记本，则可分别买多少？,3、如果a个同学在b分钟共搬运c件书，那么c个同学以 同样的速度搬运a件书需多少分钟？,4、已知

2、(x-y+1)2+x+y-2=0,则(x-y+ )(x+y- ) 的只为( ),-2,5、若分式方程：2+ = 有增根，则k=( ),1,6、已知关于x的方程 =3的解是正数，则m的取值 范围为（ ）,m-6且m-4,7、若关于x的方程 = 有增根， 则a=（ ）,4或-2,8、若关于x的方程 =2有增根，则m的值 是（ ）,0,9、若分式方程 =a无解，则a的值是（ ）,1,10、已知关于x的方程 的根是负数，试比较 m与 的大小。( ),11、已知点a（1,2），b（3，-5）， p为x轴上一动点，求p到a、b的距离 之差的绝对值最大时p点的坐标。,b1(3，5),p,提示：作b点关于x轴

3、的对称点b1 连接b1a并延长于x轴交于点p， 设直线ab1的解析式为y=kx+b, 可得k,b的值，这条直线方程就 可得了，那么p点的坐标也就可求了。,12、当m=( ),函数y=(m+3)x2m+1+4x-3(x0) 是一次函数。,提示：分情况讨论：,当m+3=0即m=-3时，y=(m+3)x2m+1+4x-3(x0) 是一次函数。,x0, 当2m+1=0即m=-1/2时，y=(m+3)x2m+1+4x-3(x0) 是一次函数。,-3或-1/2或0时,13、已知一次函数y=(m-2)xm-2-m的图象过二、三、四象限， 求m的值。,14、已知函数y=(m-3)x3-m+m+2 (1)当m为

4、何值时，y是x的正比例函数？ (2)当m为何值时，y是x的一次函数？,温馨提示： (1)判断函数是一次函数需满足两个条件： 一次项系数不为零； 一次项指数为1； (2)判断函数为正比例函数， 则需再加一个条件：常数项为零。,所以当m-2值时，y是x的正比例函数,所以当m2时，y是x的一次函数,15、若直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上，且与直线x+3y=4 平行，求直线y=kx+b对应的函数关系式。,解：因为直线y=kx+b与直线y=2x-6的交点在x轴上， 所以直线y=2x-6与x轴的交点也在直线y=kx+b上， 当y=0时，x=3,所以直线y=2x-6与x轴的交点为(3，0)

5、, 又因为直线y=kx+b与直线x+3y=4平行， 即k=-1/3,即一次函数关系式为y=-1/3x+b, 又因为该函数图象经过点（3,0）， 将（3,0）代入函数关系式为-1/33+b=0,即b=1, 所以函数关系式为y=-1/3x+1.,16、已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4). （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）m、n为何值时。函数图象与y轴的交点在 x 轴的下方？,17、已知y与x2成正比，x2与z成反比，求y与x之间的函数关系式。,解：y与x2成正比，y=k1x2(k10); 又x2与z成反比，x2=k2/z(k20). 由得y=k1k2/z, k10,k20k1

6、k2是不为0的常数， y与z成反比例函数的关系。,18、已知一次函数y=kx+b的图象经过点a(0,1)和b(a,3a), a0,且点b在反比例函数y=-3/x的图象上。 (1)求a的值； (2)当这个一次函数y的取值范围在-1y3时， 求它所对应的x的取值范围； (3)如果p(m,y1),q(m+1,y2)是一次函数上的两点， 试比较y1与y2的大小。,提示：(1)把b(a,3a)代入y=-3/x中，得-3a=-3/aa=1 am,y1y2,19、如图，直线y=- x+4与y轴交予点a，与直线y= x+ 交予点b， 且直线y= x+ 与x轴交予点c，则abc的面积为（ ）,4,20、如图：在

7、abc中，ab=ac,点p、q分别在ac、ab上的点， 且ap=pq=qb=bc,则a=？（ ）,21、如图：一次函数y= x-2的图象分别交予x轴，y轴于a，b，p为 ab上一点且pc为aob的中位线，pc的延长线交反比例函数y= (ko)的图象于q,soqc= ,则k的值和q点的坐标分别为（ ),22、如图：等边三角形abc的边长为1cm，d，e分别是ab，ac 上的点，将ade沿直线de折叠，点a落在a1，且a1在abc的外部， 则阴影部分图形的周长为（ ）,200,3,3和（2,3/2）,如图：过q作qe/bc，使得qe=qb，连接ep,ec 则四边形bceq为菱形，由ec/ab得出e

