2014秋青岛版数学八上第5章《几何证明初步》ppt复习课件

1、复习,第5章 几何证明初步,定义,定义,定义,定义,平行线 角平分线 垂直平分线 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 全等三角形 三角形内角和,要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为反例.,定义:用来说明一个名词含义的语句叫做定义.,命题:判断一件事情的句子,叫做命题.,知识回顾,每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项.,一般地,命题可以写成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论,正确的命题称为真命题,不正确的的命题称为假命题.,本书把下列基本事实也作为公理。

2、,1、两点确定一条直线。 2、两点之间线段最短。 3、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 5、同位角相等，两直线平行。 6.两边夹角对应相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; 8.三边对应相等的两个三角形全等;,定理:经过证明的真命题称为定理(theorem).,知识回顾,证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实推理的过程称为证明.,互逆命题,在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个

3、叫做它的逆命题.,证明一个命题的一般步骤:,知识回顾,（1）根据题意，画出图形。,（2）结合图形，写出已知、求证。,（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。,平行线的判定,基本事实: 同位角相等,两直线平行. 1=2 ab,判定定理1: 内错角相等,两直线平行. 1=2 ab,判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. 1+2=1800 ab,性质定理1: 两直线平行,同位角相等. ab, 1=2.,性质定理2: 两直线平行,内错角相等. ab, 1=2.,性质定理3: 两直线平行,同旁内角互补. ab, 1+2=1800 .,平行线的性质,角平分线,定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等

4、. 逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心). 三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点, 这个的点到三条直线的距离相等.这样点有三个.,线段垂直平分线,线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,直角三角形的性质定理：直角三角形的两锐角互余.,直角三角形的判定定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. abc中,a+b+c=1800.,a+b+c=1800的几种变形:

5、a=1800 (b+c). b=1800 (a+c). c=1800 (a+b). a+b=1800-c. b+c=1800-a. a+c=1800-b.,这里的结论,以后可以直接运用.,知识回顾,关注三角形的外角,三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.,abc中: 1=2+3; 12,13.,1,2,3,4,这个结论以后可以直接运用.,知识回顾,2、（2011.山东德州中考） 如图，ab=ac,cdab于d,beac于 e，be与cd相交于点o （1）求证：ad=ae (2)连接oa,bc,判断直线oa,bc的关系，并说明理由,例 已知:如图6-14,在abc中, 1是它的一个外角, e为边ac上一点,延长bc到d,连接de. 求证: 12.,证明: 1是abc的一个外角(已知),把你所悟到的证明真命题的方法,步骤,书写格式以及注意事项与同学交流., 13( ).,3是cde的一个外角,32( )., 12( ).,例 已知:国旗上的正五角星形如图所示. 求证:a+b+c+d+e的度数.,解:1是bdf的一个外角( ),分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角