高中数学选修22教材分析

1、高中数学选修2-2教材分析选修2-2 的主要内容：本书的主要内容包括“导数及其应用”、“推理与证明”、“数系的扩充与复数的引入”等三章内容.第一章是主要讲的是导数是联系高等数学与初等数学的纽带，高中阶段引进导数的学习有利于学生更好地理解函数的性态，掌握函数思想，搞清曲线的切线问题，学好其他学科并发展学生的思维能力因而在中学数学教学及解题过程中，可以利用导数思想解决诸如函数（解析式、值域、最（极）值、单调区间等）问题、切线问题、不等式问题、数列问题以及实际应用等问题第二章将介绍推理中的合情推理和演绎推理数学发现的过程往往包含合情推理的成分，在人类发明、创造活动中，合情推理也扮演了重要角色因此，分

2、析合情推理的过程，对于了解数学发现或其他发现的过程是非常重要的合情推理常用的思维方法是归纳和类比归纳是由部分到整体、特殊到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理与合情推理一样，演绎推理也是学生在学习和生活中经常使用的一种推理形式特别地，数学证明主要通过演绎推理来进行演绎推理的一般模式是“三段论”。第三章学习的主要内容是数系的扩充和复数的概念，复数代数形式的四则运算。复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为学生进一步学习数学打下了基础。通过本章的学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类

3、理性思维在数系扩充中的作用。全书约需44课时，具体课时分配如下：第一章 导数及其应用 约24课时第二章 推理与证明 约12课时第三章 数系的扩充与复数的引入 约8课时本模块的地位和内容：在本书模块中，我们学习导数及其应用，推理与证明，数系的扩充与复数的引入 。1. 导数是高中数学新教材中新增的知识之一,体现了现代数学思想，在研究函数性质时，有独到之处。纵观2010年各地的新课程高考试卷，大多数以一个大题的形式考察这部分内容。内容主要是与单调性、最值、切线这三方面有关。今年是我省新教材实施的第一届高考，虽然去年已然考察这方面的内容，但作为新教材的新增内容，仍应引起我们足够的重视。复习中注重导数在

4、解决科技、经济、社会中的某些实际问题中的应用。导数这一部分知识可操作性比较强,教学中尽量避免把解题的步骤和方法直接给学生,而应发挥学生的主体作用,让学生在知识的学习过程中自己总结方法和步骤.如在学习导数的概念时，通过曲线的切线以用高一物理中的瞬时速度来引出导数的定义，学生通过这一过程的学习更能明确导数的应用。2. “推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式推理一般指合情推理和演绎推理，证明通常包括数学中的演绎证明和实验、实践的证明“标准”将“推理与证明”专设一章，这在我国高中数学课程中还是首次通过本章的教学，不仅可以帮助学生进一步把握以前学过的证明方法，也可以让

5、他们了解猜测的一般方法。在本套教科书中，“推理与证明”分别是选修2-2中的一章，二者在内容和要求上基本相似，但不尽相同相似之处是都将通过生活实例和数学实例，介绍合情推理和演绎推理的涵义，以及如何利用合情推理去猜测和发现一些新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向，利用演绎推理去进行一些简单的推理，证明一些数学结论，等等本章还将介绍证明的两类基本方法直接证明和间接证明，通过数学实例说明它们的思考过程和特点等不同之处是选修2-2设置的例题、练习和习题的难度要求较高，而且在选修2-2中，学生还将了解数学归纳法的原理和简单应用3. 章学习的主要内容是数系的扩充和复数的概念，复数代数形式的四则运算。复

6、数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为学生进一步学习数学打下了基础。通过本章的学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。本模块的总目标:本书的主要内容包括“导数及其应用”、“推理与证明”、“数系的扩充与复数的引入”等三章内容.1. 微积分的创立是数学发展中的里程碑，他的发展和广泛应用开创了向进代数学过度的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数，定积分都是微积分的核心概念，他们有极其丰富的实际北京和广泛应用。在本章中，学生将通过大量实例，经历有

7、平均变化率到瞬时变换率刻画现实问题的过程，理解导数的概念，了解导数在探究函数的单调性，极值等性质中的作用。学生还将经历求解曲边梯形的面积，汽车行走的路程等问题的过程，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习诶积分打下基础。通过本章的学习，学生讲体会导数的思想及其丰富的内涵，感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。2. “推理和证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括和情推理和演绎推理。和情推理是根据以后的事实和正确的结论（包括定义，公理，定理等），实验和实践的结果，以及个人的实验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳，类比是和情推理常用的思维方

