2014秋青岛版数学九上3.1《圆的对称性》ppt课件2

1、3.1 圆的对称性(1) -垂径定理,学习目标：,理解圆的轴对称性及其相关性质； 理解垂径定理； 会运用垂径定理解决有关问题。,重点、难点： 垂径定理及其应用。,？,预习案的交流与展示：,知识准备： 什么是轴对称图形？我们曾经学过哪些轴对称图形？,如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形等。,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦ab).,经过圆心的弦叫做直径(如直径ac).,1、圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法

2、找到对称轴的?,自主学习：,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过 圆心的直线,它有无数条对称轴.,利用折叠的方法即可解决上述问题.,2、按下面的步骤做一做： 1）拿出一张圆形纸片，把这个圆对折， 使圆的两半部分重合 2）得到一条折痕cd 3）在o上任取一点a，过点a作cd折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点m是两条折痕的交点，即垂足 4）将纸打开，新的折痕与圆交于另一点b，如上图 在上述的操作过程中，你发现了哪些相等 的线段和相等的弧？ 它们为什么相等呢？,自主学习：,如图,小明的理由是:,连接oa,ob,则oa=ob.,在rtoam和rtobm中,oa=ob，om=om，,rtoamrt

3、obm.,am=bm.,点a和点b关于cd对称.,o关于直径cd对称,当圆沿着直径cd对折时,点a与点b重合,自主学习：,能不能试着利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？,连接oa,ob,则oa=ob.,am=bm.,点a和点b关于cd对称.,o关于直径cd对称,当圆沿着直径cd对折时,点a与点b重合,cdab于m,证明：,自主学习：,能不能试着利用构造等腰三角形得出上面的等量关系？,探究一：垂径定理的三种语言,定理 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧.,cdab, cd是直径, am=bm,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧？,同步训练：,探究二：垂径定理的应用,

4、例：如图，以oab的顶点o为圆心的o交ab于点c、d，且ac=bd。 求证：oaob。,例2：如图，已知在o中，弦ab的长为8厘米，圆心o到ab的距离为3厘米，求o的半径。,e,探究二：垂径定理的应用,如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中 ，点o是 的圆 心)，其中cd=600m,e为 上一点，且oecd ，垂足为f，ef=90m,求这段弯路的半径。,实际应用,挑战自我：,如图，p为o内一点，你能用尺规作o的一 条弦ab，使点p恰为ab的中点吗？ 说明你的理由。,你说、我说、大家说：,1.在o中，若cd ab于m，ab为直径，则下列结论不正确的是（ ）,2.已知o的直径ab=10，弦cd ab，垂足为m，om=3，则cd= .,3.在o中，cd ab于m，ab为直径，若cd=10，am=1，则o的半径是 .,c,8,13,当堂达标：,赵州石拱桥,1400多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.02m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,船能过拱桥吗,如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下