8、cp=a=pqa pc=ac-ap=ab-bq=aq,ec=bq=pq 故ecppqa 故pe=ap=pq=qe，pqe为等边三角形， 故图中的a=20，因此acq=30.,a,q,p,b,c,15题,e,15题答案：,23.为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药 物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间 （分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）现测得药 物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信 息解答下列问题： （1）求药物燃烧时与的函数关系式 （2）求药物燃烧后与的函数关系式 （3）当每立方米空气中含药量低于 1.6mg时，对人体方

9、能无毒害作用， 那么从消毒开始，经多长时间学生 才可以回教室？,（1）设药物燃烧阶段函数解析式为 ，由题意得： ,此阶段函数解析式为 （2）设药物燃烧结束后的函数解析式为 ，由题意得： 此阶段函数解析式为 （3）当 时，得 从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室,24、如图，abc是等腰三角形，acb=900，ad是bc边上的 中线，过c作ad的垂线，交ab于点e交ad于点f。 求证：adc=bde,a,c,f,e,d,b,h,分析：这里adc与bde不在同一个 三角形中，且它们所在的三角形不全等， 因此有必要作出辅助线，构成全等三角 形，借助于中间量进行转化。,证明：如图，过b点作bhbc交

10、ce的 延长线于h点。,cad+acf=900,bch+acf=900， cad=bch, 在acd与cbh中，cad=bch ac=cb,acd=cbh=900， acdcbh,adc=h, (1) cd=bh.cd=bd,bd=bh abc是等腰三角形,cba=hbe=450，,在bed和beh中，,bd=bh ebd=ebh be=be,bedbeh,(s.a.s),bde=h,(2) 由（1）（2）得adc=bde,25、如图，在abc中，d 是cag的平分线上的一点， 求证：db+dcab+bc.,e,分析：证明线段的不等关系，一般利用三角形 三边的关系，要证db+dcab+bc，这

11、就需 要完成两步转化，一方面要将ab、ac转化成 一条线段，另一方面还要将db、dc也转化到 同一个三角形中去，为此由1=2，可在ag 上截取ae=ac，证明acdaed, 可将上述转化完成。,证明：在ag上截取ae=ac,连接ed， 在acd和aed中， ac=ae,2=1,ad=ad, acdaed(s.a.s), de=dc,在bde中， db+debe, db+dcab+ac.,26、探究题：已知正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点 作efbd交bc于f，连接df,g为df中点，连接eg、cg。 (1)求证：eg=cg; (2)将图中bef绕b点逆时针旋转450，如图，取df

12、中点g， 连接eg、cg,问中的结论是否仍然成立？若成立请给出证明； 若不成立，请说明理由；(3)将图中bef绕点b旋转任意角度， 如图，再连接相应的线段，问的结论是否仍然成立？， 通过观察你还能得出说明结论？（均不要求证明）,(1)证明：在rtfcd中， g为df的中点， cg=1/2fd, 同理，在rtdef中 eg=1/2fd， cg=eg,(2)中结论仍然成立即eg=cg. 证明：如图，连接ag，过g点 作mnad于m与ef的延长线交 于n点，则enad, mdg=nfc, 在dag与dcg中， ad=cd,adg=dcg,dg=dg, dagdcg(s.a.s),ag=cg 在dmg

13、与fng中 dgm=fgn,dg=fg,mdg=nfg dmgfng(a.s.a),mg=ng 在矩形aenm中，am=en, 在rtamg与rteng中 am=en,mg=ng,amgeng(s.a.s) ag=eg,eg=cg,m,n,27、数学课上，张老师提出了问题：如图，四边形abcd是正方形， e是边bc 的中点，aef=900，且ef交正方形外角dcg的平分 线cf于点f，求证：ae=ef. 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取ab的中点m，连接 me，则am=ec,易证ameecf,所以ae=ef.在此基础上，同 学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图所示，如果把“点