8、法。在解决问题的过程中，和情推理具有猜测和发现的结论，探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义，巩俐和定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明和实验，实践证明，数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证，即在前提正确使用推理规则得出结论。在本章中，学生讲通过对以学的知识的回顾，进一步体会和情推理，演绎推理以及二者之间的关系和差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（如分析法，综合法，数学归纳法）和间接证明法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证

9、有据的习惯。3. 数系的扩充和复数的引入：本章学习的主要内容是数系的扩充和复数的引入，初步概念，复数代数形式的四则运算。复数的引入时中学阶段熟悉的又一次扩充，这不仅可以使学生对于数的该娘有一个初步的，完整的认识，也为进一步学习数学打下了基础通过本章学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。选修2-2的重点：导数概念的实际背景,导数概念的数学表述.正确运用导数公式以及四则运算法则求一些初等函数的导数. 利用导数,结合函数图象研究函数的性质，能利用导数解决某些简单的优化问题. 体会解决定积分问题的基本思想方法. 能

10、利用微积分基本定理解决定积分的应用问题。归纳推理、类比推理和演绎推理.综合法，分析法和反证法的思考过程和特点. 数学归纳法，对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念。复数代数形式的加，减，乘，除的运算法则，运算律，以及附属的加，减运算的几何意义。选修2-2的难点：对导数概念及其表达式，正确区分导函数与函数在某一点处的导数; 求某些复合函数的导数时如何认清哪些是中间变量. 正确区分函数在某点附近的极值与函数在某个区间上的最值. 在解决优化问题时, 对实际问题情境的认识和理解.如何求得大和与小和,它们是否趋于同一极限. 认识原函数与导函数的区别与联系, 知道求原函数与导函数是一对互逆运算. 认

11、识原函数与导函数的区别与联系,正确决定被积函数. 类比推理和演绎推理的基本模式. 分析法和反证法的思考过程和特点. 对数学归纳法原理本质的理解.复数的减法，除法的运算法则。由于学生对数系扩充的知识部首席，因此对了解从实数到复数数系的过程有困难，由于对理解复数是一对有序的实数不习惯，一次对复数该您的理解也有一定困难。本模块的结构，教法和学法：人教社A版教材选修2-2供理工科学生选用,包括“导数及其应用”、“推理与证明”、“数系的扩充与复数的引入”等三章内容。第一章 导数及其应用，第二章 推理与证明，第三章 数系的扩充与复数的引入。第一章 导数及其应用：1.1 变化率与导，1.2 导数的计算 ，1

12、.3 导数在研究函数中的应用，1.4 生活中的优化问题举例，1.5 定积分的概念，1.6 微积分基本定理，1.7 定积分的简单应用。第二章 推理与证明：2.1 合情推理与演绎推理，2.2 直接证明与间接证明，2.3 数学归纳法。第三章：数系的扩充与复数的引入：3.1.1数系的扩充与和复数的概念，3.1.2复数的几何意义， 3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义，3.2.2复数代数形式的乘除运算。教法：1.教学资源分析.1）教师资源：同头课的教师交流，确定重难点，及通读考试要求，精心选自练习题。2）学情分析：这部分内容公式多，需要学生的记忆，提灵活，变化多，对学生来说是个重点。3） 设备资

13、源：多媒体，数学参考，资源。2.教学对策：1. 学习导数的知识，从纵向看，要重视与前面特别是高一所学的函数知识的联系；从横向看，要重视与物理知识的联系。函数的单调性，高一学过，但使用的是初等方法，让学生将初等方法与求导的方法加以对比，就可以对学习导数的必要性有更深刻的认识了。此外，我们所学的导数是用极限方法定义的，因此，本章与前一章“极限”，联系也十分密切。在本章之前，学生已经学习过一些函数的知识。像函数的图象、指数函数、对数函数等，这些内容都是学习导数与微分的基础，将实际问题中的数量关系用函数表示出来，更是解决诸如求一些实际问题的最大值与最小值的关键所在。2. 推理教学的重点在于通过具体实例

14、理解合情推理和演绎推理，而不追求对概念的抽象表述。 证明的教学应引导学生认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性，对证明的技巧性不宜作过高的要求 讲清楚数学归纳法的原理，但只需用数学归纳法证明一些简单的数学命题 注意文理差异学法：高中数学学法的培养是数学教学方法改革的需求，是培养学生学习能力市里的需要能更好的体现学生为主题的理念，家伙死奥引导学生恒却认识高中数学的特点，价钱数学思维的训练，转变为“以教师为主导”的学习迷失，引导学生正确欧诺个高中数学学法，以促进高中数学教学质量的提高。第一章：导数极其应用导数是高中数学新教材中新增的知识之一,体现了现代数学思想，在研究函数性质时，有独到之处。纵观

