《利率期限结构》PPT课件.ppt

1、第三章 利率期限结构,第一节 收益率相关知识,收益率或利率的计算一般要考虑三种因素 ： 1.投资持续的期限。 2.收益率报价运用的绝对期限。 3.付息频率。,第一节 收益率相关知识,名义收益率 名义收益率是金融资产票面收益与票面额的比 率。名义收益率采用单利计算，也成为债券等价 收益率。 如果一年有n个子期，每个子期收益率为y，为 了比较方便需要把子期收益率Y转化为年度收益 率（也称为年化收益率）。如果采用单利计算， 即暗含假设每期都只把本金进行再投资，得到的 年度收益率称为名义收益率。公式如下： 名义收益率（NOM）=子期收益率（y）一 年中的子期数（n）,第一节 收益率相关知识,实际收益率

2、 实际收益率就是扣除了通货膨胀因素以后的收 益率。大致的计算可以用名义收益率减去通货膨 胀率得到实际收益率。实际收益率采用复利计 算，也成为实质收益率或有效收益率。 如果采用复利计算，即暗含假设每期都把本金 和利息进行再投资，得到的年度收益率称为实际 收益率。公式如下：,第一节 收益率相关知识,两者的关系,第一节 收益率相关知识,例1：两只债券的剩余期限相同，名义收益 率均为3%，一只债券年付息1次，另外一只 年付息2次，计算实际收益率。 解：实质收益率分别为：,第一节 收益率相关知识,国库券收益率 国库券是发行期限在1年以内的短期国债。 国库券收益率的计算方法同样适用于短期 融资券、短期央行

3、票据，以及进入最后付 息期的中长期付息债券（即只剩下最后一 次利息支付，一般同本金偿还同时发生） 的收益率计算。,第一节 收益率相关知识,贴现收益率 （Bond Discount Yield） 有效年收益率 （Effective Annual Rate Of Return） 等价收益率 （Equivalent Yield）,第一节 收益率相关知识,例2：假设期限为182天，票面价值为100元 的国库券，售价为96元。如果你的客户购买 该国库券，那么按一份计算，那么贴现收益 率、有效年收益率和等价收益率分别是多 少？ 贴现收益率=（4/100）（360/182）=7.91% 有效年收益率= 等价

4、收益率=（4/96）（ 365/182 ）=8.36%,第一节 收益率相关知识,例3：下表为美国国库券的报价，使用的是银行贴现率BDY （日期为2000年7月31日），买价是指交易商愿意按此贴现 率买入该国库券，卖价是指交易商愿意按此贴现率卖出该 国库券，所以交易商赚取价差来获取利润。交易商愿意以 高贴现率买入，低贴现率卖出，对应的是愿意以低价买 入，高价卖出。因为贴现率与价格的关系是反向的。计算 该债券卖出的价格，以及相应的名义收益率和实际收益率。 一年按365天计算。,第一节 收益率相关知识,解：银行贴现率BDY与价格P的关系为： P=1001-BDY(days/360) 交易商的卖出报价

5、Asked=6.02% 交易商卖出价格 交易商卖价对应的 交易商卖价对应的,第一节 收益率相关知识,投资债券的收益来源有三种： 1.票面利息支付的收入。 2.得到的利息收入进行在投资的收入，也 就是“利滚利”。 3.如果债券持有到期，收到的是面值金 额；对于可赎回债券，如果债券被发行人 提前赎回，收到的是赎回价格；如果持有 人在到期前出售债券，收到的是债券出售 价格。,第一节 收益率相关知识,当期收益率（current yield） 又称直接收益率，是指利息收入所产生的收 益，通常每年支付两次，它占了公司债券所产生 收益的大部分。当期收益率是债券的年息除以债 券当前的市场价格所计算出的收益率。

6、 Y=(C/P)100% Y为当期收益率；C为每年利息收益；P为债券 价格。,第一节 收益率相关知识,特征： 1.债券价格越接近债券面值，期限越长，则其当 期收益率就越接近到期收益率。 2.债券价格越偏离债券面值，期限越短，则当期 收益率就越偏离到期收益率。 但是不论当期收益率与到期收益率近似程度如 何，当期收益率的变动总是预示着到期收益率的 同向变动。 优点：计算简单、容易。 缺点：并没有考虑债券投资所获得的资本利得或 是损失，只在衡量债券某一期间所获得的现金收 入相较于债券价格的比率。,第一节 收益率相关知识,到期收益率（yield to maturity,YTM） 是使得未来现金流的现值