14、e是边bc的中点”改为 “点e是边bc上（除b、c点外）的任意一点”，其他条件不变，那 么结论“ae=ef仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确， 写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图所示，点e是bc的延长线上（除c点外）的 任意一点，其他条件不变，结论“ae=ef仍然成立，你认为小华的 观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由。,提示：（1）正确。 证明。如图所示，在ab上取一点m，使am=ec， 连接me，bm=be,bme=450，ame=1350， cf是外角平分线，dcf=450， ecf=ecd+dcf=900+450=1350， am

15、e=ecf, aeb+bae=900，aeb+cef=900， bae=cef, ameecf(a.s.a) ae=ef.,m,(2)正确。 证明：如图所示在ba的延长线上取一点 n使an=ce,连接ne， bn=be,n=fce=450， 四边形abcd是正方形adbe, dae=bea,nae=cef, aneecf(a.s.a), ae=ef,n,28、在abc中，ad是中线，o为ad的中点，直线l过o点，过 a,b,c三点分别作直线l的垂线，垂足分别为g,e,f，当直线l绕 o旋转到与ad垂直时（图1），易证be+cf=2ag，当直线l绕 o点旋转到与ad不垂直时，（图2、图3）两种情

16、况，线段bf,cf ag又有怎样的关系？请写出你的猜想，并对图3的猜想给予证明。,l,e,d,c,b,a,g,f,q,h,提示：图2中的结论为be+cf=2ag,图3中的结论为be-cf=2ag,理由如下：连接ce，过d作dql于q,交ce于h， oa=od,aog=doq,ago=dqo=900， aogdoq.(a.a.s) ag=dq. 又bedhfc,bd=dc, be=2dh,cf=2qh, （三角形的中位线定理） be-cf=2ag.,o,29、已知四边形abcdabad,bccd,ab=bc,abc=1200，mbn=600，mbn绕点b旋转，它的两边分别交ad、dc（或它们的延

17、长线）于e、f. 当mbn绕b点旋转到ae=cf时（图1），易证ae+cf=ef. 当mbn绕b点旋转到aecf时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段ae、cf、ef又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并写出推理过程。,30、已知四边形abcdabad,bccd,ab=bc,abc=1200，mbn=600，mbn绕点b旋转，它的两边分别交ad、dc（或它们的延长线）于e、f. 当mbn绕b点旋转到ae=cf时（图1），易证ae+cf=ef. 当mbn绕b点旋转到aecf时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线

18、段ae、cf、ef又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并写出推理过程。,k,提示：图2成立，图3不成立。 证明图2：延长dc至点k，使ck=ae, 连接bk，则baebck, be=bk,abe=kbc, fbe=600，abc=1200， fbc+abe=600，fbc+kbc=600， kbf=fbe=600，kbfebf, kf=ef, kc+cf=ef,即ae+cf=ef. 图3不成立，ae，cf，ef的关系是ae-cf=ef.,31、在梯形abcd中，abcd,a=900，ab=2，bc=3，cd=1， e是ad的中点。求证：cebe,f,证明：过点c作cfab,垂足为f.,在梯形a

19、bcd中，abcd,a=900,d=a=cfa=900，,四边形afcd是矩形,ad=cf,bf=ab-af=1.,在rtbcf中，cf2=bc2-bf2=8,ad=cf=2,cf=2,e是ad的中点,de=ae= ad=,在rtabe和rtdec中， eb2=ae2+ab2=6 ec2=de2+cd2=3， eb2+ec2=9=bc2,ceb=900，即ebec,32、如图，已知abc中，ab=ac=10cm,bc=8cm,点d为ab的中点，如果点p在线段bc上以3cm/秒的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由c点向a点运动。 （1）若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后

20、，bpd与cqp是否全等，请说明理由； （2）若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q 的运动速度为多少时，能够使bpd与cqp全等？,a,q,p,c,b,d,提示:(1)经过1秒后，bd=pc=5，bp=3=cq, 所以bpdcqp,（2）当bp=pc时，设运动时间为t时， 有3t=8-3t,t=4/3,此时，cq=bd,有q的运动速度为54/3=15/4,即q的运动速度为15/4厘米/秒。,33、如图，四边形abcd是矩形，pbc和qcd都是等边三角形， 且点p在矩形上方，点q在矩形内。 求证：（1）pba=pcq=300; （2）pa=pq,提示：（1）据矩形的性质与等边三角形 的

