高考数学专题七概率与统计专题跟踪训练28排列与组合、二项式定理

1、高考数学专题七概率与统计专题跟踪训练28排列与组合、二项式定理 专题跟踪训练(二十八) 排列与组合、二项式定理 一、选择题 1(2018惠州市二调)旅游体验师小李受某站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为( ) a24 b18 c16 d10 解析 分两种情况，第一种：若最后去甲景区，则有a3种可选的路线；第二种：若不在最后去甲景区，则有c2a2种可选的路线所以小李可选的旅游路线数为a3c2a210.故选d. 答案 d 2(2018开封市定位考试)某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外

2、，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为( ) a6 b12 c18 d19 解析 解法一：在物理、政治、历史中选一科的选法有c3c39l 3 ?22?6 3(2018广西贵港市联考)在?x?的展开式中，常数项为( ) ? x? a240 b60 c60 d240 2?r?22?6r26r?rr123r解析 ?x?的展开式中，通项公式为tr1c6(x)?(2)c6x，令12 xx? 3r0，得r4，故常数项为t5(2)c6240，故选d. 答案 d 4(2018长郡中学实验班选

3、拔考试)若二项式?x?的展开式中的各项系数之和为1，则含x的项的系数为( ) a560 b560 c280 d280 解析 取x1，得二项式?x?的展开式中的各项系数之和为(1a)，即(1a) x2 44 ? 2 a?7x? ? 2 a?7 77 ? ?22?7?2?rrr27r1，解得a2.二项式?x?的展开式的通项为tr1c7(x)?c7( ? x? ?x? 2)x4 r143r?22?724 .令143r2，得r4.因此，二项式?x?的展开式中含x项的系数为c7( ? x? 2)560，故选a. 答案 a 5将5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这3所大学就读，每所大学至少

4、保送1人，则不同的保送方法共有( ) a150种 b180种 c240种 d540种 c4c2 解析 先将5人分成三组，3,1,1或2,2,1，共有cc25(种)分法；再将 2！ 35 15 2 2 三组学生分到3所学校有a36(种)分法，故共有256150(种)不同的保送方法故选a. 答案 a 3 ?21?6 6(2018广州一模)(x1)?2x?的展开式的常数项为( ) ? x? a54 b56 c58 d60 ?21?6?21?61 解析 (x1)?2x?的展开式的常数项就是?2x?的展开式的常数项与x项的 ? x? ?x? 1?r?21?6r26r?r6rr123r系数之和.?2x?的

5、展开式的通项tr1c6(2x)?(1)2c6x，令123r?x?x? 13424 0得r4，所以常数项是(1)2c660，令123r1得r，不符合题意，所 3 ?21?61 以?2x?的展开式的x项是不存在的，故选d. ? x? 答案 d 7(2018广东肇庆三模)(x2y)的展开式中，系数最大的项是( ) a68y c672xy 解析 设第r1项的系数最大， 257 7 b112xy d1344xy 25 34 又rz，r5.系数最大的项为t6c7x2y672xy.故选c. 答案 c 8(2018衡水一模)已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿

6、相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数为( ) a24 b28 c36 d48 解析 按红红之间有蓝、无蓝这两类来分情况研究(1)当红红之间有蓝时，则有a2a4 24种情况；(2)当红红之间无蓝时，则有c2a2c2c324种情况因此这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，共有242448种排法故选d. 答案 d 9(2018广东珠海模拟)将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有( ) a480种 b360种 c240种 d120种 解析 根据题意，将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有2个小球放入1个盒子，其余的小球各单独放

7、入一个盒子，分2步进行分析：先将5个小球分成4组，有c510种分法；将分好的4组全排列，放入4个盒子，有a424种情况，则不同放法有1024240种故选c. 答案 c 10(2018甘肃二诊)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有( ) a18种 b24种 c36种 d48种 解析 若甲、乙抢到的是一个6元和一个8元的红包，剩下2个红包，被剩下的3 2 4 1211 22 52 55 25 人中的2个人抢走，有a2a312(种)；若甲、

8、乙抢到的是一个6元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有a2a312(种)；若甲、乙抢到的是一个8元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有a2c36(种)；若甲、乙抢到的是两个6元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有a36(种)，根据分类加法计数原理可得，共有36种情况，故选c. 答案 c 11.(2018合肥市三模)某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图所示社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域(有公共边的)所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法

9、的种数为( ) 2 22 22 22 a96 b114 c168 d240 解析 首先在a中种植，有4种不同方法，其次在b中种植，有3种不同方法，再次在c中种植，若c与b同色，则d有3种不同方法，若c与b不同色，c有2种不同方法， d有2种不同方法，最后在e中种植，有2种不同方法，所以不同的种植方法共有 4313243222168(种)，故选c. 答案 c 12(2018郑州市第二次质量预测)将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为( ) a72 b120 c192 d240 解析 若将数字“124467”重新排列后所得数字为偶数，则末位数应为偶数，若末54321位数字为2，因为

10、含有2个4，所以偶数有60(个)；若末位数字为6，同 254321 理偶数有60(个)；若末位数字为4，因为有两个相同数字4，所以偶数有 254321120(个)综上可知，不同的偶数共有6060120240(个) 答案 d 二、填空题 13(2018海南省五校二模)从数字0,1,2,3,4中任意取出3个不重复的数字组成三位数，则组成的三位数中是3的倍数的有_个 解析 若取出的3个数字中包含0，则由数字0,1,2或0,2,4组成的三位数满足题意，共组成8个三位数；若取出的3个数字中不包含0，则由数字1,2,3或2,3,4组成的三位数满足题意，组成的三位数共有2a312(个)综上可知，共有20个三

11、位数满足题意 答案 20 14(2018东北三省四市二模)现将5张连号的电影票分给甲、乙等5个人，每人一张，若甲、乙分得的电影票连号，则共有_种不同的分法(用数字作答) 解析 电影票号码相邻只有4种情况，则甲、乙2人在这4种情况中选一种，共c4种选法，将2张连号的票分给甲、乙，共有a2种分法；其余3张票分给其他3个人，共有a3种分法，根据分步乘法计数原理，可得共有c4a2a348(种)分法 答案 48 15(2018湖北黄冈期末)设(1ax) 20181232 31 3 a0a1xa2xa2018x22018 ，若a12a23a3 2018a20182018a(a0)，则实数a_. 解析 已知(1ax)得2018(1ax) 2017 2018 a0a1xa2xa2018x2 22018 ，两边同时对x求导， 2017 (a)a12a2x3a3x2018a2018x2017 ， 令x1得，2018a(1a)又a0，所以(1a)答案 2 2017 a12a23a32018a20182018a， 1，即1a1，故a2. 16设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，质点落在点(3,0)