15、2010年各地的新课程高考试卷，大多数以一个大题的形式考察这部分内容。内容主要是与单调性、最值、切线这三方面有关。今年是我省新教材实施的第一届高考，虽然去年已然考察这方面的内容，但作为新教材的新增内容，仍应引起我们足够的重视。复习中注重导数在解决科技、经济、社会中的某些实际问题中的应用。1.1 教学目标：微积分的创立是数学发展中的里程碑，他的发展和广泛应用开创了向进代数学过度的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段。导数，定积分都是微积分的核心概念，他们有极其丰富和广泛应用。在本章中，学生将通过大量实例，经历有平均变化率到瞬时变换率刻画现实问题的过程，理解导数的概念，了解导数在探究函数

16、的单调性，极值等性质中的作用。学生还将经历求解曲边梯形的面积，汽车行走的路程等问题的过程，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习诶积分打下基础。通过本章的学习，学生讲体会导数的思想及其丰富的内涵，感受导数在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。1.2 本章的重点：导数概念的实际背景,导数概念的数学表述.正确运用导数公式以及四则运算法则求一些初等函数的导数. 利用导数,结合函数图象研究函数的性质，能利用导数解决某些简单的优化问题. 体会解决定积分问题的基本思想方法. 能利用微积分基本定理解决定积分的应用问题。1.3 本章难点：对导数概念及其表达式，正确区分导函数与函数在某一点处的导数; 求

17、某些复合函数的导数时如何认清哪些是中间变量. 正确区分函数在某点附近的极值与函数在某个区间上的最值. 在解决优化问题时, 对实际问题情境的认识和理解.如何求得大和与小和,它们是否趋于同一极限. 认识原函数与导函数的区别与联系, 知道求原函数与导函数是一对互逆运算. 认识原函数与导函数的区别与联系,正确决定被积函数.1.4 本章课时的安排：本章教学时间约为24课时，具体分配如下：1.1 变化率与导数 约4课时1.2 导数的计算 约3课时1.3 导数在研究函数中的应用 约4课时1.4 生活中的优化问题举例 约3课时1.5 定积分的概念 约4课时1.6 微积分基本定理 约2课时1.7 定积分的简单应

18、用 约2课时小结与复习 约2课时 1.5 本章的主要内容： 导数是联系高等数学与初等数学的纽带，高中阶段引进导数的学习有利于学生更好地理解函数的性态，掌握函数思想，搞清曲线的切线问题，学好其他学科并发展学生的思维能力因而在中学数学教学及解题过程中，可以利用导数思想解决诸如函数（解析式、值域、最（极）值、单调区间等）问题、切线问题、不等式问题、数列问题以及实际应用等问题平均变化率、瞬时变化率、导数、导函数、导数的几何意义. 通过对实例的分析,让学生经历由平均变化率到瞬时变化率的认识过程.认识导数概念的核心是变化率.通过函数图象中由割线到切线的变化,认识导数的几何意义. 学习求函数在某一点处的导数

19、的方法,掌握几个常用的基本初等函数的导数公式,掌握导数的四则运算法则,并能运用导数公式以及四则运算法则求某些函数的导数. 利用导数研究函数的性质,包括利用导数确定函数的单调性,求函数的极值,确定函数在闭区间上的最大值和最小值，通过曲边梯形的面积、变速运动的路程等问题,说明定积分产生的背景,概括计算定积分的基本步骤,提出定积分的概念、意义和符号表示. 阐述微积分基本定理的背景和意义,学习常用函数的积分公式, 解决简单的定积分问题.1.6 教法与学法：简化有关求导公式的推演过程,重视导数在研究函数以及在生活中优化问题的应用。重视导数及积分概念的产生的实际背景,淡化利用极限语言对导数概念进行形式化表

20、述。注重概念产生的文化内涵,注意分别对人文科学和理工科的学生提出不同的要求.虽然用配方法求二次函数极值比较简单,但是它只是特殊情况下的特殊解法,并不能解决三次函数等一般函数的极值问题.而导数是解决函数极值问题从而是解决优化问题的一种通法.利用导数研究函数的单调性更加方便,快捷.从物理、几何两个侧面认识定积分产生的背景,有利于学生对概念的理解.在教学中要总结三类不同问题中的共同思想方法和步骤,有利于渗透算法的思想,也有利于认识定积分的本质,从而用极限的观点把求导的思想和求定积分的思想统一起来,有助于建立导数与积分的联系,为微积分基本定理作有益的铺垫. 定积分的值可能取正值,也可能取负值,还可能是