21、性质可得pba=pcq=300;,（2）证abp与qcp全等即可。,34、如图，有一张一个角为600的直角三角形纸片，沿其一条中位线 剪开后，不能拼成的四边形是（ ） a、邻边不等的矩形 b、等腰梯形 c、有一个是是锐角的菱形 d、正方形,a,35、等腰梯形abcd中，abcd,一条对角线把梯形分成两个三角形的面积的比为1:2，中位线长为6cm，则ab和cd的长分别为（ ）,6cm,12cm,36、如图，正方形abcd的边长为8，点m在dc上，且dn=2， n是ac上一动点，则dn+mn的最小值为（ ）,10,n,m1,提示：过m点作ac的对称点m1，连接dm1， 由勾股定理可得dm1的长，d

22、n+mn的最小 值就是dm1的长度,37、如图，菱形abcd的两条对角线长分别为6和8，点p是对角 线ac上的一个动点，m、n分别是边ab、bc的中点， 则pm+pn的最小值是（ ）,m1,p,5,38、如图，在菱形abcd中，dab=600， 过点c作ceac且与ab的延长线交予点 e，求证：四边形aecd是等腰梯形。,提示：由菱形的性质可证bec是 等边三角形，从而可证四边 形aecd是等腰梯形,39、在梯形abcd中，adbc,ab=dc, bddc于d，且c=600，若ad=5cm, 则梯形abcd的周长为（ ）,600,300,300,300,25cm,40、如图，在梯形abcd中，

23、adbc, e为cd的中点，连接ae并延长ae交bc 的延长线于点f。 （1）求证：cf=ad; （2）若ad=2.ab=8，当bc为多少时， 点b在线段af的垂直平分线上，为什么？,提示：（1）只需证fecaed, 即可得cf=ad,（2）当bc=6时，点b在线段af的垂直 平分线上。,理由是：bc=6，ad=2，ab=8， ab=bc+ad, 又cf=ad,bc+cf=bf, ab=bf.,42、如图，abc中，ad平分bac,ad=ab,cmad于m. 求证：am=1/2(ab+ac),e,证明：延长am到e，使ae等于2am， 则cm垂直平分ae， ac=ce， cad=e， bad=

24、cad e=bad abce b=ecd 又 ab=ad b=adb adb=cde cde=ecd ed=ec ed=ac 则有 ed+ad=2am=ac+ab am=1/2(ab+ac),提示：连接am,取cd中点为g, 连结ag , ag交df于h, dmc为直角三角形， g为斜边中点， dg=mg agdf,gh=gh,dg=mg dghmgh, dh=mh, 又agdf am=ad,43、如图，在正方形abcd中，e,f分别是ab,bc的中点， ce,df交予点m。 问：am与ad相等吗？请说明理由。,g,h,44、如图，rtabc斜边ab边上的高为cd，ae平分bac交 cd于e,

25、且efab交bc于点f。 求证：ce=bf,g,提示：过点e作egbc交ab于g, ega=b,efab, 四边形egbf为平行四边形， eg=bf, 又cd为斜边ab上的高， bac+b=900，bac+acd=900， b=acd,acd=ega, ae平分bac,1=2， 又ae为公共边， aceage, ce=ge, ce=bf.,1,2,分析：根据题意如图a+apo=pod+cod， 可得apo=cod， 进而可以证明apocod， 进而可以证明ap=co，即可解题,解：a+apo=pod+cod， a=pod=60， apo=cd， 在apo和cod中， apocod（aas），

26、即ap=co， co=ac-ao=6， ap=6 故答案为6,点评：本题考查了等边三角形各内角为60的性质， 全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质， 本题中求证apocod是解题的关键,45、如图，在等边abc中，ac=9，点o在ac上，且ao=3，点p是ab上一动点，连接op，将线段op绕点o逆时针旋转600,得到线段od，要使点d恰好落在bc上，则ap的长是（ ）,p,d,600,46、如图，已知直线l1经过点a(-1，0)与点b(2，3),另一条直线l2 经过点b，且与x轴交予点p(m,0). （1）求直线l1对应的函数关系式； （2）若apb的面积为3，求m的值。,提示：（1）由于l1直线经过a,b两点， 可得到l1对应的函数关系式是：y=x+1,(2)当点p在点a的右侧时： ap=m-(-1)=m+1, 有sapb=1/2(m+1)3=3, 解得m=1, 此时点p的坐标为（1,0）,当点p在a的左侧时： ap=-1-m, 有sa