高考数学140分难点突破训练――圆锥曲线（含详解）概要

1、高考数学140分难点突破训练圆锥曲线（含详解）概要 高考数学140分难点突破训练圆锥曲线 1. 已知椭圆c的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求椭圆c的方程； （2）设a、b为椭圆上的两个动点，为d，求点d的轨迹方程 的焦点，离心率为 ，过原点o作直线ab的垂线od，垂足 2. 设直线 与双曲线 相交于a,b两点，o为坐标原点. （i）为何值时，以ab为直径的圆过原点. （ii）是否存在实数，使在，说明理由. 且，若存在，求的值，若不存 3. （理）设双曲线c：（a0，b0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于p、q两点，f为右焦点，fp

2、q为等边三角形 （1）求双曲线c的离心率e的值； （2）若双曲线c被直线yaxb截得的弦长为 求双曲线c的方程 （文）在abc中，a点的坐标为（3，0），bc边长为2，且bc在y轴上的区间-3，3上滑动 （1）求abc外心的轨迹方程； （2）设直线ly3xb与（1）的轨迹交于e，f两点，原点到直线l的距离为d，求 的最大值并求出此时b的值 4. 已知点n（1，2），过点n的直线交双曲线 （1）求直线ab的方程； （2）若过n的直线l交双曲线于c、d两点，且否共圆？为什么？ 于a、b两点，且 ，那么a、b、c、d四点是 5. 设（1）求（2）令 （ 的解析式 为常数），若，且 只有唯一实数根 求

3、数列 的通项公式。 6. 已知点c（-3，0），点p在y轴上，点q在x轴的正半轴上，点m在直线pq上，且满足 （1）当点p在y轴上运动时，求点m的轨迹c的方程； （2）是否存在一个点h，使得以过h点的动直线l被轨迹c截得的线段ab为直径的圆始终过原点o。若存在，求出这个点的坐标，若不存在说明理由。 7. 设 为直角坐标平面内x,y轴正方向上的单位向量，若向量 . (1求点m（x,y）的轨迹c的方程； (2过点(0,3作直线与曲线c 的交于a、b两点，设 ，是否存在这样的直 线，使得四边形oapb为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 8. 已知倾斜角为（1）求点 的坐标； 的直线

4、过点 和点 ，点 在第一象限， 。 （2）若直线与双曲线 段 的中点坐标为 ，求的值； 相交于两点，且线 （3）对于平面上任一点的距离。已知9. 如图，已知定点到n，使 ，当点在线段上运动时，称到线段 的最小值为与线段 在轴上运动，写出点的距离关于的函数关系式。 交x轴于点m，延长mp ，动点p在y轴上运动，过点p作 求动点n的轨迹c的方程； 设直线与动点n的轨迹c交于a，b两点，若 若线段ab的长度满足： ，求直线 的斜率的取值范围。 10. 在中, 渐近线且离心率为的双曲线求双曲线若直线于不同的两点 、 ,且 、 的标准方程; 与双曲线 交 点分线段所成的比为,以恰好经过点. 、 所在的直

5、线为 两点都在以点 的取值范围. 为圆心的同一圆上,求实数 11. 经过抛物线y 的焦点f的直线l与该抛物线交于a,b两点. （1） 若线段ab的斜率为k，试求中点m的轨迹方程； （2） 若直线的斜率k2，且点m到直线3 x+4y+m=0的距离为12. 一束光线从点 （）求点（）求以 关于直线的对称点、 为焦点且过点 的坐标； 的椭圆 的方程； 、 两点，点 出发，经直线 上一点 ，试确定m的取值范围。 反射后，恰好穿过点 （）设直线与椭圆 到 的两条准线分别交于为线段上的动点，求点 的坐标 的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点 13. 已知椭圆e：（1）求 的最值。 ，

6、点p 是椭圆上一点。 （2）若四边形abcd内接于椭圆e，点a的横坐标为5，点c的纵坐标为4，求四边形面积的最大值。 14. 已知椭圆的一个焦点 足 ， 成等比数列. ，对应的准线方程为，且离心率满 (1求椭圆的方程； (2试问是否存在直线，使与椭圆交于不同的两点 、 ，且线段 恰被直线 平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由. 15. 已知向量 （）求点 的轨迹c的方程； . （）设曲线c与直线 又点 ，当 时，求实数 的取值范围。 相交于不同的两点m、n， 16. 设直线与椭圆相交于点c，记o为坐标原点. 相交于a、b两个不同的点，与x轴 （i）证明：（ii）若 ； 的面积取得最大值时的椭圆方程. 17. 如图，已知 在 a取遍 上的点. ：及点a a交于点p，若点 ， 上任取一点a，连aa并作aa的中垂线l，设l与直线 （1）求点p的轨迹c的方程； （2）若过点求直线 的直线 与曲线 交于 、 两点,且 ,则当 时, 的斜率的取值范围. 18. 如图，已知一点遍 ，连上的点