7、等于债券价格的常 数贴现率。是指将债券持有到偿还期所获得的收 益，包括到期的全部利息。是使用最广泛的收益 率计算方式。 P是债券价格；C是每次支付的票面利息；M是 债券到期价值；n是总付息次数；y是每个付息期 间的到期收益率。,第一节 收益率相关知识,优点：考虑了所有现金流的时间价值和金额大小。 局限性： 1.到期收益率暗含了将利息收入按常数收益率进 行再投资的假设。而且这个常数收益率要刚好等 于到期收益率。 2.到期收益率暗含了持有到期的假设。如果投资 者在到期前出售债券或债券被发行公司赎回，到 期收益率就不是一个合适的衡量指标。,第一节 收益率相关知识,例4：计算下面债券的到期收益率，15

8、年 期，9%票面利率，目前销售1100元，面值 为1000元，每年付息2次。 解： 半年的到期收益率y=3.93% 转为年度到期收益率y=7.85%,第一节 收益率相关知识,赎回收益率（yield to call,YTC） 赎回收益率是指允许发行人在债券到期以前按 某一约定的价格赎回已发行的债券。赎回收益率 的计算和其他收益率相同，是计算使预期现金流 量的现值等于债券价格的利率。 P是债券目前价格；C是每次支付的票面利息； 是债 券的赎回价格；n是截止到第一个赎回日剩余的总付息次 数；y是每个付息期间的赎回收益率。,第一节 收益率相关知识,赎回价格是在债券合约中提前约定的，一般 高于债券面值，

9、相当于对债券持有人作出一定补 偿。为计算方便，一般假设：赎回价格=面值+1 期（如半年）的利息。 缺点：赎回收益率的缺点与到期收益率类似， 暗含了将利息收入按赎回收益率进行在投资的假 设，而且暗含了持有到第一个赎回日就被赎回的 假设。,第一节 收益率相关知识,例5：计算下面可赎回收益率：面值为1000 元，15年期，9%票面利率，年息为90元， 每年付息2次，目前售价1100元，5年后可 被赎回，赎回价格=面值+45（半年利息）。 解： 计算得到：y=3.67%，转为年率为7.43%。,第一节 收益率相关知识,持有期收益率（holding period yield,HPY） 是指从买入债券到卖

10、出债券所获得的年平均收益， 它与到期收益率的区别仅仅在于末笔现金流是卖出价 格而非债券到期偿还金额。 P是债券目前价格；C是每次支付的票面利息； 是 债券的出售价格；n是截止到债券出售前剩余的总付 息次数；y是每个付息期间的持有期收益率。 持有期收益率暗含了将利息收入按持有期收益率进 行再投资的假设。,第一节 收益率相关知识,例6：计算下面债券的持有期收益率：面值 为1000元，15年期，9%票面利率，目前售 价1100元，预计2年后可卖出，售价为1150 元，每年付息2次。 解： 计算得到：y=5.14%，转为年率为10.29%。,第一节 收益率相关知识,实现的复利收益率（realized

11、compound yield,RCY） 计算实现的复利收益率的步骤： 1.预计利息在投资利率； 2.预计出售债券时该债券的到期收益率； 3.计算债券持有期内利息收入和利息再投资收入 之和 : =利息收入+利息再投资收入= T是债券持有期数；i是设定的利息在投资利率（期间利 率）； 是每期得到的利息；,第一节 收益率相关知识,4.计算债券持有期末的售价 （按照预计的持有 期末的到期收益率y来计算）； n是目前来看债券的剩余付息次数；n-T是出售债券时该 债券的剩余付息次数。 5.将3和4的结果加总，得到债券投资的未来总收 入TR：TR= + = +（利息收入+利息再投资收 入）,第一节 收益率相

12、关知识,6.计算一个付息期内（美国为6个月）实现的复 利收益率： 7.将6的结果转换成年率，得到实现的复利收益 率（年率）。,第一节 收益率相关知识,例7：假设一个投资者计划购买以下债券： 20年期，8%票面利率，目前售价为828.4 元，每年付息2次，每期得利40元。该投资 者只打算持有3年，投资者预计能够按照6% 的年率将利息进行再投资。3年后打算卖出 时，预计届时该17年期债券的到期收益率 为7%。,第一节 收益率相关知识,解：（1）预计利息在投资利率为6%（年率） （2）预计出售债券时的该债券的到期收益率为 7%（年率） （3）利息收入和利息再投资收入之和： （4）计算债券持有期末的售

13、价：,第一节 收益率相关知识,（5）将（3）和（4）的结果加总，得到债券投 资的未来总收入TR： （6）计算每一个付息期内的复利收益率： （7）转换成年率，得到实现的复利收益率为： 8.58%2=17.15%,第一节 收益率相关知识,债券价格计算 债券时资金借入者按照预先制定的计划，向资金借 出者支付票面利息和本金的正式合约。计算债券价格 时要关心一下主要要素： （1）票面利息和票面利率，也成为息票和息票率； （2）待偿期即距离到期的期限，也称为偿还期； （3）面值； （4）付息频率； （5）是否内含选择权，比如可赎回债券。,第一节 收益率相关知识,以下主要介绍无选择权、固定利率附息债券的 价