21、0.当对应的曲边梯形位于x轴上方时,定积分的值取正值,且等于曲边梯形的面积; 当对应的曲边梯形位于x轴下方时,定积分的值取负值,且等于曲边梯形的面积的相反数；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为0,且等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积.第二章：推理与证明“推理与证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式推理一般指合情推理和演绎推理，证明通常包括数学中的演绎证明和实验、实践的证明“标准”将“推理与证明”专设一章，这在我国高中数学课程中还是首次通过本章的教学，不仅可以帮助学生进一步把握以前学过的证明方法，也可以

22、让他们了解猜测的一般方法“推理和证明”是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括和情推理和演绎推理。和情推理是根据以后的事实和正确的结论（包括定义，公理，定理等），实验和实践的结果，以及个人的实验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳，类比是和情推理常用的思维方法。在解决问题的过程中，和情推理具有猜测和发现的结论，探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义，巩俐和定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，培养和提高学生的演绎推理或逻辑证明和实验，实践证明，数学结论的正确性必须通过逻辑证明来保证，即在前提正确使

23、用推理规则得出结论。在本章中，学生讲通过对以学的知识的回顾，进一步体会和情推理，演绎推理以及二者之间的关系和差异；体会数学证明的特点，了解数学证明的基本方法，包括直接证明的方法（如分析法，综合法，数学归纳法）和间接证明法（如反证法）；感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯。课程学习目标： 1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用2.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理3.通过具体实例，了解合情推理和演绎

24、推理之间的联系和差异直接证明与间接证明：1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点2. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点3.了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题（仅对理科学生）4. 通过对实例的介绍（如欧几里得几何原本、马克思资本论、杰弗逊独立宣言、牛顿三定律），体会公理化思想本章重点：归纳推理、类比推理和演绎推理.综合法，分析法和反证法的思考过程和特点. 数学归纳法。本章难点：类比推理和演绎推理的基本模式. 分析法和反证法的思考过程和特点. 对数学归纳法

25、原理本质的理解.复数的减法，除法的运算法则。课时安排：本章安排了三个小节，教学时间约需10课时。2.1 合情推理与演绎推理 约3课时2.2 直接证明与间接证明 约3课时2.3 数学归纳法 约2课时小结与复习 约2课时. 本章内容：对内容安排的说明1.本章将介绍推理中的合情推理和演绎推理数学发现的过程往往包含合情推理的成分，在人类发明、创造活动中，合情推理也扮演了重要角色因此，分析合情推理的过程，对于了解数学发现或其他发现的过程是非常重要的合情推理常用的思维方法是归纳和类比归纳是由部分到整体、特殊到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理与合情推理一样，演绎推理也是学生在学习和生活中经常使用的一种推

26、理形式特别地，数学证明主要通过演绎推理来进行演绎推理的一般模式是“三段论”2.数学内部规律的正确性必须通过逻辑推理的方式证明，这正是数学区别于其他学科的显著特点本章学习两类基本的数学证明方法：直接证明与间接证明这部分的内容实际上是对学生已学过的基本证明方法的总结，因此学生并不陌生本章介绍了直接证明的两种基本方法：综合法和分析法，间接证明的一种基本方法：反证法4. 数学归纳法是理科学生学习的内容，它也是一种直接证明的方法与以往教科书不同的是，本章设置了相应的内容以帮助学生了解数学归纳法的原理教法与学法：对教学的几个建议：1. 推理教学的重点在于通过具体实例理解合情推理和演绎推理，而不追求对概念的

27、抽象表述2. 证明的教学应引导学生认识各种证明方法的特点，体会证明的必要性，对证明的技巧性不宜作过高的要求3. 讲清楚数学归纳法的原理，但只需用数学归纳法证明一些简单的数学命题4. 注意文理差异学法：1.准确把握教学要求。2.价钱相关知识的联系性，强调数学思想方法。3.恰当使用信息技术。第三章：数系的扩充与复数的引入本章学习的主要内容是数系的扩充和复数的概念，复数代数形式的四则运算。复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为学生进一步学习数学打下了基础。通过本章的学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。课程目标：1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。3.了解复数的代数表示法及其几何意义。4.了解复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。本章的重点：复数的概念，复数的代数形式，复数的向量表示。引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念。复数代