2015春浙教版数学八下5.1《矩形》ppt课件1

1、5.1 矩形(2),想一想：,一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就自己练习。他们各用一块四边形的废料做了一扇矩形式的门，做成之后，两人都说对方做的门不是矩形，而自己做的是矩形。,甲说：“我用角尺量我做的门的任意三个角，发现他们都是直角，所以我做的这个门一定是矩形。”,乙说：“我用直尺量我做的门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我做的门一定是矩形”,根据它们的对话，你能肯定谁做的门一定是矩形吗？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,矩形的定义,矩形定义判定一：,a,b,c,d,四边形abcd是，a=90,探究新知：,除了利用定义来判定一个四边形是否为矩形外，还

2、可以用以下判定定理来证明:,定理1：有 个角是直角的 是矩形。,定理2：对角线 的 是矩形。,三,四边形,相等,平行四边形,试一试：请完成上述矩形的判定定理的证明,证法一,a,b,c,d,证明：,在abcd中，ac=bd,又ad=bc，ab=ba,abcbad(sss),abc=bad,又abc+dcb=180,abc=dcb=90,abcd是矩形,已知：,如图，在abcd中，ac=bd,求证：,abcd是矩形,a,b,c,d,矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形；,几何语言：,ac=bd, abcd是矩形,对角线相等,矩形有几种判定方法？,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（定义）

3、 有三个角是直角的四边形是矩形（矩形的判定定理1） 对角线相等的平行四边形是矩形（矩形的判定定理2）,方法总结：,矩形,有一个角是直角,有三个角是直角,1、判断下命题是否正确，并说明理由。,（1）对角互补的平行四边形是矩形。,（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。,（3）对角线相等的四边形是矩形。,（4）内角都相等的四边形是矩形。,练一练,2、如图，ac，bd是矩形abcd的两条对角线，ae=cg=bf=dh. 求证：四边形efgh是矩形,证明：,在矩形abcd中， ac=bd ， ao=co=bo=do,ae=cg=bf=dh,即oe=og=of=oh, eg=fh,四边形efgh是平行四边

4、 (对角线互相平分的四边形是平行四边形),四边形efgh是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形),ao-ae=co-cg=bo-bf=do-dh,例2 如图，一张四边形纸板abcd的两条对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形abcd的四条边上，可怎样剪？,g,f,e,h,解：分别取， 的中点，可剪得中点四边形为平行四边形,谈谈你的收获、感受？！,2.已知：如图，在四边形abcd中，ab=ad，cb=cd，点m，n，p，q分别是ab，bc，cd，da的中点； 求证：四边形mnpq是矩形。,做一做,四边形满足什么情况下中点四边形为矩形？并说明理由,解：分别取，

5、 的中点，可剪得中点四边形为平行四边形,两条对角线互相垂直，,解：,理由如下：,是的中位线,（三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半）,是的中位线,，,（三角形的中位线平行于第三边）,同理可得：， ,四边形是矩形,（三个角是直角的四边形是矩形）,例1、已知：如图，ac与bd相交于点o，ab cd 且1=2 。求证：四边形abcd是矩形,做一做,1、已知：如图，rtabcrtcda，且ad的对应边是cb，b=d=rt； 求证：四边形abcd是矩形。,a,d,c,b,2.已知：如图，在四边形abcd中，ab=ad，cb=cd，点m，n，p，q分别是ab，bc，cd，da的中点； 求证：四边形mnpq是矩形。,做一做,3、在直角坐标系中有点a（a，b），b（a，c），c（-a，-b），d（-a，-c）（a0，bc）。若要使四边形abcd是矩形，b，c应满足什么条件？说明你的理由。,做一做,a,b,c,d,o,在abcd中，ao=oc，bo=do，,证明：,又ac=bd,ao=bo=co,oab=oba，obc