14、格计算，计算原理是现金流贴现。 必要收益率时的债券价格计算公式为： P：债券价格； C：每期支付的票面利息； M：债券的到期价值； n：总付息次数（=持有年数每年付息次数）； y：每个付息期间的必要收益率。,第一节 收益率相关知识,例8：计算下面债券的价格：待偿期为10年，票 面利率为6%的固定利率债券，必要收益率（年率） 是5%，债券一年付息2次。 解：由于债券一年付息2次，所以偿债期为10年 的债券会有20次付息，即n=20；每次支付的票面 利息C=（100*6%*10）/2=30；债券到期价值 M=100*10=1000；每个付息期间的必要收益率y= 5%/2=2.5%。 该债券价格,第

15、一节 收益率相关知识,PRICE函数 在EXCEL的财务函数中，PRICE函数是专门计算债券价格的函 数。函数形式为：PRICE （settlement,maturity,rate,yld,redemption,frequency, basis）。 settlement为证券的成交日，即在发行日之后，证券卖给购 买者的日期； maturity为有价证券的到期日； rate为有价证券的年票面利率； yld为有价证券的年收益率； redemption为面值100元的有价证券的清偿价值； frequency为年付息次数； Basis为日计数基准类型。,第一节 收益率相关知识,EXCEL计算债券价格函

16、数的“日计数基准”规定 根据2007年中国人民银行稳健的要求，我国目前国债计 算选择1，即“实际天数/实际天数”。美国国债计算也是 选择1。但在2007年以前，我国国债计算选择3，即“实际 天数/365”。,第一节 收益率相关知识,由例8带入数据，日计数基准为“实际天数/实 际天数”，结果如下： PRICE（“1999/2/15”，“2009/2/15”6%， 5%，100,2,1）=107.795 注意，由于PRICE函数针对的是面值为100的债 券，所以redemption输入的是100，而不是 1000，得到的结果是107.795而不是1077.95，它 们代表的是“面值的百分之百”。,

17、第一节 收益率相关知识,另外两种特殊债券价格的计算方法 1.零息债券 不计利息，折价发行，到期还本，通常1年期以内的债 券为零息债券。 零息债券定价公式为： M：零息债券的面值,第一节 收益率相关知识,2.永久债券 指一种不规定本金返还期限，可以无限期地按 期取得利息的债券。永久债券的利息一般高于浮 动利息，债券的发行人一般多为商业银行。其发 行目的是为了扩充银行的自有资金实力。 永久债券定价公式为：P=C/y C:每期支付的票面利息； y：每个付息期间的必要收益率。,第一节 收益率相关知识,待偿期不是整数期的债券价格计算 考察时刻处于两次付息日之间，债券价格的计算 仍然是未来现金流的贴现方法

18、，只是要使用两次贴 现。 第一步，把未来所有的现金流都贴现到下一付息 日，包括下一付息日的利息； 第二步，对第一步贴现得到的金额进行二次贴 现，贴现到当前日期。通过上面两步贴现，就得到 债券的全价。,第一节 收益率相关知识,债券全价FP的公式为： FP：债券全价； C：每次支付的票面利息； M：债券到期价值； n:剩余付息次数； y：每个付息期间的必要收益率。,第一节 收益率相关知识,：目前到下一付息日的期数，由目前到下一 付息日的天数折算得到； ：上一付息日到目前的期数，由上一付息日 到目前的天数折算得到。 （1）如果采用“实际天数/实际天数”日计数基 准，则：,第一节 收益率相关知识,（2

19、）如果采用“实际天数/365”日计数基准， 则：,第一节 收益率相关知识,对全价、净价和应计利息复习一下 应计利息AI：债券出售者按照两次付息日之间 已经持有的天数应该得到的利息补偿。 AI=一期的利息 全价FP：债券购买者支付给债券出售者的全部 金额，包括应计利息。 净价CP：等于全价减去应计利息，金融市场行 情表上的交易报价一般是净价。CP=FP-AI,第一节 收益率相关知识,例9：债券面值1000元，票面利率为8.5%，必要 收益率为7.8%，每年付息两次。计划1999年1月 12日买进该债券，下一次付息日为本年2月15 日，本年2月15日距离到期日还有11年（采用 “实际天数/实际天数”日计数基准）。 解：1月12日距离下一次付息日本年2月15日还有 34天，上一次付息日即去年8月15日距离本年2月 15日有184天，剩余付息次数n=23 计算得到：,第一节 收益率相关知识,第一节 收益率相关知识,使用E