高二数学北师大版选修2-3~2.1_离散型随机变量及其分布列

1、.,高二数学 选修2-3,2.1 离散型随机变量及其分布列,商南县高级中学 高二数学备课组,2015-5-25,第一课时,.,学习目标： 1、引导学生通过实例初步了解随机变量的作用，理解随机变量、离散型随机变 量的概念初步学会在实际问题中如何恰当地定义随机变量 2、让学生体会用函数的观点研究随机现象的问题，体会用离散型随机变量思想 描述和分析某些随机现象的方法，树立用随机观念观察、分析问题的意识 3、发展数学应用意识，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，逐步认识 数学的科学价值和应用价值 教学重点： 随机变量、离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当的定义随机变量 教学重点： 对引入

2、随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究 教学方法：启发讲授式与问题探究式,.,思考:你能举出一个随机试验的例子吗?并说明该随机试验的所有可能结果.,一、问题提出,高一,我们学习了概率有关知识.知道概率是描述在一次随机试验中的某个随机事件发生可能性大小的度量. 随机试验是指满足下列三个条件的试验: 试验可以在相同的情形下重复进行； 试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个； 每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。,.,了解一个随机现象的规律，是指了解这个随机现象中所有可能出现的结果及每个结果的概率.,二、分析理解,思考2:把一

3、枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？每个结果的概率是多少？,X=0，表示正面向上；X=1，表示反面向上；,思考1:任意掷一枚均匀的骰子，可能会出现哪几种结果？每个结果的概率是多少？,能否用数字来刻划上述两种随机试验的结果呢？,X=0，1，2，3，4，5，6,.,2) 随机变量的分类：,三、抽象概括,1) 随机变量的定义：,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫随机变量,随机变量常用大写的英文字母X，Y 或希腊字母、等表示。,(1)如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做离散型随机变量.,(2)如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随

4、机变量叫做连续型随机变量.,.,(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表达。如投掷一枚硬币，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上.,(2)若是随机变量,=ab，a、b是常数，则也是随机变量,2) 注意：,.,练习一:写出下列各随机变量可能的取值:,(1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数 ,(2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数,（3）抛掷两个骰子，所得点数之和,(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数,(5)某一自动装置无故障运转的时间,(6)某林场树木最高达30米，此林场树木的高度,离散型,连续型

5、, = 1,2,3, 取(0,)内的一切值, 取(0,30内的一切值, = 1、2、3、10, = 0,1,2,3, = 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,.,四、例题讲解,例1 已知在10件产品中有2件不合格品，现从这10件产品中任取3件. (1)写出该随机现象所有可能出现的结果； (2)试用随机变量来描述上述结果.,(2)若用X表示取出的3件中的不合格品数，,X可能取值为 0，1，2.,解：(1)“不含合格品”，“恰有1件不合格品”， “恰有2件不合格品”,.,四、例题讲解,例2 连续投掷一枚均匀的硬币两次，用X表示这两次投掷中正面朝上的次数，则X随机变量.分别说明下列集合

6、所代表的随机事件： (1)X=0；(2)X=1；(3)X1；(4)X0；,(1)X=0=两次都反面朝上=(反，反),(2)X=1=恰有一次正面朝上=(正，反)，(反，正),(3)X1=至多一次正面朝上=(正，反)，(反，正)，(反，反),(4)X0=至少一次正面朝上=(正，反)，(反，正)，(正，正),解析：,说明：(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化； (2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值.,.,四、课堂练习,1、某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.,若用表示命中的环数，有哪些取值？,可取0环、1环、2环、10环,共11种结果,2、课本P341, 2, 3,.,四、课堂

7、小结,1、随机变量的定义，离散型随机变量的定义； 2、随机变量的分类: 离散型随机变量和连续型随机变量， 3、随机变量所满足的三个特征： (1)可用数来表示； (2)试验之前可以判断其可能出现的所有值； (3)在试验之前不能确定取何值.,课后作业：,课本P37习题2-1 1， 2，3,傣族泼水节,谢谢,.,高二数学 选修2-3,2.1 离散型随机变量及其分布列,商南县高级中学 高二数学备课组,2015-5-25,第二课时,.,学习目标： 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列； 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题； 3、

8、发展数学应用意识，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，逐步认识 数学的科学价值和应用价值 教学重点： 随机变量、离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当的定义随机变量 教学难点： 对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究 教学方法：启发讲授式与问题探究式,.,2) 随机变量的分类：,1) 随机变量的定义：,如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫随机变量,随机变量常用大写的英文字母X，Y 或希腊字母、等表示。,(1)如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做离散型随机变量.,(2)如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，

9、这样的随机变量叫做连续型随机变量.,一、复习回顾,.,二、问题引入,对于一个随机试验，仅仅知道试验的可能结果是不够的，还要能把握每一个结果发生的概率.,把上式列成表：,思考：抛掷一枚均匀骰子，所得的点数X有哪些值？取每个值的概率是多少？,X=1,2,3,4,5,6,P(X=i )= ( i =1,2,3,4,5,6 ),2,1,3,4,5,6,.,P(X=ai)=pi (i=1,2,，) (1),表2-2或(1)式称为随机变量X的分布列.,把上式列成表2-2,设离散型随机变量X的取值为a1，a2 ，随机变量X取ai的概率为pi(i=1,2,),记作,注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性

10、质：,2.概率分布还经常用图象来表示.,三、离散型随机变量的分布列,.,例3.连续抛掷两个骰子,得到的点数之和为,则取哪些值?各个对应的概率分别是什么?,4,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,P,四、实例分析,.,(1) 掷出的点数是偶数的概率为 P(X=2或X=4或X=6) =P(X=2)P(X=4)P(X=6),(2) 掷出的点数大于3而不大于5的概率为 P(3X5) =P(X=4)P(X=5),(3) 掷出的点数超过1的概率为 P(X1) =1 P(X=1),例4 用X表示投掷一枚均匀的骰子所得的点数，利用X的分布列求出下列事件的概率： (1) 掷出的点数是偶数； (2) 掷

11、出的点数大于3而不大于5； (3) 掷出的点数超过1,P(X=i )= ( i =1,2,3,4,5,6 ),解：容易得到X的分布列为,.,例5.随机变量的分布列为,解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质有,（1）求常数a;（2）求P(14),(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42,.,练2、在掷一枚图钉的随机试验中,令,如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的概率分布,解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1-p)，则有随机变量X的概率分布是：,称此概率分布为X0-1分布或X 两点分布。,练1、已知P(k)()ka，(k1,2,3)是随机变量的概率分布，求

12、a .,五、课堂练习,.,练习3：从110这10个数字中随机取出5个数字，令 X：取出的5个数字中的最大值试求X的分布,具体写出，即可得 X 的分布：,解： X 的可能取值为,5，6，7，8，9，10 并且,=,求分布一定要说明 k 的取值范围！,.,思考1. 一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以表示取出的3个球中的最小号码,试写出的分布列.,解: 随机变量的可取值为 1,2,3.,当=1时,即取出的三只球中的最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任取两只,故有,同理可得 P(=2)=3/10; P(=3)=1/10.,因此，的分布列如下表所示,P(=1)= =3/5;,.,思考2. 将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数; (2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差.,解: (1)x=k包含两种情况